Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Теория множеств и графические модели

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Множества — это язык современной логики и математики. Сегодня мы научимся визуализировать абстрактные понятия с помощью кругов Эйлера и числовых прямых.

№1 · ЭЛЕМЕНТЫ МНОЖЕСТВ

1 БАЛЛ

1. Перечисление элементов

Запишите множество $A$ , состоящее из всех целых чисел $x$ , таких что $- 2 \leq x < 3$ .

№2 · ОПЕРАЦИИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Пересечение и объединение

Даны множества $M = {1, 2, 3, 4}$ и $N = {3, 4, 5, 6}$ . Выполните операции над ними.

M \cap N

M \cup N

Теория множеств и графические модели

Язык теории множеств — Сопоставьте математический символ и его значение.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы освоим методы решения биквадратных уравнений и уравнений высших степеней. Эти приёмы помогут тебе справляться со сложными задачами ОГЭ и исследовать функции.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Определение биквадратного уравнения

Выберите общий вид биквадратного уравнения относительно переменной $x$ , где $a \neq = 0$ .

$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$
$a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e = 0$
$a x^{4} + b x^{2} + c = 0$
$a x^{4} + c = 0$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие уравнения 4-й степени

Найдите все действительные корни предложенных уравнений.

x^{4} - 1

x^{4} - 625

Уравнения высших степеней. Биквадратные уравнения

Метод группировки — Решите уравнения, разложив левую часть на множители. В ответ запишите только положительные корни. — $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$

Рабочий листАлгебра9 класс30 заданий

Формулы сокращенного умножения

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Повторим основные формулы сокращенного умножения, которые помогут тебе быстро преобразовывать выражения и решать уравнения. Внимательно следи за знаками и коэффициентами!

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Квадрат разности

Выберите верное разложение для выражения $(3 x - 4 y)^{2}$ .

$9 x^{2} - 16 y^{2}$
$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2}$
$9 x^{2} + 24 x y + 16 y^{2}$
$3 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Раскрытие скобок

Используя формулу квадрата суммы или разности, раскройте скобки в следующих выражениях:

(a + 7)^{2}

(5 - x)^{2}

Формулы сокращенного умножения

Сравнение выражений — Сравните значения выражений при $a = 2, b = 3$ .

Рабочий листАлгебра9 класс15 заданий

Арифметический корень

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Фродо Бэггинс отправляется в Мордор. Чтобы преодолеть все препятствия, ему нужно мастерски владеть силой корней n-ой степени. Помоги герою донести кольцо!

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

1 БАЛЛ

1. Сборы в путь

Фродо собирает рюкзак. Расставь шаги вычисления значения корня $481$ в правильном логическом порядке.

Представить число $81$ в виде степени: $3^{4}$
Проверить, что показатель корня $4$ совпадает со степенью числа
Воспользоваться свойством $n a^{n} = a$ для $a \geq 0$
Записать итоговый ответ: $3$

№2 · ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

2. Опасные тропы

Среди магических свитков затесался один неверный. Найди выражение, которое не имеет смысла на множестве действительных чисел.

$4 - 16$
$3 - 27$
$5 - 1$
$664$

Арифметический корень

Лагерь в Рохане — Для ночевки отряду нужно установить кубическую палатку. Объем палатки составляет $8$ м^3. Найди высоту палатки (сторону куба), используя формулу объема $V = a^{3}$ .

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Уравнения

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Подготовка к ОГЭ требует уверенного владения алгоритмами решения уравнений. Внимательно следи за знаками и не забывай проверять корни — это ключ к успешному баллу!

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Перенос слагаемых

Заполните пропуск, перенеся слагаемое с переменной в левую часть уравнения.

В уравнении $5 x - 8 = 2 x + 1$ перенесем $2 x$ влево: $5 x -$ $= 1 + 8$

№2 · КВАДРАТНЫЕ

2 КОРНЯ · 2 БАЛЛА

2. Полное квадратное уравнение

Решите уравнение $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Уравнения. Подготовка к ОГЭ

Уравнение с десятичными коэффициентами — Решите уравнение и запишите корни. — $0, 5 x^{2} - 32$

Рабочий листАлгебра9 класс15 заданий

Неравенства и прогрессии

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим ключевые навыки: от решения сложных неравенств до работы с прогрессиями. Эти задачи помогут уверенно подготовиться к итоговым работам и экзаменам.

№1 · НЕРАВЕНСТВА

1 БАЛЛ

1. Свойства числовых неравенств

Известно, что $a < b$ . Выберите верное утверждение.

$a + 5 > b + 5$
$- 3 a < - 3 b$
$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$
$a - 10 > b - 10$

№2 · ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

2 БАЛЛА

2. Решение линейного неравенства

Решите неравенство и укажите наибольшее целое число, являющееся его решением: $3 (x - 2) - 5 x < 4$ .

Свойства числовых неравенств, методы решения линейных и квадратных неравенств, метод интервалов, системы неравенств, свойства и график функции при натуральном n, корни степени n, степени с рациональными показателями, арифметическая прогрессия

Решение линейного неравенства — Решите неравенство и укажите наибольшее целое число, являющееся его решением: $3 (x - 2) - 5 x < 4$ .

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения линейных уравнений и узнаем, как они помогают описывать физические процессы. Будь внимателен к знакам при раскрытии скобок!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Раскрытие скобок

Решите уравнение, предварительно раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые: $3 (x - 5) + 2 = 17$ .

№2 · ДРОБНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Уравнение с обыкновенными дробями

Выберите корень уравнения $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 1$ .

Линейное уравнение; Решение уравнений, сводящихся к линейным

Периметр прямоугольника — Периметр прямоугольника равен 24 см. Одна из его сторон на 2 см больше другой. Найдите длину меньшей стороны, составив линейное уравнение.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Квадратичная функция

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Параболы окружают нас повсюду: от траектории полёта мяча до формы спутниковых антенн. Сегодня мы разберёмся в свойствах квадратичной функции и научимся мастерски строить её графики.

№1 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 БАЛЛ

1. Определение коэффициентов

Для функции $y = - 3 x^{2} + 7 x - 2$ укажите значения коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 3, b = 7, c = - 2$
$a = 3, b = - 7, c = 2$
$a = - 3, b = - 2, c = 7$
$a = 7, b = - 3, c = - 2$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Координаты вершины

Вспомните и запишите формулу для нахождения абсциссы вершины параболы.

Абсцисса вершины параболы $x_{0}$ вычисляется по формуле: $x_{0} =$

Квадратичная функция y=ax2+bx+c, её график и свойства

Координаты вершины — Вспомните и запишите формулу для нахождения абсциссы вершины параболы.

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: здесь алгебра встречается с графикой и логикой. Решай задачи, анализируй системы и находи нестандартные пути к ответам.

№1 · ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕНИЙ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Графические образы неравенств

Установите соответствие между видом квадратного неравенства и его визуальным представлением на координатной плоскости (при $a > 0$ ).

$a x^{2} + b x + c < 0$ (корней нет)
$a x^{2} + b x + c \leq 0$ (один корень)
$a x^{2} + b x + c > 0$ (вся прямая)

№2 · ТЕОРИЯ СИСТЕМ

ОДИН ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Количество решений системы

Сколько решений может иметь система уравнений, состоящая из уравнения окружности и уравнения параболы?

Только 2
От 0 до 4 включительно
Всегда 4
Не более 2

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Равносильность переходов — Какая из систем равносильна уравнению $∣ x - 2∣ + ∣ y + 3∣ = 0$ ? — ${x - 2 = 0 y + 3 = 0$

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Преобразования

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному алгебраическому челленджу! Тебе предстоит поработать со сложными структурами и найти изящные способы упрощения выражений.

№1 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

1. Сокращение дроби

Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения.

\frac{x ^{4} + x ^{2} + 1}{x ^{2} + x + 1}

№2 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

2. Иррациональные выражения

Упростите выражение, предварительно сократив вторую дробь.

\frac{a - b}{a - b} - \frac{a a - b b}{a + ab + b}

Преобразования

Произведение корней — Вычислите значение произведения. — $3 + 22 \cdot (2 - 1)$

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Квадратные уравнения

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения — это ключ к пониманию парабол и решению сложных задач. Потренируемся находить корни и применять нестандартные методы решения.

№1 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

1. Уравнение с параметром

Найдите все значения параметра $a$ , при которых уравнение $(a + 1) x^{2} - 2 a x + a - 2 = 0$ имеет ровно один корень.

№2 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Реши пример

Найдите корни уравнения: $x^{2} + 5 x = 0$ .

Квадратные уравнения

Реши пример — Раскройте скобки и решите уравнение: $(x - 3)^{2} = 4$ .

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Действия с одночленами и многочленами

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с алгебраическими выражениями, разложим многочлены на множители и решим системы уравнений. Внимательно проверяй знаки при раскрытии скобок!

№1 · ФСУ

1 БАЛЛ

1. Применение формул сокращённого умножения

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении $(3 x - 2 y)^{2} + 12 x y$ .

№2 · ФСУ

1 БАЛЛ

2. Разность квадратов

Выполните умножение многочленов: $(5 a^{2} - 3 b) (5 a^{2} + 3 b)$ .

Выполнять действия с одночленами и многочленами

Вынесение общего множителя — Разложите на множители многочлен $12 a^{3} b^{2} - 18 a^{2} b^{3}$ .

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные способы решения неравенств: от числовой прямой до параболы. Эти навыки помогут тебе уверенно справляться с заданиями ОГЭ и контрольными работами.

№1 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ

1 БАЛЛ

1. Решения квадратного неравенства

Дано неравенство $x^{2} - 9 < 0$ . Какое из предложенных чисел или промежутков НЕ является его решением?

$(- 3; 3)$
$0$
$2$
$4$

№2 · ГРАФИК

2 БАЛЛА

2. Изображение на прямой

Рассмотрите координатную прямую. Укажите, какое неравенство соответствует заштрихованному множеству точек.

Геометрическая интерпретация неравенства

Уравнения и неравенства. Неравенства

Типы промежутков — Какая из записей НЕ является обозначением числового промежутка (интервала, отрезка или луча)?

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим классификацию чисел и способы их записи. Эти задачи часто встречаются в первой части ОГЭ, поэтому важно быстро определять вид числа и его положение на прямой.

№1 · ТЕСТ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Иррациональные числа

Выберите число, которое является иррациональным.

$16$
$0, 4$
$0, 1212...$
$\frac{3}{7}$

№2 · СРАВНЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение корней

Сравните значения выражений, не вычисляя их точные значения.

23

32

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби

Весы профессора Снейпа — Сравни числа, используя знаки <, > или =.

Рабочий листАлгебра9 класс25 заданий

Алгебраические дроби и степени

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Пройдемся по основным разделам алгебры: от свойств степеней до методов решения систем уравнений. Эти задачи помогут тебе закрепить базу и подготовиться к итоговой аттестации.

№1 · ДРОБИ

1 БАЛЛ

1. Сокращение дробей

Сократите алгебраическую дробь, используя формулы сокращенного умножения.

$\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 3 x} = \frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{x ( x + 3 )} =$

№2 · ДРОБИ

2 БАЛЛА

2. Сложение и вычитание

Выполните действия с дробями и упростите результат.

Алгебраические дроби, степени с целыми показателями, стандартный вид числа, линейная парабола

Квадратное уравнение — Решите уравнение $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ через дискриминант или теорему Виета.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59