Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Линейные уравнения с одной переменной

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения линейных уравнений. Эти задачи — фундамент алгебры, который поможет тебе щелкать сложные вычисления как орешки.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ · 1 ШАГ

1. Определение линейного уравнения

Выберите уравнение, которое является линейным уравнением с одной переменной вида $a x = b$ и имеет ровно один корень.

$4 x = 12$
$x^{2} = 9$
$x + y = 5$
$\frac{6}{x} = 2$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Базовые уравнения

Найдите корень каждого уравнения.

5 x

x - 14

3 x + 8

- 4 x

Линейные уравнения с одной переменной

Порядок решения — Расставьте этапы решения уравнения $3 (x - 2) = x + 4$ в правильной логической последовательности.

Рабочий листАлгебра7 класс6 заданий

Выражения с переменной

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Представь, что ты — инженер Центра управления полётами. Для расчёта траекторий и запасов топлива тебе не обойтись без алгебры. Реши задачи и подготовь корабль к выходу на орбиту!

№1 · ТОПЛИВНЫЙ ОТСЕК

1 БАЛЛ

1. Расход топлива

Масса топлива в баках ракеты задаётся выражением $M = 1200 - (15 t + 8 t)$ , где $t$ — время полёта в минутах. Выберите упрощённый вид этого выражения.

$M = 1200 - 7 t$
$M = 1200 - 23 t$
$M = 1177 t$
$M = 1200 + 23 t$

№2 · НАВИГАЦИЯ

2 БАЛЛА

2. Дистанция до спутника

Расстояние до спутника описывается выражением $S = 1, 5 (x + 20) - 0, 5 (2 x - 40)$ . Упростите выражение и найдите его значение при $x = 120$ км.

Выражения с переменной

Тождественные преобразования — Соедините выражение слева с его упрощённым видом справа.

Рабочий листАлгебра7 класс25 заданий

Степени и формулы сокращённого умножения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к настоящему вызову! Эти задачи потребуют от тебя не просто знания формул, но и умения видеть их в сложных выражениях и применять нестандартные приёмы.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Сверните сложные выражения

Используйте формулы разности квадратов и квадрата суммы/разности несколько раз, чтобы максимально упростить выражения.

(x - 2) (x + 2) (x^{2} + 4) (x^{4} + 16)

(a - b + c)^{2} - (a + b - c)^{2}

№2 · ЛИШНЕЕ

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Найдите лишнее тождество

Три из представленных выражений тождественно равны между собой. Найдите то, которое отличается от остальных.

$(a - b)^{2}$
$(b - a)^{2}$
$a^{2} - 2 ab + b^{2}$
$- (a + b)^{2}$

Степени и формулы сокращённого умножения

Упрощение выражений — Выполните действия и приведите подобные слагаемые. — $(3 a - 2 b)^{2} + (3 a + 2 b)^{2}$

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Повторение 7 класса

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные темы года: от упрощения выражений до решения систем уравнений. Эти навыки станут фундаментом для твоих успехов в восьмом классе!

№1 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Линейные уравнения

Найдите корень предложенного уравнения.

$x = 3$
$x = 7$
$x = - 3$
$x = 1$

№2 · СТЕПЕНИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Заполните пропуски, используя правила умножения и возведения степени в степень.

1) $a^{5} \cdot a^{3} = a$
2) $(b^{4})^{2} = b$

Повторение 7 класса

Свойства степеней — Заполните пропуски, используя правила умножения и возведения степени в степень.

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Решение неравенств

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к математическому вызову! Сегодня мы не просто решаем примеры, а исследуем границы возможного и учимся видеть скрытую логику в числовых ограничениях.

№1 · АНАЛИЗ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

1. Множества и условия

Заполните таблицу характеристик для заданных множеств.

Неравенство	Множество решений	Наименьшее целое решение
$2 x - 5 > 3 x + 1$
$∣ x ∣ \leq 4$
$5 < 2 x + 1 \leq 11$

№2 · МОДУЛЬ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

2. Целочисленный поиск

Найдите количество всех целых чисел $x$ , которые удовлетворяют условию $∣ x + 2∣ < 5, 8$ и одновременно являются простыми числами.

Решение неравенств

Неравенство треугольника — В треугольнике две стороны равны 5 см и 12 см. Сравните длину третьей стороны $c$ с указанными числами.

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Функции

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Познакомься с миром функций — математических правил, которые связывают переменные. Мы научимся работать с формулами, таблицами и графиками, чтобы видеть зависимости во всём.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Аргумент функции

Как в математике принято называть независимую переменную $x$ ?

Значение функции
Аргумент
График

№2 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

2. Допустимые значения

Заполните пропуски, указав ограничения для переменной.

Для функции $y = \frac{10}{x - 4}$ областью определения являются все числа, кроме $x =$ . Это связано с тем, что на делить нельзя.

Функции

Нахождение значения функции — Вычислите значение функции $y = - 3 x + 4$ для заданных значений аргумента. — y(2)

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Алгебраические выражения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: здесь многочлены и степени сплетаются в сложные выражения. Используй формулы сокращенного умножения, чтобы найти короткий путь к ответу.

№1 · ФСУ И СТЕПЕНИ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Цепочка разностей квадратов

Найдите значение числового выражения, используя формулы сокращенного умножения: $(3 - 1) (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) - 3^{8}$ .

№2 · ГРУППИРОВКА

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Разложение и подстановка

Разложите многочлен $x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3}$ на множители и найдите его значение при $x = 12, 5$ и $y = 2, 5$ .

Многочлены; Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Свойства степени с натуральным показателем; Переменные; Преобразование

Вычисление числовых значений — Найдите значение числового выражения, учитывая порядок действий и правила возведения в степень. — $2 \cdot (- 5)^{2}$

Рабочий листАлгебра7 класс6 заданий

Формулы сокращённого умножения

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к настоящему алгебраическому вызову. Эти задачи потребуют не просто знания формул, а умения видеть скрытые структуры и применять геометрию для доказательства тождеств.

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

1. Восстановление возведения в квадрат

Заполните пустые ячейки таблицы, используя формулы $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ . Будьте внимательны с дробными коэффициентами.

Выражение $a + b$	Квадрат первого $a^{2}$	Удвоенное произведение $2 ab$	Квадрат второго $b^{2}$
$0, 5 x + 4 y$
$\frac{1}{3} a - 6 b$
$x^{2} + 0, 1 y$

№2 · ГЕОМЕТРИЯ АЛГЕБРЫ

РИСУНОК · 4 БАЛЛА

2. Геометрическая интерпретация формулы

На рисунке изображён квадрат со стороной $(a + b)$ . Рассмотрите площади его частей и определите, какой алгебраической формуле соответствует общая площадь большого квадрата.

Разбиение квадрата $(a + b)^{2}$

Формулы сокращённого умножения: квадраты

Геометрическая интерпретация формулы — На рисунке изображён квадрат со стороной $(a + b)$ . Рассмотрите площади его частей и определите, какой алгебраической формуле соответствует общая площадь большого квадрата.

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Многочлены и операции с ними

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы будем не просто раскрывать скобки, а искать изящные способы решения сложных выражений и доказывать математические закономерности.

№1 · УПРОЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Разность квадратов и квадрат разности

Выберите выражение, которое получится после упрощения выражения $(2 x - 3 y)^{2} - (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)$ .

$- 12 x y + 18 y^{2}$
$18 y^{2} - 6 x y$
$- 12 x y$
$8 x^{2} - 12 x y$

№2 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Восстановление тождества

Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось верное равенство (квадрат суммы или разности).

$49 a^{2} -$ $+ 4 b^{2} = ($ $- 2 b)^{2}$

Многочлены, формулы сокращённого умножения, вынесение общего множителя за скобки

Тождественные преобразования — Установите соответствие между левой и правой частями формул.

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Уравнения и неравенства

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся решать уравнения и узнаем секреты их превращений. Постепенно выполняя задания, ты поймешь, как легко находить неизвестное число.

№1 · ПОНЯТИЕ

1 БАЛЛ

1. Что такое уравнение?

Выбери запись, которая является уравнением.

$5 + 3 = 8$
$2 x - 7 = 11$
$a + b - c$
$x > 5$

№2 · МОДЕЛЬ

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

2. Уравнение на весах

Рассмотри картинку. Весы находятся в равновесии. Левая чаша равна правой.

Какое уравнение соответствует весам на картинке?
Чему равен груз $x$ , если весы в равновесии?

Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений; Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений

Простейшие уравнения — Найди корень уравнения (значение $x$ ). — $x + 12 = 20$

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Алгебраические выражения

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с многочленами и степенями. Эти правила помогут тебе легко упрощать выражения и решать сложные уравнения!

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

СТЕПЕНИ · 1 БАЛЛ

1. Свойства степеней

Найдите значение выражения, используя свойства степени с натуральным показателем: $\frac{2 ^{5} \cdot 4 ^{2}}{8 ^{3}}$ .

№2 · УПРОЩЕНИЕ

МНОГОЧЛЕНЫ · 2 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Сложение и вычитание многочленов

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в данных выражениях.

(3 a - 2 b) + (5 a + 4 b)

(x^{2} - 5 x) - (2 x^{2} - 3 x)

Формулы сокращенного умножения; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Разложение многочленов на множители; Свойства степени с натуральным показателем

Сложение и вычитание многочленов — Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в данных выражениях. — $(3 a - 2 b) + (5 a + 4 b)$

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Одночлен

7 класс · простой

Ф.И.
Класс

Помоги роботу Алго навести порядок в его летней лаборатории! Мы повторим, как определять коэффициенты, степени и приводить одночлены к стандартному виду.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Что такое одночлен?

Робот Алго ищет одночлены среди выражений. Помоги ему выбрать верный вариант.

$2 x + y$
$5 a^{2} b$
$\frac{a}{b}$
$x^{2} - 1$

№2 · ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

2. Лишняя деталь

Алго нашел детали, но одна из них — не одночлен. Найди её.

$- 3 ab c$
$x^{5}$
$7 + m$
$0, 5 y$

Одночлен

Умножение — Выполни умножение: $4 x^{2} \cdot (- 2 x^{3})$ . — $8 x^{5}$

Рабочий листАлгебра7 класс20 заданий

Уравнения и неравенства

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения линейных уравнений и систем, а также научимся видеть их графический образ. Потренируемся в расчётах и логике!

№1 · ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Линейные уравнения с одной переменной

Найдите корень каждого уравнения. Запишите только ответ.

1)2x + 7 = 15

2)4x - 3 = x + 6

3)5(x - 1) = 20

№2 · ТВОРЧЕСТВО

РАСКРАСКА · 1 БАЛЛ

2. Компоненты уравнения

Раскрасьте части математического выражения в соответствии с инструкцией.

Схема линейного уравнения с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными и его график; Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений; Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем методом подстановки — Решите системы уравнений и найдите пары чисел $(x; y)$ . — ${x + y = 5 x - y = 1$

Рабочий листАлгебра7 класс15 заданий

Числа и вычисления. Рациональные числа

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы со степенями и разберемся в свойствах простых чисел. Эти знания помогут тебе быстро упрощать сложные выражения и раскладывать числа на множители.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значений степеней

Вычислите значения данных выражений.

2^{3}

5^{2}

3^{4}

2^{4}

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Вычисления с рациональными числами

Найдите значение выражения: $(\frac{3}{4} - 1, 25) \cdot (- 2)^{3}$ .

Арифметические действия с рациональными числами; Степень с натуральным показателем; Понятие рационального числа

Истина или ложь — Отметьте верные утверждения о числах и их делителях. — Число 1 является простым.

Рабочий листАлгебра7 класс10 заданий

Умножение дробей

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Умножение дробей с переменными — важный навык для упрощения сложных выражений. Сегодня мы научимся сокращать числители и знаменатели, применяя правила алгебры и формулы сокращённого умножения.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Базовое умножение

Выполните умножение одночленов в дробях и упростите результат.

\frac{5 x ^{2}}{y} \cdot \frac{y ^{3}}{10 x}

\frac{3 a}{b ^{2}} \cdot \frac{b}{9 a ^{2}}

№2 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 2 БАЛЛА

2. Площадь прямоугольника

Найдите площадь прямоугольника, если его стороны равны $\frac{4 a}{5}$ см и $\frac{10}{a ^{2}}$ см. Ответ упростите.

Умножение дробей

Возведение в степень — Выполните возведение дроби в степень, представив его как умножение. — $(\frac{x}{3 y})^{2}$

Рабочий листАлгебра7 класс15 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59