Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Повторение программы 8 класса

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Перед тобой задачи, требующие нестандартного подхода и глубокого понимания теории. Не торопись: проверяй ОДЗ, используй теорему Виета и свойства функций.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Допустимые значения переменной

Найдите область определения выражения.

Для выражения $\frac{1}{x ^{2} - 9} + x - 5$ область определения: $x$

№2 · СРАВНЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Иррациональные числа

Сравните значения выражений, используя знаки <, > или =.

37

44

(π - 4)^{2}

4 - π

\frac{1}{2 - 1}

2 + 1

Повторение программы 8 класса по алгебре

Прямоугольник — Периметр прямоугольника равен 20 см, а площадь 24 см². Найдите стороны прямоугольника.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Циклические алгоритмы

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Циклы позволяют компьютеру выполнять тысячи операций за мгновение. Сегодня мы научимся управлять повторениями и переводить математические закономерности на язык программирования.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТРАССИРОВКА · 1 БАЛЛ

1. Таблица значений переменной

Заполните таблицу значений переменной $s$ для цикла на языке Python: s = 0; for i in range(1, 5): s = s + i

Итерация (i)	Значение s до	Значение s после
1
2
3
4

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Результат работы цикла

Вычислите конечное значение переменной S после выполнения фрагмента кода.

1)s=0; for i in range(4): s += 10

2)s=1; for i in range(3): s *= 2

3)s=100; for i in range(5): s -= 5

Программирование циклических алгоритмов на языке Паскаль/Python

Логика вложенности — Проанализируйте работу вложенных циклов. — Во вложенном цикле внутренний цикл полностью выполняется на каждой итерации внешнего.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним определение степени с отрицательным показателем и свойства действий со степенями. Эти правила помогут тебе быстро упрощать даже самые громоздкие выражения.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Отрицательный показатель

Представьте число в виде дроби или целого числа, используя определение степени с отрицательным показателем $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ .

5^{- 2}

4^{- 3}

1 0^{- 4}

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Нулевой и отрицательный показатель

Вычислите значения выражений, помня, что любое ненулевое число в нулевой степени равно 1.

(- 15)^{0}

(\frac{1}{4})^{- 1}

0, 2^{- 2}

Степень с целым показателем

Приведение к основанию 2 — Вычислите значение выражения, представив все множители в виде степени с основанием 2: $\frac{4 ^{- 3} \cdot 1 6 ^{2}}{2 ^{3}}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Квадратный трёхчлен

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с квадратным трёхчленом: научимся находить дискриминант, корни и раскладывать выражения на множители.

№1 · ДИСКРИМИНАНТ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление дискриминанта

Найдите значение дискриминанта $D$ для данных квадратных трёхчленов по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .

x^{2} - 8 x + 7

3 x^{2} + 5 x + 2

№2 · КОЛИЧЕСТВО КОРНЕЙ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Определение количества корней

Определите количество корней трёхчлена, используя значение дискриминанта.

x^{2} - 6 x + 9

x^{2} + 3 x + 4

Квадратный трёхчлен

Определение корней — Выберите число, которое является корнем квадратного трёхчлена $x^{2} - 5 x + 6$ . — 1

Рабочий листАлгебра8 класс40 заданий

Уравнение вида x² = a

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить корни простейших квадратных уравнений. Мы научимся извлекать корни, работать с нулём и отрицательными числами.

№1 · ЦЕЛЫЕ КОРНИ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Базовое решение

Решите уравнение $x^{2} = 121$ .

№2 · ОСОБЫЕ СЛУЧАИ

2 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Ноль и отрицательные числа

Найдите корни уравнений: а) $x^{2} = 0$ ; б) $x^{2} = - 9$ .

Уравнение вида x² = a

Работа с обыкновенными дробями — Решите уравнение $x^{2} = \frac{4}{25}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Линейные неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать линейные неравенства и их системы. Обращай внимание на смену знака при делении на отрицательное число и правильно записывай числовые промежутки.

№1 · ЛИНЕЙНОЕ НЕРАВЕНСТВО

1 БАЛЛ

1. Простое неравенство

Решите неравенство $2 x - 10 > 0$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

№2 · ЛИНЕЙНОЕ НЕРАВЕНСТВО

1 БАЛЛ

2. Отрицательный коэффициент

Решите неравенство $12 - 3 x \leq 0$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

Линейные неравенства и система линейных неравенств

Смена знака — Решите неравенство $1 - 4 x > 13$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Дробно-рациональные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся решать уравнения, в которых переменная находится в знаменателе. Будь внимателен: всегда проверяй, не обращают ли найденные корни знаменатель в ноль.

№1 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Приведение к общему знаменателю

Решите уравнение: $\frac{x + 1}{2} - \frac{x ^{2} - x}{4} = \frac{x ^{2} - 5}{8}$

№2 · РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Одинаковые знаменатели

Решите уравнение: $\frac{x ^{2}}{x - 5} = \frac{4 x}{x - 5}$

Дробно-рациональные уравнения

Дробь равна нулю — Решите уравнение: $\frac{3 x ^{2} - 5 x - 2}{2 - x} = 0$

Рабочий листАлгебра8 класс31 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Подготовка к межзвездному полету требует точных расчетов. Сегодня мы научимся использовать неравенства, чтобы безопасно проложить курс среди звезд и планет.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Запас воды на станции

На космической станции запас воды составляет 100 литров. Ежедневно космонавт расходует 4 литра. При каком количестве дней $x$ остаток воды будет больше 20 литров? Составьте и решите неравенство.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Температуры планет

Сравните температуры на поверхности небесных тел, используя свойства числовых неравенств.

1)-150-120

2)450400

3)-50

Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение; Неравенство с одной переменной; Линейные неравенства с одной

Виды неравенств — Распределите неравенства по группам в зависимости от их вида.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Вектор

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Векторы помогают описывать не только величину, но и направление движения. Давай разберёмся в основах этой темы, решая задачи на длину и сонаправленность.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение вектора

Выберите наиболее точное математическое определение вектора.

Любой отрезок, имеющий фиксированную длину.
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом.
Прямая, имеющая направление.
Точка на координатной плоскости.

№2 · ПРОПУСКИ

3 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Элементы вектора

Заполните пропуски в тексте о строении вектора.

Вектор $A B$ имеет точку $A$ , которая называется , и точку $B$ , которая называется . Длина этого отрезка называется вектора.

Понятие вектора. Длина и направление вектора

Сравнение модулей — Сравните длины векторов, используя знаки $<$ , $>$ или $=$ .

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Функции. Числовые функции

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Погрузись в мир функциональных зависимостей! Сегодня мы не просто строим графики, а учимся видеть за ними реальные процессы и находить решения сложных уравнений.

№1 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Вычисление значений функций

Найдите значения функций в указанных точках. Ответы запишите в виде десятичных дробей.

y (1.5)

для

y = x^{2}

y (0.04)

для

y = x

y (- 0.5)

для

y = x^{3}

y (- 4)

для

y = ∣ x ∣ - 5.5

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

2. Точки пересечения

Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций $y = x^{2}$ и $y = \frac{8}{x}$ .

Чтение и построение графиков функций; Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы; Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики; График функции $y =

Область определения — Найдите наименьшее целое число, входящее в область определения функции $y = 3 x - 7$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Задачи потребуют от тебя не только вычислений, но и умения анализировать границы интервалов и работать с параметрами. Будь предельно внимателен к строгим и нестрогим знакам.

№1 · АНАЛИЗ ГРАФИКА

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

1. Восстановление системы по чертежу

Определите, решение какой системы неравенств изображено на координатной прямой. Запишите ответ в виде интервала.

Пересечение двух числовых лучей

Картинка не выбрана — добавьте её в редакторе блока

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Сложные линейные неравенства

Решите неравенства, содержащие дроби и раскрытие скобок. Ответ запишите в виде числового промежутка.

\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 3}{2} \leq 1 - x

3 (x - 2) - 5 (2 x + 1) > 2 (1 - x)

Картинка не выбрана — добавьте её в редакторе блока

Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение; Неравенство с одной переменной; Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Изображение решения линейного неравенства и их

Количество целых решений — Расположите числовые промежутки в порядке возрастания количества содержащихся в них целых чисел.

Рабочий листАлгебра8 класс6 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы повторим свойства числовых неравенств и научимся уверенно работать с числовой прямой. Эти навыки — фундамент для решения сложных задач и подготовки к экзаменам.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сравнение десятичных дробей

Сравните числа, используя свойства числовых неравенств.

1)78,0278,2

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Свойства неравенств

Заполните пропуск, используя правило умножения неравенства на отрицательное число.

Если $a > b$ , то $- 2 a$ $- 2 b$ .

Числовые неравенства и их свойства; Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой

Задача на остаток — На счету мобильного телефона было 80 рублей. После разговора, минута которого стоит 3 рубля, на счету осталось больше 20 рублей. Какое максимальное целое количество полных минут мог длиться разговор?

Рабочий листАлгебра8 класс14 заданий

Векторы на плоскости

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Векторы помогают описывать не только перемещения, но и силы в физике. Сегодня мы научимся выполнять операции над ними и работать с их координатами.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение коллинеарности

Выберите верное определение коллинеарных векторов.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Векторы называются коллинеарными, если они имеют равные длины.
Векторы называются коллинеарными, если они исходят из одной точки.
Векторы называются коллинеарными, если угол между ними равен $9 0^{\circ}$ .

№2 · ГРАФИКА

РИСУНОК · 1 БАЛЛ

2. Правило треугольника

Рассмотрите чертёж. Какое равенство векторов на нём изображено?

Сложение векторов $a$ и $b$

Векторы на плоскости

Скалярное произведение — Вычислите скалярное произведение векторов $a$ и $b$ . — $a {2; 5} \cdot b {3; 4}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Сложение и вычитание векторов

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Изучим, как складывать и вычитать векторы — направленные отрезки. Эти навыки помогут тебе находить равнодействующую сил в физике и решать сложные задачи на плоскости.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение суммы векторов

Выберите верное утверждение, описывающее результат сложения двух векторов.

Суммой векторов является число, равное сумме их длин.
Суммой векторов является вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго при последовательном откладывании.
Суммой векторов является отрезок, длина которого равна разности длин слагаемых.

№2 · ПРАВИЛА

2 БАЛЛА

2. Правило треугольника

Заполните пропуски в буквенной записи правила треугольника для векторов.

Для любых трёх точек $A$ , $B$ и $C$ справедливо равенство: $A \underline{ab c} + \underline{ab c} C = A C$

Сложение и вычитание векторов

Сложение нескольких векторов — Расположите шаги алгоритма сложения нескольких векторов по «правилу многоугольника» в правильном порядке.

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберемся, как устроены квадратные уравнения, научимся быстро находить корни неполных видов и подготовимся к решению сложных задач.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение квадратного уравнения

Квадратным называется уравнение вида $a x^{2} + b x + c = 0$ , где $x$ — переменная, а коэффициент $a$ не равен нулю. Выбери из списка уравнение, которое является квадратным.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$
$5 x - 12 = 0$
$x^{3} + 2 x^{2} - 4 = 0$
$0 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

№2 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Определение коэффициентов

Заполните таблицу, выписав коэффициенты $a, b, c$ для каждого уравнения.

Уравнение	$a$	$b$	$c$
$2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$
$- x^{2} + 4 x - 5 = 0$
$5 x^{2} - 9 = 0$

Квадратное уравнение; Неполное квадратное уравнение

Быстрые вычисления — Решите уравнения и запишите все корни через точку с запятой. — $x^{2} - 144 = 0$

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59