Рабочий лист на тему:

Тождества

Алгебра7 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Тождества

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, как тождественные преобразования помогают быстро упрощать выражения и решать практические задачи. Не торопись: ищи удобный путь и проверяй каждый шаг.

№1 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Упростите выражения, выполнив тождественные преобразования.

3 (2 x - 5) - 2 (x + 4)

5 a - 2 (3 a - 4) + 7

4 (1 - 2 y) + 3 (y - 2)

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Составление выражения по условию

Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Если ширину обозначить через $x$ см, составьте выражение для периметра и упростите его. Найдите периметр при $x = 7$ .

№3 · УМНОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Умножение одночлена на многочлен

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

- 2 x (3 x - 4) + x^{2}

3 a (2 a - 5) - 4 a^{2}

- y (4 y + 1) + 2 y (3 y - 5)

№4 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Тождественное выражение в задаче о стоимости

Купили $x$ тетрадей по 28 рублей и несколько ручек по 15 рублей. После скидки 10% на всю покупку заплатили на 42 рубля меньше первоначальной стоимости. Составьте выражение для первоначальной стоимости, если ручек купили $x + 2$ , упростите его и найдите стоимость при $x = 3$ .

№5 · ФОРМУЛЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Тождественные преобразования формул

Выразите указанную величину через остальные переменные и упростите результат.

2 (a + b) + 3 (a - b)

4 (m - n) - 2 (m + n)

7 (p + q) - 3 (2 p - q)

№6 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Сравнение двух способов вычисления

Вычислите значение выражения $5 (2 x - 3) - 2 (3 x + 4)$ при $x = 11$ . Сначала упростите выражение тождественно, затем подставьте значение переменной.

№7 · ДРОБНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Раскрытие скобок с дробными коэффициентами

Упростите выражения. Ответ запишите в стандартном виде.

\frac{1}{2} (6 x - 4) - \frac{1}{3} (3 x + 6)

\frac{3}{4} (8 a - 4) - 2 a

\frac{2}{5} (10 y + 15) - y

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Периметр составной фигуры

У прямоугольника со сторонами $x + 2$ см и $2 x - 1$ см отрезали от одного угла прямоугольник со сторонами $x$ см и $1$ см. Периметр оставшейся фигуры выразился через $x$ . Объясните с помощью тождественных преобразований, почему он равен периметру исходного прямоугольника, и найдите его при $x = 4$ .

№9 · ГРУППИРОВКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Вынесение общего множителя

Вынесите общий множитель за скобки и упростите выражения.

6 x^{2} - 9 x

8 a^{2} + 12 a

15 y^{2} - 10 y

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Нахождение значения через общий множитель

Известно, что $2 x - 3 = 7$ . Найдите значение выражения $6 x^{2} - 9 x$ , не вычисляя сначала $x$ .

№11 · РАЗНОСТЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Умножение на противоположное выражение

Раскройте скобки и упростите выражения.

(x + 4) (x - 2) - x^{2}

(a - 3) (a + 5) - a^{2}

(y - 6) (y + 1) - y^{2}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Проверка постоянства разности

Докажите тождественным преобразованием, что значение выражения $(x + 5) (x - 1) - x^{2}$ на 6 больше значения $4 x - 5$ при любом допустимом $x$ .

№13 · КВАДРАТЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Квадрат суммы и квадрат разности

Раскройте скобки, используя формулы сокращённого умножения.

(x + 3)^{2}

(2 a - 5)^{2}

(3 y + 2)^{2}

№14 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Восстановление параметра в тождестве

При каком значении $k$ выражение $(x + 4)^{2} + k x$ тождественно равно $x^{2} + 15 x + 16$ ?

№15 · РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Разложение на множители

Разложите выражения на множители, применяя формулу разности квадратов.

x^{2} - 49

9 a^{2} - 16

25 y^{2} - 1

№16 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Быстрое вычисление разности квадратов

Вычислите значение выражения $20 3^{2} - 19 7^{2}$ , используя тождественное преобразование, удобное для устного счёта.

№17 · СМЕШАННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Комбинация формул сокращённого умножения

Упростите выражения, выбирая наиболее короткий путь преобразований.

(x + 2)^{2} - (x - 2)^{2}

(a + 3)^{2} - (a^{2} + 6 a)

(2 y - 1)^{2} - (4 y^{2} - 4 y)

№18 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Доказательство независимости от переменной

Докажите, что выражение $(x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} - 8 x$ не зависит от значения переменной $x$ , и укажите его значение.

№19 · ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

19. Проверка тождественного равенства

Определите, равны ли выражения тождественно, и если да, запишите общий вид результата.

2 (x + 3) + x

5 (a - 2) - 2 a

4 (y + 1) - 2 (y - 1)

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Составление и проверка тождества

Составьте тождество, связывающее выражения $3 (x + 2) - 2 (x - 1)$ и $x + 8$ . Затем объясните, почему оно верно при любом значении $x$ , и найдите значение исходного выражения при $x = 12$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 7 класса

Выражения с переменными. Упрощение выражений Выражения с переменными. Упрощение выражений. Рациональные числа Степень снаружи скобок (степень произведения)Решение основных задач на дроби и проценты Задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости Числа, выражения, тождества, уравнения Задачи на скорость, время, расстояние Вложенные скобки Квадратный корень и действия над ними Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений Область определения и область значения функции Нахождение процента от величины и величины по её проценту

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Выражения тождества»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тождества

Типы заданий

1. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

2. Составление выражения по условию

3. Умножение одночлена на многочлен

4. Тождественное выражение в задаче о стоимости

5. Тождественные преобразования формул

6. Сравнение двух способов вычисления

7. Раскрытие скобок с дробными коэффициентами

8. Периметр составной фигуры

9. Вынесение общего множителя

10. Нахождение значения через общий множитель

11. Умножение на противоположное выражение

12. Проверка постоянства разности

13. Квадрат суммы и квадрат разности

14. Восстановление параметра в тождестве

15. Разложение на множители

16. Быстрое вычисление разности квадратов

17. Комбинация формул сокращённого умножения

18. Доказательство независимости от переменной

19. Проверка тождественного равенства

20. Составление и проверка тождества

Похожие рабочие листы

Выражения с переменными. Упрощение выражений

Выражения с переменными. Упрощение выражений. Рациональные числа

Степень снаружи скобок (степень произведения)

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы