Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Умножение и деление дробей

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с рациональными дробями. Узнаем, как быстро сокращать выражения и находить их значения, выполняя умножение и деление.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Результаты умножения

Соедините выражение слева с его упрощённым результатом справа.

№2 · РАСКРАСКА

РИСУНОК · 1 БАЛЛ

2. Числитель и знаменатель

Вспомни устройство дроби и раскрась схему.

Раскрась 'числитель' (солнце) жёлтым цветом, а 'знаменатель' (облако) — синим.

Умножение и деление дробей

Умножение многочленов — Упростите выражение: $(a - b) \cdot \frac{a + b}{a ^{2} - b ^{2}}$ . — 1

Рабочий листАлгебра8 класс12 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Листопад приносит новые задачи! Давай вспомним, как сокращать дроби и находить значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

№1 · ОДЗ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Допустимые значения

При каком значении переменной $x$ алгебраическая дробь $\frac{x + 5}{x - 9}$ не имеет смысла?

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Сокращение одночленов

Сократите данные дроби, используя свойства степени.

\frac{14 a ^{4}}{7 a ^{2}}

\frac{20 x y}{5 y}

Алгебраическая дробь; Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения; Сокращение дробей

Верно или нет? — Определите истинность утверждений о правилах работы с дробями. — В дроби $\frac{a + b}{a + c}$ можно сократить число $a$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Арифметические действия с рациональными числами

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как выполнять вычисления с дробями и десятичными числами. Эти навыки помогут тебе уверенно решать уравнения и задачи в курсе алгебры 8 класса.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 БАЛЛ

1. Сложение и вычитание

Вычислите значение выражения: $\frac{1}{4} - 0, 5 + 1, 25$

$1, 0$
$- 1, 0$
$1, 5$
$- 0, 5$

№2 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Законы сложения

Заполните пропуски, используя свойства сложения для упрощения вычислений.

$- 7, 2 + 5, 6 + (- 2, 8) = (- 7, 2 + \underline{ab c}) + 5, 6 = \underline{ab c} + 5, 6 = \underline{ab c}$

Арифметические действия с рациональными числами

Верно или неверно? — Определите, являются ли данные утверждения истинными. — Частное двух отрицательных чисел всегда положительно.

Рабочий листАлгебра8 класс30 заданий

Квадратный корень из числа

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в мир квадратных корней. Эти знания помогут тебе не только решать уравнения, но и находить стороны фигур и рассчитывать расстояния в реальной жизни.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Быстрый старт

Вычислите значения арифметических квадратных корней из данных чисел.

81

169

0.36

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Площадь и сторона

Площадь квадратного листа бумаги составляет $225$ см $^{2}$ . Найдите длину стороны этого листа.

Квадратный корень из числа

Числовая прямая — Расположите числа в порядке возрастания (от меньшего к большему).

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения систем уравнений: от классических линейных до нелинейных. Эти методы помогут нам в решении сложных текстовых задач.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Проверка решения

Какая из предложенных пар чисел $(x; y)$ является решением системы уравнений ${x + y = 5 x - y = 1$ ?

$(4; 1)$
$(3; 2)$
$(2; 3)$
$(5; 0)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 СИСТЕМЫ · 2 БАЛЛА

2. Линейные системы

Решите системы линейных уравнений любым удобным способом (подстановки или сложения).

{2 x + y = 8 x - y = 1

{3 x - 2 y = 4 x + 2 y = 12

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными; Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными; Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Преобразование системы — Какое уравнение получится, если подставить выражение $y = 3 - x$ во второе уравнение системы ${y = 3 - x x^{2} + y^{2} = 5$ ? — $x^{2} + (3 - x) = 5$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Понятие рационального числа

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Рациональные числа — это основа точных расчетов. Сегодня мы научимся переводить дроби из одного вида в другой и сравнивать их, чтобы уверенно работать с любыми данными.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение рационального числа

Выберите число, которое является иррациональным (не может быть представлено в виде отношения целого числа к натуральному).

$- 12$
$0, 15$
$\frac{7}{9}$
$3$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Форма записи числа

Заполните пропуски в определении рационального числа.

Рациональное число — это число, представимое в виде , где числитель $m$ принадлежит множеству чисел, а знаменатель $n$ — множеству чисел.

Понятие рационального числа

Действия с периодическими дробями — Выполните действия, переведя периодические дроби в обыкновенные. — $0. (3) + 0. (6)$

Рабочий листАлгебра8 класс28 заданий

Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся с устройством квадратных уравнений: научимся быстро находить корни через дискриминант и проверим их с помощью изящной теоремы Виета.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Коэффициенты уравнения

Выпишите через запятую значения коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ для квадратного уравнения $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ .

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Неполные уравнения (тип 1)

Решите неполные квадратные уравнения. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

x^{2} - 49 = 0

5 x^{2} = 0

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта и теоремы Виета

Умножение на множитель — Избавьтесь от дробных коэффициентов путем умножения на подходящее число и решите уравнение. — $\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 3$

Рабочий листАлгебра8 класс14 заданий

Функции. Основные понятия

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Инженер Алекс проектирует новый район. Помоги ему рассчитать траектории дорог и зоны застройки с помощью функций!

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение функции

Алекс проверяет документацию. Верно ли утверждение о зависимостях?

Функцией называют зависимость, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции.

№2 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

2. Безопасная зона

Для проектирования моста Алексу нужно найти область определения функции $y = \frac{10}{x - 5}$ . Укажите все допустимые значения $x$ .

Понятие функции; Область определения и множество значений функции; Способы задания функций; График функции; Свойства функции, их отображение на графике

Границы застройки — Оцените множество значений (область значений) функции. — Множеством значений функции $y = x^{2} + 3$ является промежуток $[3; + \infty)$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Квадратный корень. Действительные числа

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы выйдем за рамки простых вычислений и исследуем скрытую красоту иррациональности. Задания потребуют логики и внимания к деталям.

№1 · КРОССВОРД

12 СЛОВ · 4 БАЛЛА

1. Терминология и история

Разгадай кроссворд, вспомнив основные понятия теории действительных чисел и извлечения корней.

По горизонтали

Математик, создавший теорию множеств
Автор теории сечений для определения действительных чисел
Знак квадратного корня
Вторая степень числа
Совокупность объектов, объединенных по общему признаку
Чему равен корень из квадрата числа a?
Мощность множества всех действительных чисел

По вертикали

Число, являющееся корнем многочлена с целыми коэффициентами
Свойство числа, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби
Повторяющаяся группа цифр в десятичной дроби
Действие, обратное возведению в степень
Выражение, стоящее под знаком корня

№2 · ТАБЛИЦА

6 СТРОК · 3 БАЛЛА

2. Свойства корня и переменные

Заполни таблицу, упростив выражения при заданных условиях. Будь внимателен со знаком модуля.

Выражение	Условие	Упрощенный вид
$a^{2}$	$a < 0$
$16 x^{4}$
$y^{6}$
$(x - 5)^{2}$
$a^{2} b^{2}$
$x^{2} - 4 x + 4$

Квадратный корень. Действительные числа

Решение простейших уравнений — Найдите корни уравнений, используя определение квадратного корня. Помните, что у таких уравнений обычно два корня.

Рабочий листАлгебра8 класс40 заданий

Функции

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Функции окружают нас повсюду — от траектории мяча до графиков курсов валют. Давай повторим основные виды зависимостей и научимся читать их графики.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Значение функции

Найдите значение функции $f (x) = \frac{4 x + 6}{2}$ при $x = 5$ .

№2 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Ограничения функции

Определите недопустимое значение аргумента для заданной функции.

Функция $y = \frac{7}{x - 9}$ не определена при $x =$ .

Функции

Построение формулы — Задайте формулой линейную функцию $y = k x + b$ , если её график параллелен прямой $y = 5 x - 8$ и проходит через точку $M (0; 12)$ .

Рабочий листАлгебра8 класс47 заданий

Линейные неравенства и их системы

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Тебя ждут задачи, где привычные алгоритмы могут столкнуться с хитрыми условиями и параметрами. Прояви внимательность к деталям и логическую строгость, чтобы найти верные решения.

№1 · АНАЛИЗ ОДЗ

1 БАЛЛ

1. Найдите лишнее выражение

В трёх случаях множеством решений неравенства является вся числовая прямая, а в одном — нет. Укажите «лишнее» неравенство.

$x + 5 > x - 2$
$\frac{1}{x ^{2} + 1} > 0$
$\frac{x - 3}{x - 3} \geq 1$
$(x - 4)^{2} + 1 > 0$

№2 · ПАРАМЕТРЫ

2 БАЛЛА

2. Условие отсутствия решений

При каких значениях параметра $a$ система неравенств не имеет решений?

Графическая интерпретация системы

$a < 4$
$a \leq 4$
$a > 4$
$a \geq 4$

Линейные неравенства и их системы

Ловушка для Ромы и Ксюши — Определите, какие из утверждений о числовых неравенствах верны, а какие — нет. — Если $a > b$ , то $a - 5 > b - 5$

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Повторение и обобщение

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные правила и методы, которые мы изучили. Эти задания помогут освежить знания перед новыми темами и закрепить навыки решения уравнений и работы с числами.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Линейные уравнения

Найдите корень каждого уравнения.

1)6x - 42 = 0

2)4(x + 5) = 32

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Заполните пропуски в свойствах степени с натуральным показателем.

$a^{n} : a^{m} = a$ ^ и $(a^{n})^{k} = a$ ^

Повторение и обобщение

Периметр прямоугольника — Ширина прямоугольника на $4$ см меньше его длины. Периметр прямоугольника равен $32$ см. Найдите ширину прямоугольника.

Рабочий листАлгебра8 класс39 заданий

Алгебраические дроби и их преобразования

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Кот Емеля решил стать великим математиком! Помоги ему разобраться с преобразованиями дробей, чтобы он смог правильно рассчитать запасы корма на зиму.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Сокращение одночленов

Помоги Емеле сократить простые дроби.

\frac{8 a}{4}

\frac{x ^{2}}{x}

\frac{10 ab}{5 b}

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Область определения

Емеля записал дробь $\frac{15}{x - 7}$ . Найдите значение $x$ , при котором эта дробь не имеет смысла.

Алгебраические дроби и их преобразования

Разные знаменатели — Найдите разность дробей, приведя их к общему знаменателю.

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как алгебраические уравнения превращаются в прямые линии на плоскости. Эти знания помогут тебе в решении систем уравнений и сложных задач с параметрами.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Выражение переменной

Установите соответствие между уравнением и его видом, где переменная $y$ выражена через $x$ .

№2 · ПРОВЕРКА ТОЧКИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Принадлежность точки графику

Является ли пара чисел $(2; - 1)$ решением уравнения $3 x + 4 y = 2$ ? Ответ обоснуйте подстановкой.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Точка пересечения и параметр — Прямая $a x + 3 y = 11$ проходит через точку пересечения прямых $2 x + y = 5$ и $x - y = 1$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим способы решения квадратных уравнений и разберем методы сведения сложных выражений к знакомым алгоритмам. Эти навыки — основа для успешного решения задач ОГЭ.

№1 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 БАЛЛ

1. Определение коэффициентов

Определите коэффициенты $a, b, c$ для приведенных уравнений.

Уравнение	$a$	$b$	$c$
$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$
$x^{2} + 4 x - 7 = 0$
$6 - 2 x^{2} + x = 0$

№2 · ДИСКРИМИНАНТ

1 БАЛЛ

2. Вычисление дискриминанта

Вычислите значение дискриминанта $D = b^{2} - 4 a c$ .

Уравнение	Формула $D$	Значение $D$
$x^{2} - 4 x + 3 = 0$
$2 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Метод введения новой переменной — Решите биквадратное уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . Используйте замену переменной $t = x^{2}$ для сведения его к квадратному.

Рабочий листАлгебра9 класс23 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59