Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Алгебраические выражения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

В этом листе мы повторим правила работы с переменными: научимся упрощать выражения, раскрывать скобки и применять формулы сокращённого умножения.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Значение буквенного выражения

Найдите значение выражения $5 a - 3 b$ , если известно, что $a = 2$ , а $b = - 3$ .

№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Квадрат разности

Выберите выражение, которое является результатом возведения в квадрат двучлена $(x - 5)^{2}$ .

$x^{2} - 25$
$x^{2} + 25$
$x^{2} - 10 x + 25$
$x^{2} - 5 x + 25$

Буквенные выражения; Формулы; Многочлены; Формулы сокращенного умножения; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Разложение на множители — Представьте выражение $9 x^{2} - 16 y^{2}$ в виде произведения. — $(3 x - 4 y)^{2}$

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Алгебраические выражения

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Попрактикуемся в вычислении значений выражений и применении свойств степеней. Эти базовые навыки помогут тебе уверенно решать более сложные уравнения в будущем.

№1 · БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Подстановка числа

Найдите значение выражения $7 x - 10$ при $x = 4$ .

№2 · БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Две переменные

Найдите значение выражения $3 a + 2 b$ при $a = 2$ и $b = 5$ .

Буквенные выражения; Свойства степени с натуральным показателем

Деление на основание — Упростите выражение. Помните, что $z = z^{1}$ . — $z^{6} : z$

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Уравнения и неравенства

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Помоги Алисе спроектировать инновационное эко-кафе. Для расчётов материалов и бюджета тебе понадобится мастерство владения уравнениями и их преобразованиями. Будь внимателен к деталям!

№1 · ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

1. Выбор поставщика красок

Алиса выбирает краску для стен кафе. В первом магазине литр краски стоит $450$ рублей, а доставка — $1200$ рублей. Во втором магазине такая же краска стоит $400$ рублей за литр, но доставка обходится в $1700$ рублей. Составь уравнение и определи, при каком количестве литров краски общая стоимость заказа в обоих магазинах будет одинаковой.

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Равносильность уравнений

Алиса утверждает, что уравнения $2 (x - 3) = 10$ и $x - 3 = 5$ являются равносильными. Верно ли это утверждение? Запиши «Да» или «Нет».

Решение задач с помощью уравнений; Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений

Площадь террасы — Алиса проектирует прямоугольную террасу. Длина террасы на $4$ метра больше её ширины. Если длину увеличить на $2$ метра, а ширину оставить прежней, то периметр новой террасы станет равен $44$ метрам.…

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Алгебраические выражения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поможем роботу Алго навести порядок в его лаборатории. Нам предстоит раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые и выполнять действия с многочленами.

№1 · БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Сборка контактов

Робот Алго собирает блоки питания. В каждом синем блоке $a$ контактов, а в каждом красном — $b$ контактов. У робота есть 4 синих и 3 красных блока. Составьте выражение для общего количества контактов и вычислите его значение при $a = 15, b = 10$ .

№2 · ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Упрощение системы

Робот Алго получил команду упростить выражение. Выберите верный результат приведения подобных слагаемых в выражении: $7 x - (3 x - 4 y)$ .

$4 x + 4 y$
$4 x - 4 y$
$10 x - 4 y$
$4 x + y$

Буквенные выражения; Переменные; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых; Многочлены; Сложение, вычитание, умножение многочленов

Итоговая сборка — Найдите результат произведения многочленов $(a - 2) (a + 6)$ . — $a^{2} + 4 a - 12$

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Математический язык

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Математический язык позволяет переводить обычные фразы в точные формулы. Сегодня мы научимся составлять выражения и строить математические модели.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие математического языка

Выберите наиболее точное определение математического языка.

Это язык, на котором говорят только ученые-математики.
Это система знаков и символов, используемая для записи математических утверждений и объектов.
Это обычный русский язык, в котором используются только цифры.
Это способ решения задач без использования букв.

№2 · ПЕРЕВОД

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Слов в символы

Заполните пропуски, переведя фразы на математический язык.

1. Сумма квадрата числа $a$ и числа $5$ :
2. Квадрат суммы чисел $x$ и $y$ :

Что такое математический язык?

Составление математической модели — В магазине было $k$ кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй — на 10 кг больше, чем в первый. Составьте выражение для количества яблок, оставшихся в магазине после…

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Уравнения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: здесь недостаточно просто считать. Тебе предстоит анализировать равносильность, работать с параметрами и распутывать сложные текстовые условия.

№1 · ТЕРМИНОЛОГИЯ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

1. Алгебраический кроссворд

Заполни кроссворд, вспомнив ключевые понятия и правила работы с уравнениями.

По горизонтали

Свойство двух уравнений иметь одни и и те же корни.
Действие со слагаемым при смене его позиции относительно знака «равно».
Равенство, справедливое при любых значениях входящих в него переменных.
Буква в уравнении, которая может принимать различные числовые значения.
Числовой множитель, стоящий перед буквенным выражением.

По вертикали

Уравнение вида $a x = b$ , где $a$ и $b$ — некоторые числа.
Математическое равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
Число, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное равенство.
Символы, которые необходимо раскрыть перед приведением слагаемых.

№2 · ЗАДАЧА

ДВИЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Погоня на реке

Катер проходит путь между двумя пристанями по течению реки за 3 часа, а против течения — за 4 часа. Найдите расстояние между пристанями, если скорость течения реки составляет 2 км/ч. Составьте уравнение и решите его.

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений

Многоуровневые уравнения — Раскройте вложенные скобки и найдите значения переменной. — 10 - (5 - (x - 3)) = 12

Рабочий листАлгебра7 класс11 заданий

Уравнения и неравенства

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как находить неизвестные в уравнениях и работать с системами. Внимательно следи за знаками при переносе слагаемых и раскрытии скобок!

№1 · ТЕОРИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Корень уравнения

При каком значении коэффициента $k$ уравнение $k x = k$ имеет бесконечно много корней?

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Простейшие уравнения

Решите линейные уравнения и запишите ответы.

1)5x - 25 = 0

2)18 - x = 5x

Уравнения и неравенства

Свойства уравнений — Верны ли данные утверждения о равносильности уравнений? — Если обе части уравнения разделить на одно и то же число, отличное от нуля, получится равносильное уравнение.

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Решение задач с помощью уравнений

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся переводить условия обычных задач на язык алгебры. Составление уравнений поможет быстро находить стоимость покупок и количество предметов.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

1. Покупка тетрадей

За 3 одинаковые общие тетради заплатили 120 рублей. Составьте уравнение и найдите цену одной такой тетради, обозначив её через $x$ .

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

2. Яблоки в корзинах

В двух корзинах всего 48 кг яблок. Во второй корзине в 3 раза больше яблок, чем в первой. Сколько килограммов яблок в первой корзине?

Решение задач с помощью уравнений (задачи на стоимость, количество и др.)

Школьный набор — Купили 5 одинаковых линеек и 2 одинаковых циркуля, заплатив за всю покупку 520 рублей. Известно, что циркуль в 4 раза дороже линейки. Найдите цену одной линейки.

Рабочий листАлгебра7 класс6 заданий

Системы уравнений методом подстановки

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы освоим метод подстановки — универсальный способ решения систем уравнений. Научимся выражать одну переменную через другую и находить точные ответы без построения графиков.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Алгоритм метода

Выберите верное утверждение о первом шаге решения системы уравнений методом подстановки.

Нужно сложить два уравнения системы почленно.
Нужно выразить одну переменную через другую из любого уравнения системы.
Нужно обязательно построить графики обоих уравнений.
Нужно умножить оба уравнения на одно и то же число.

№2 · ПОДГОТОВКА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Выражение переменной

Заполните пропуски, выразив одну переменную через другую.

1) Из уравнения $x - 3 y = 7$ следует, что $x =$
2) Из уравнения $2 x + y = 5$ следует, что $y =$

Системы уравнений методом подстановки

Выражение переменной — Заполните пропуски, выразив одну переменную через другую.

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

линейная функция

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим главную героиню алгебры 7 класса — прямую линию. Разберёмся, как коэффициенты управляют её наклоном и почему функция — это не просто уравнение.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Общий вид линейной функции

Выберите формулу, которая задаёт линейную функцию в общем виде, где $k$ и $b$ — некоторые числа.

$y = k x^{2} + b$
$y = k x + b$
$y = \frac{k}{x} + b$
$y = k + x + b$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Определение коэффициентов

Дана функция $y = - 4 x + 7$ . Чему равен её угловой коэффициент $k$ ?

Линейная функция

Определение коэффициентов — Дана функция $y = - 4 x + 7$ . Чему равен её угловой коэффициент $k$ ?

Рабочий листАлгебра7 класс13 заданий

Свойство степеней

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Степени позволяют записывать огромные числа компактно. Сегодня мы освоим правила, которые превратят сложные вычисления в простую игру с показателями.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Умножение степеней

Примените свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.

a^{5} \cdot a^{3}

x^{2} \cdot x^{7}

y \cdot y^{4}

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Деление степеней

Примените свойство деления степеней с одинаковыми основаниями.

c^{10} : c^{2}

p^{8} : p^{7}

x^{5} : x^{5}

Свойство степеней

Сложное упрощение — Упростите выражения, используя несколько свойств степеней. — $(x^{2})^{3} \cdot x^{4}$

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Пропорции

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберись, как основное свойство пропорции помогает решать сложные уравнения и анализировать зависимости. Будь внимателен к деталям и точности вычислений!

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства отношений

Известно, что переменные $x$ и $y$ положительны и удовлетворяют условию $x : 3 = y : 5$ . Выберите верное утверждение.

$5 x = 3 y$
$3 x = 5 y$
$x + y = 8$
$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$

№2 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

2. Решение уравнения

Найдите значение переменной $x$ , при котором пропорция $\frac{3 x - 4}{2} = \frac{5 x + 1}{3}$ является верной.

Пропорции

Поиск неизвестного члена — Установите соответствие между пропорцией и значением переменной $x$ , при котором она верна.

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Многочлены

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с многочленами: от приведения подобных слагаемых до применения формул сокращенного умножения. Эти умения помогут тебе быстро упрощать сложные выражения.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Стандартный вид многочлена

Выберите многочлен, который записан в стандартном виде.

$3 x^{2} - 5 x + 2 + x$
$x^{2} - 4 x + 7$
$5 a \cdot 2 b - 3 a^{2}$
$2 y^{2} + 3 y^{2} - 1$

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Коэффициенты многочлена

Чему равен коэффициент при $x^{2}$ в многочлене $4 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 11$ ?

Многочлены

Геометрическая задача — Найдите площадь прямоугольника, если его стороны выражены многочленами $x + 5$ и $x - 3$ . Ответ запишите в виде многочлена стандартного вида.

Рабочий листАлгебра7 класс15 заданий

Степени и их свойства

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Свойства степеней позволяют упрощать огромные выражения в одно действие. Давай проверим, как ты умеешь применять эти правила на практике!

№1 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

1. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, возведя числа в степень.

3^{4}

4^{3}

№2 · ПРОСТОЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Произведение и частное степеней

Упростите выражения, используя свойства степеней с одинаковыми основаниями.

x^{8} \cdot x^{5}

y^{12} \div y^{4}

Степени. Свойства степеней

Цикличность степеней — Определите последнюю цифру числа $7^{4}$ .

Рабочий листАлгебра7 класс30 заданий

Решение задач с помощью уравнений

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся переводить условия обычных задач на язык математики. Составление уравнения — это самый надежный способ найти неизвестную величину в любой жизненной ситуации.

№1 · ЧИСЛА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Задача о двух числах

Сумма двух чисел равна $48$ . Одно из этих чисел в $3$ раза больше другого. Найдите эти числа.

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен $36$ см. Его длина на $4$ см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

Решение задач с помощью уравнений

Язык алгебры — Установите соответствие между фразой на русском языке и её математической записью.

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59