Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Функции

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Парабола скрывает в себе множество закономерностей. Сегодня мы исследуем связь её коэффициентов со свойствами и научимся видеть графики сквозь формулы.

№1 · АНАЛИЗ КОЭФФИЦИЕНТОВ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Свойства коэффициентов и дискриминанта

Оцените истинность утверждений о квадратичной функции $y = a x^{2} + b x + c$ .

Если $a > 0$ и $c < 0$ , то парабола обязательно пересекает ось $O x$ в двух точках.
Парабола $y = x^{2} + x + 1$ не имеет точек пересечения с осью абсцисс.
При любых значениях $b$ график функции $y = x^{2} + b x$ проходит через начало координат.

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

2. Построение параболы по точкам

На координатной плоскости постройте график функции $y = - x^{2} + 2 x + 3$ . Отметьте вершину и точки пересечения с осями координат.

Постройте: Заготовка для графика $y = - x^{2} + 2 x + 3$

Квадратичная функция, ее график и свойства

Ордината вершины — Вычислите ординату вершины $y_{0}$ для каждой из заданных парабол. — $y_{0} для y = x^{2} - 6 x + 10$

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Числовые последовательности

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Помоги Человеку-пауку рассчитать траектории прыжков и запасы паутины, используя формулы прогрессий. Реши задачи, чтобы остановить Гоблина!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Прыжки по крышам

Человек-паук прыгает по зданиям, и расстояния между ними образуют арифметическую прогрессию. Заполни пропуски в последовательности.

Если $a_{1} = 5$ м, а разность $d = 3$ м, то второй прыжок составит м, а третий — м.

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Формула супергероя

Питер Паркер записывает формулу $n$ -го члена геометрической прогрессии в свой блокнот. Напиши эту формулу через $b_{1}$ и $q$ .

Понятие числовой последовательности; Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена; Арифметическая и геометрическая прогрессии; Формулы n-го члена арифметической и

Предел патрулирования — Сколько членов арифметической прогрессии $- 10, - 7, - 4, \dots$ не превосходят число 100?

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Свойства степеней с рациональным показателем

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как работать со степенями, показатели которых — обыкновенные дроби. Эти правила помогут нам упрощать выражения и переходить от корней к степеням для удобства расчётов.

№1 · БАЗОВЫЙ СЧЕТ

1 БАЛЛ

1. Вычисление значения степени

Вычислите значение выражения $2 7^{\frac{1}{3}}$ .

№2 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 БАЛЛ

2. Представление корня в виде степени

Какое из выражений тождественно равно выражению $5 x^{3}$ при $x > 0$ ?

$x^{\frac{5}{3}}$
$x^{\frac{3}{5}}$
$x^{- \frac{3}{5}}$
$x^{2}$

Свойства степеней с рациональным показателем

Область определения и свойства — Оцените истинность высказываний о степени с рациональным показателем. — Выражение $(- 4)^{\frac{1}{2}}$ имеет смысл в множестве действительных чисел.

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Числа и вычисления

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Подготовимся к первому вычислительному заданию экзамена. Потренируемся быстро и точно считать дроби разных видов, чтобы не допускать ошибок в простых номерах.

№1 · ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Сложение дробей

Вычислите значение выражения.

\frac{1}{4} + \frac{1}{5}

№2 · ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

2. Вычитание дробей

Вычислите значение выражения.

\frac{7}{9} - \frac{1}{3}

Числа и вычисления: задание номер 6 из ОГЭ

Вычитание десятичных дробей — Вычислите значение выражения. — 5,2 - 3,7

Рабочий листАлгебра9 класс30 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомни правила работы с рациональными дробями и формулы сокращённого умножения. Эти навыки помогут тебе быстро упрощать даже самые громоздкие выражения.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Допустимые значения переменной

Найдите выражение, которое НЕ имеет смысла (не определено) при $x = 0$ .

$x^{2} + 5$
$3 x - 10$
$\frac{5}{x}$
$\frac{x}{4}$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Область определения дроби

При каком значении переменной $a$ дробь $\frac{7}{a - 3}$ не имеет смысла?

$a = 0$
$a = 3$
$a = - 3$
$a = 7$

Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения)

Сложное условие ОДЗ — Укажите область допустимых значений (ОДЗ) для выражения $\frac{x + 3}{x - 5}$ . — $x \geq 5$

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Неполные квадратные уравнения

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навык решения неполных квадратных уравнений. Эти знания помогут тебе быстро находить корни и уверенно переходить к более сложным темам алгебры.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

1. Решение простейших уравнений

Решите неполные квадратные уравнения и запишите ответы через точку с запятой в порядке возрастания.

4 x^{2}

x^{2} - 25

2 x^{2} - 18

№2 · ЛОГИКА

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Найдите лишнее

Выберите уравнение, которое НЕ является неполным квадратным.

$3 x^{2} - 5 x = 0$
$x^{2} - 16 = 0$
$2 x^{2} = 0$
$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Неполные квадратные уравнения

Корни уравнений — Соотнесите уравнение с его корнями.

Рабочий листАлгебра9 класс6 заданий

Действительные числа

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Познакомимся с бесконечностью в числах! Мы научимся переводить дроби в десятичный вид, сравнивать их и отличать рациональное от иррационального.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Рациональные и иррациональные числа

Установите соответствие между числом и его видом.

№2 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Виды десятичных дробей

Какая из предложенных дробей является бесконечной периодической?

$0, 375$
$\frac{1}{3}$
$2$
$\frac{4}{5}$

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби

Представление дроби — Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Действительные числа

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем структуру действительных чисел: научимся отличать рациональное от иррационального, поработаем с бесконечными дробями и освоим приёмы быстрой оценки вычислений.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Свойства иррациональных выражений

Рассмотрим число $X = 5 + 13$ . Проанализируйте его положение на числовой прямой и свойства его квадрата. Какое из следующих утверждений является истинным?

Число $X$ является рациональным, так как по правилу сложения корней $5 + 13 = 18$ .
Число $X$ иррационально, при этом $5 < X < 6$ , а значение $X^{2}$ также является иррациональным числом.
Число $X$ иррационально, однако его квадрат $X^{2} = 5 + 13 = 18$ является рациональным числом.
Число $X$ можно представить в виде конечной десятичной дроби, так как $5$ и $13$ извлекаются точно.

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Рациональные и иррациональные числа

Представьте, что вы распределяете числа по разным группам. Выберите верное утверждение о числе $3$ .

Это число является рациональным, так как его можно точно представить в виде десятичной дроби $1, 73$ .
Это число является иррациональным, так как оно представляется в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Это число является рациональным, так как его можно записать в виде периодической дроби $1, (73)$ .
Это натуральное число, так как оно стоит под знаком корня.

Рациональные и иррациональные числа, действительные числа

Оценка периметра фигуры — Известно, что сторона квадрата $a = 27$ см. Оцените периметр этого квадрата $P$ , если известно, что $5, 19 < 27 < 5, 20$ . Запишите границы оценки в ответ.

Рабочий листАлгебра9 класс47 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся представлять алгебраические условия в виде геометрических образов. Графический метод поможет увидеть множество решений неравенств и их систем на координатной плоскости.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Выбор неравенства по описанию

Какое неравенство описывает множество всех точек координатной плоскости, лежащих выше прямой $y = x$ ?

$y > x$
$y < x$
$y \geq x$
$x > y$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ПРОВЕРКА ТОЧКИ · 1 БАЛЛ

2. Принадлежность точки области

Является ли точка $A (2; 5)$ решением неравенства $y > 3 x - 2$ ? Запишите краткое обоснование.

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Площадь области — Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств:
${1 \leq x \leq 5 - 2 \leq y \leq 1$

Рабочий листАлгебра9 класс15 заданий

Линейные и квадратные уравнения

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним методы решения квадратных уравнений и разберёмся, как сводить сложные выражения к знакомым видам с помощью замены переменной и разложения на множители.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение биквадратного уравнения

Выберите уравнение, которое является биквадратным.

$x^{4} - 7 x^{2} + 12 = 0$
$x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} = 0$
$x^{2} - 16 = 0$
$x^{6} - 5 x^{3} + 4 = 0$

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Базовые квадратные уравнения

Найдите корни неполных квадратных уравнений.

x^{2} - 64

x^{2} - 7 x

3 x^{2} - 27

Линейное и квадратное уравнения и их решения

Метод замены переменной — Заполните пропуски в описании метода решения биквадратного уравнения.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся в решении уравнений различных степеней. Эти задачи помогут закрепить навыки разложения на множители и использования замены переменной.

№1 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Основы теории уравнений

Определите истинность следующих утверждений о корнях уравнений.

Уравнение $x^{2} + 16 = 0$ имеет два действительных корня.
Уравнение $x^{3} - x = 0$ имеет ровно три различных действительных корня.
Линейное уравнение $0 \cdot x = 0$ имеет бесконечно много корней.

№2 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Линейные и квадратные уравнения

Найдите корни предложенных уравнений. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой.

1)4x - 12

x^{2} - 81

x^{2} - 7 x + 10

Линейное уравнение; Квадратное уравнение; Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители

Биквадратные и кубические уравнения — Решите уравнения, используя метод замены переменной или разложение на множители. — $x^{4} - 13 x^{2} + 36$

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Функции

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим свойства знакомых функций и научимся «читать» параболу. Эти навыки помогут тебе не только на уроках алгебры, но и при подготовке к экзаменам.

№1 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Узнай график по формуле

Установите соответствие между уравнением функции и названием её графика.

№2 · ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ

РАСЧЁТ · 2 БАЛЛА

2. Координаты вершины

Найдите координаты вершины параболы, заданной уравнением $y = x^{2} - 6 x + 5$ .

Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы; Квадратичная функция, ее график и свойства; Графики функций: $y = kx, y = kx + b, y = \frac{k}{x}, y = x^{2}, y = x^{3}, y = \sqrt{x}, y

Сдвиги графиков — Соотнесите описание геометрического преобразования графика $y = x^{2}$ с новой формулой функции.

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Графики функций

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные виды функций, их графики и свойства. Нам предстоит анализировать параболы, гиперболы и прямые, а также находить точки их пересечения.

№1 · ПАРАБОЛА

1 БАЛЛ

1. Вершина параболы

Найдите координаты вершины параболы, заданной уравнением $y = x^{2} - 4 x + 3$ .

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

2 БАЛЛА

2. Типы функций

Установите соответствие между формулой функции и её названием.

Графики функций

Сдвиг графика — Опишите, как получить график функции $y = (x - 4)^{2} + 3$ из графика функции $y = x^{2}$ .

Рабочий листАлгебра9 класс29 заданий

Степени

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства степеней с целым показателем. Эти правила помогут тебе быстро упрощать сложные выражения и решать уравнения в ОГЭ.

№1 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

1. Свойства степени с целым показателем

Найдите значение числового выражения $\frac{2 ^{n + 1} \cdot 3 ^{n - 1}}{6 ^{n - 2}}$ при произвольном натуральном значении $n$ , используя правила действий со степенями.

№2 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

2. Упрощение выражений с переменным показателем

Какое из приведённых ниже выражений при любом натуральном $n$ принимает значение, равное $2$ ?

$\frac{2 ^{n + 3} - 2 ^{n + 1}}{3 \cdot 2 ^{n}}$
$\frac{2 ^{n + 2} + 2 ^{n}}{2 ^{n + 1}}$
$\frac{4 ^{n + 1}}{2 ^{2 n}}$
$\frac{2 ^{2 n}}{2 ^{n} + 2 ^{n}}$

Сложные преобразования — Укажите выражение, которое НЕ является тождественно равным результату упрощения выражения $(\frac{a ^{- 2}}{b ^{3}})^{- 2} \cdot (a^{3} b^{- 4})^{2}$ при всех допустимых значениях переменных.…

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Освежим навыки решения неполных квадратных уравнений. Эти простые задачи помогут тебе быстро и безошибочно находить корни, не прибегая к сложным формулам дискриминанта.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Решение уравнений вида

a x^{2} + c = 0

Найдите корни неполных квадратных уравнений. Если корней два, запишите их через точку с запятой.

x^{2} - 64

3 x^{2} - 75

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Уравнения и их корни

Установите соответствие между уравнением и множеством его корней.

Квадратное уравнение

Логика решения — Дополните утверждение о корнях уравнения.

Рабочий листАлгебра9 класс19 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59