Уравнения и неравенства

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Система двух линейных уравнений

В школьной столовой продали 23 пирожка: с капустой по 30 рублей и с яблоком по 40 рублей. Всего выручили 810 рублей. Сколько пирожков каждого вида продали? Составьте систему уравнений и решите её.

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Проверка равносильности преобразований

Заполните пропуски в цепочке решения и укажите условие, которое нельзя нарушать при делении обеих частей уравнения.

$3(2x-1)-4=x+7\Rightarrow 6x-\underline{}=x+7\Rightarrow 5x=\underline{}\Rightarrow x=\underline{}$. При делении обеих частей уравнения на коэффициент $5$ важно, что он нулю.

ВЫБОР ОПРЕДЕЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Равносильность уравнений

Выберите верное определение равносильных уравнений.

• Уравнения, имеющие одни и те же корни (или оба не имеющие корней).
• Уравнения, у которых в правой части всегда стоит ноль.
• Уравнения, в которых используется одна и та же переменная $x$.
• Уравнения, которые имеют одинаковое количество слагаемых.

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или нет?

Определите, верны ли данные правила преобразования уравнений.

1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.ИстинаЛожь
2. Если обе части уравнения разделить на ненулевое число, получится равносильное уравнение.ИстинаЛожь
3. Уравнения называются равносильными, если у них нет общих корней.ИстинаЛожь

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

3. Реши уравнение

Найдите корень уравнения $4x=-12$.

ПЕРЕНОС СЛАГАЕМЫХ · 1 БАЛЛ

4. Правильный перенос

В уравнении $5x-8=2$ число $-8$ перенесли из левой части в правую. Какое уравнение получилось в результате этого шага?

• $5x=2+8$
• $5x=2-8$
• $5x=-8-2$
• $5x=-2+8$

ПОДСТАНОВКА · 2 БАЛЛА

5. Является ли число корнем?

Проверьте, правильно ли указан корень для каждого уравнения.

1. Число $3$ является корнем уравнения $x+7=10$.ИстинаЛожь
2. Число $-4$ является корнем уравнения $2x=8$.ИстинаЛожь
3. Число $0$ является корнем уравнения $5\cdot x=0$.ИстинаЛожь