Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся записывать огромные расстояния и микроскопические частицы компактно. Разберёмся, как работают отрицательные степени и свойства действий с ними.

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение отрицательной степени

Выберите верное значение числового выражения $5^{- 2}$ .

$\frac{1}{25}$
$- 25$
25
$- \frac{1}{25}$

№2 · БАЗОВЫЙ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Вычисление степеней

Вычислите значения выражений и запишите ответ в виде десятичной или обыкновенной дроби.

1 0^{- 3}

3^{- 4}

(- 2)^{- 3}

Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

Сравнение величин — Сравните числа, записанные в стандартном виде.

Рабочий листАлгебра8 класс39 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения — это фундамент алгебры. Сегодня мы отработаем навыки их решения: от простейших неполных видов до сложных задач на движение и методов замены переменной.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Неполные квадратные уравнения

Установите соответствие между неполным квадратным уравнением и его корнями.

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Решение уравнения вида

x^{2} = a

Решите уравнение $2 x^{2} - 72 = 0$ . В ответе запишите корни через точку с запятой в порядке возрастания.

Квадратное уравнение; Неполное квадратное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Простейшие дробно-рациональные уравнения; Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Коэффициенты уравнения — Дано уравнение $7 - 4 x + x^{2} = 0$ . Приведите его к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0$ и запишите значение коэффициента $b$ .

Рабочий листАлгебра8 класс8 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с алгебраическими дробями. Помни: знаменатель никогда не может быть равен нулю! Реши задачи и проверь свои знания дробно-рациональных выражений.

№1 · ОДЗ (СРЕДНИЙ)

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Область допустимых значений

Найдите все допустимые значения переменной для каждой из предложенных дробей. Помните, что деление на ноль невозможно.

\frac{7 x + 1}{x ^{2} - 9 x}

\frac{x - 5}{x ^{2} - 49}

\frac{2 x}{x ^{2} + 6 x + 8}

№2 · ОДЗ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Точки неопределённости

Укажите все значения $x$ , при которых выражение $\frac{x - 3}{x ^{2} - 16}$ не имеет смысла.

$x = 4$
$x = 3$
$x = 4$ и $x = - 4$
$x = 16$

Алгебраическая дробь; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Приведение к общему знаменателю — Упростите выражение: $\frac{b}{b - 3} - \frac{b + 1}{b}$ . Запишите итоговый результат в виде дроби.

Рабочий листАлгебра8 класс14 заданий

Преобразование числовых выражений с квадратными корнями

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать с квадратными корнями: будем упрощать выражения, выносить множители и избавляться от иррациональности. Эти навыки помогут тебе уверенно решать задачи и уравнения.

№1 · ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вынесите множитель из-под знака корня

Представьте число под корнем в виде произведения и вынесите множитель.

48

72

125

0, 520

№2 · ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Внесите множитель под знак корня

Преобразуйте выражения, внеся положительный множитель под корень.

32

53

- 25

\frac{1}{2} 12

Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни

Нахождение подкоренного выражения — Заполните пропуски, чтобы равенства стали верными.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать с алгебраическими дробями: научимся находить их область определения, сокращать и выполнять арифметические действия. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

1. Сложные условия существования дроби

Найдите все значения переменной $x$ , при которых алгебраическая дробь $\frac{x - 2}{x ^{3} - 2 x ^{2} - 9 x + 18}$ не определена. Помните, что область допустимых значений устанавливается для исходного вида выражения.

$x = 3; x = - 3$
$x = 2; x = 3; x = - 3$
$x = 2; x = 9$
$x = 3; x = - 3; x = 18$

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

2. Основное свойство дроби

Сократите дробь $\frac{12 a ^{3} b ^{2}}{4 a ^{2} b ^{4}}$ .

$\frac{3 a}{b ^{2}}$
$3 a b^{2}$
$\frac{3 a ^{5}}{b ^{6}}$
$\frac{a}{3 b ^{2}}$

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Разные знаменатели — Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание. — $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$

Рабочий листАлгебра8 класс31 заданий

Графики функций

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы превратимся в исследователей: изучим поведение графиков, раскроем секреты коэффициентов и научимся предсказывать вид функции по её формуле. Удачи в поисках закономерностей!

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Вид функции

Выберите формулу, которая задаёт функцию обратной пропорциональности.

$y = \frac{x}{5}$
$y = \frac{5}{x}$
$y = 5 x + 1$
$y = x^{2}$

№2 · ИССЛЕДОВАНИЕ

2 БАЛЛА

2. Коэффициенты линейной функции

Определите знаки коэффициентов $k$ и $b$ для заданных линейных функций $y = k x + b$ .

Функция	Знак $k$ ( $> 0$ или $< 0$ )	Знак $b$ ( $> 0$ или $< 0$ )
$y = 7 x - 4$
$y = - 3 x + 1$
$y = - 0, 5 x - 10$

Графики функций

Функция корня — Сравните значения функции $y = x$ , не вычисляя точных значений корней.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства степеней и научимся работать с отрицательными показателями. Эти навыки пригодятся для вычислений в физике и записи очень маленьких величин.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Отрицательный показатель

Вычислите значение выражения $5^{- 2}$ . Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Произведение степеней

Найдите значение выражения $2^{3} \cdot 2^{- 1}$ .

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

Приведение к одному основанию — Вычислите $\frac{2 ^{- 5} \cdot 4 ^{2}}{2 ^{- 2}}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс13 заданий

Решение уравнений и неравенств с модулем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомни, что модуль числа — это расстояние от начала отсчёта. Сегодня мы отработаем основные приёмы решения задач с этим важным понятием.

№1 · БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Простейшие уравнения

Найдите корни уравнений, используя определение модуля.

1)|x|=9

2)|x - 4|=4

№2 · ЛИНЕЙНЫЙ МОДУЛЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Уравнения вида |ax + b| = c

Решите линейные уравнения с модулем.

1)|2x + 6| = 10

2)|3x - 2| = 7

Решение уравнений и неравенств с модулем

Сдвиг аргумента — Решите неравенства, раскрыв модуль. — $∣ x - 2∣ \leq 4$

Рабочий листАлгебра8 класс17 заданий

Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы познакомимся с квадратными уравнениями — фундаментом школьной алгебры. Давай научимся узнавать их «в лицо» и решать неполные виды.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

5 ВАРИАНТОВ · 1 БАЛЛ

1. Квадратные или нет?

Какие из уравнений являются квадратными? Выбери все верные варианты.

$5 x + 3 = 0$
$x^{2} - 4 = 0$
$2 x^{2} + 7 x = 0$
$x^{3} + 2 x = 0$
$- x^{2} + 5 = 0$

№2 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

2. Таблица коэффициентов

Определи значения коэффициентов $a, b$ и $c$ для каждого уравнения.

Уравнение	$a$	$b$	$c$
$4 x^{2} - 3 x + 2 = 0$
$x^{2} + 5 x = 0$
$2 x^{2} - 7 = 0$
$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Квадратные уравнения

Площадь квадрата — Перед тобой квадрат со стороной $x$ м. Его площадь равна $64$ м $^{2}$ . Составь уравнение и найди $x$ .

Рабочий листАлгебра8 класс18 заданий

Повторение и обобщение

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним всё: от линейных функций до квадратных уравнений. Помоги героям мемов решить их математические проблемы и докажи, что твой уровень осознанности выше, чем у Мегамозга!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Кот Степан и цена корма

Кот Степан решил заказать запас корма. Цена одной пачки в рублях численно совпадает с положительным корнем уравнения $x^{2} - 144 = 0$ . Сколько рублей стоит одна пачка корма?

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

2. График Stonks

Построй график линейной функции $y = 2 x$ , которая символизирует стремительный рост твоих знаний в начале года. Отметь на графике точку с абсциссой $x = 2$ .

Постройте: $y = 2 x$

Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний

Формулы сокращенного умножения — Соедините левую и правую части формул.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Решение квадратных уравнений

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения — фундамент алгебры. Сегодня мы разберем алгоритмы их решения через дискриминант и особые случаи неполных уравнений.

№1 · АЛГОРИТМ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Алгоритм и полное уравнение

Изучи алгоритм решения уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ через дискриминант:
1. Вычисли $D = b^{2} - 4 a c$ .
2. Если $D > 0$ , то $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a}$ .
3. Если $D = 0$ , то $x = - \frac{b}{2 a}$ .
4. Если $D < 0$ , корней нет.
Реши уравнение $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .

№2 · ДИСКРИМИНАНТ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление дискриминанта

Найдите значение дискриминанта $D$ для квадратного уравнения $3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

Решение квадратных уравнений

Решение неполных уравнений — Неполные уравнения решаются проще:
- Вид $a x^{2} + c = 0$ : перенеси $c$ и извлеки корень $x = \pm - \frac{c}{a}$ .
- Вид $a x^{2} + b x = 0$ : вынеси $x$ за скобку $x (a x + b) = 0$ , тогда…

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: эти задачи потребуют мастерства в разложении на множители и умения видеть скрытые закономерности. Помни, что дробь имеет смысл только при ненулевом знаменателе.

№1 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Упрощение сложной дроби

Выполните деление и упростите полученное выражение, используя формулы сокращенного умножения.

\frac{a ^{3} - b ^{3}}{a ^{2} - b ^{2}} \div \frac{a ^{2} + ab + b ^{2}}{2 a + 2 b}

№2 · ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

2. Путь катера

Катер прошел $s$ км по течению реки и столько же против течения. Собственная скорость катера $v$ км/ч, а скорость течения реки $u$ км/ч. Составьте выражение для нахождения общего времени в пути и упростите его.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей

Умножение и сокращение — Упростите выражение, предварительно разложив квадратные трехчлены на множители. — $\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 2 x} \cdot \frac{x}{x ^{2} - 4 x + 4}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Рациональные выражения

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Готовы к межзвездному полету? Сегодня мы научимся управлять рациональными выражениями, чтобы точно рассчитывать траектории и ресурсы нашего космического корабля!

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Типы космического топлива

Ракета использует разные виды топлива, описываемые математическими выражениями. Найдите среди них то, которое является ЦЕЛЫМ (не содержит переменной в знаменателе).

$\frac{5}{x}$
$\frac{a + b}{a - b}$
$\frac{x ^{2} - 1}{x}$
$\frac{x + y}{10}$

№2 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

2. Подготовка двигателя

Расположите шаги алгоритма сокращения рациональной дроби в правильном порядке.

Разложить числитель и знаменатель дроби на множители
Найти общий множитель числителя и знаменателя
Разделить числитель и знаменатель на их общий множитель

Рациональные выражения

Алгоритм стыковки шлюзов — Восстановите цепочку преобразований при упрощении выражения $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) \div \frac{b - a}{a b ^{2}}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Обратная пропорциональность

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим гиперболу — график обратной пропорциональности. Разберёмся, как коэффициент влияет на положение кривых и научимся описывать свойства этой функции.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Расположение графика

Установите соответствие между формулой функции и четвертями координатной плоскости, в которых расположен её график.

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Ограничения функции

Заполните пропуски, учитывая свойства графика обратной пропорциональности.

График функции $y = \frac{k}{x}$ никогда не пересекает ось $O x$ , поэтому $y \neq =$ , и ось $O y$ , поэтому $x \neq =$ .

Функция обратная пропорциональность: её свойства и график

Расположение графика — Установите соответствие между формулой функции и четвертями координатной плоскости, в которых расположен её график.

Рабочий листАлгебра8 класс28 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся находить корни квадратного уравнения без вычисления дискриминанта. Теорема Виета поможет быстро проверять ответы и составлять уравнения по их корням.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формулировка теоремы

Выберите верную систему уравнений, выражающую теорему Виета для приведенного квадратного уравнения $x^{2} + p x + q = 0$ .

${x_{1} + x_{2} = p x_{1} \cdot x_{2} = q$
${x_{1} + x_{2} = - p x_{1} \cdot x_{2} = q$
${x_{1} + x_{2} = q x_{1} \cdot x_{2} = p$
${x_{1} + x_{2} = - p x_{1} \cdot x_{2} = - q$

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Виета

Используя теорему Виета, запишите сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения.

x^{2} - 5 x + 6

x^{2} + 3 x - 4

Теорема Виета

Зависимость между корнями — Найдите значение коэффициента $k$ в уравнении $x^{2} - 9 x + k = 0$ , если известно, что один из его корней в два раза больше другого.

Рабочий листАлгебра8 класс13 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59