Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Показательные неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся укрощать степени! Попрактикуемся в решении неравенств, учитывая характер роста и убывания показательной функции в зависимости от её основания.

№1 · ПРОПУСКИ

ЛОГИКА РЕШЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм решения

Заполните пропуски в описании решения неравенства $(\frac{1}{5})^{x} < 125$ .

Приведем обе части к основанию 5. Получим $5^{- x} < 5^{\underline{ab c}}$ . Так как основание $5 > 1$ , то функция возрастает, значит $- x < \underline{ab c}$ . Умножив на $- 1$ , получаем ответ $x > \underline{ab c}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Блиц-решение

Найдите область значений $x$ для простейших неравенств.

3^{x} > 81

2^{x} \leq \frac{1}{8}

0, 4^{x} > 0, 16

(\frac{1}{2})^{x} \geq 16

Показательные неравенства

Графический метод — Пользуясь графиком, определите, при каких значениях $x$ выполняется неравенство $2^{x} \leq 4$ .

Рабочий листАлгебра10 класс16 заданий

Тригонометрические функции числового аргумента

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для различных аргументов. Эти навыки — фундамент для всей тригонометрии 10 класса.

№1 · ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Базовые вычисления

Вычислите значения тригонометрических функций для данных углов.

sin \frac{π}{4}

cos \frac{π}{6}

tg \frac{π}{3}

ctg \frac{π}{4}

№2 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Углы больше

2 π

Используя периодичность тригонометрических функций, вычислите значения.

sin \frac{13 π}{6}

cos 5 π

Вычисление тригонометрических функций числового аргумента

Упрощение аргумента — Заполните пропуски, используя формулы приведения.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Арифметическая текстовая задача на проценты

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проценты окружают нас повсюду: от банковских вкладов до химических растворов. Сегодня мы потренируемся решать классические текстовые задачи, которые встречаются в ЕГЭ и реальной жизни.

№1 · ЦЕНЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Последовательное изменение цены

Цена на товар была сначала увеличена на $20%$ , а затем снижена на $20%$ . На сколько процентов изменилась первоначальная цена в итоге?

№2 · СМЕСИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Сплавы металлов

Имеется два сплава. Первый содержит $10%$ меди, второй — $30%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $25%$ меди. Найдите массу третьего сплава.

Арифметическая текстовая задача на проценты

Сравнение величин — Оцените истинность утверждений о процентных изменениях. — Увеличить число в 2 раза — это то же самое, что увеличить его на $100%$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Пределы

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как ведут себя функции вблизи критических точек и на бесконечности. Эти задачи — фундамент для понимания производной и всего математического анализа.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Предел постоянной величины

Чему равен предел функции $f (x) = 18$ при условии, что переменная $x$ стремится к числу $- 4$ ?

-4
18
0
Не существует

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Метод подстановки

Вычислите предел, подставив значение аргумента в выражение.

$lim_{x \to 2} (3 x^{2} + 4) =$

Пределы

Свойства пределов — Верны ли следующие утверждения о свойствах пределов функций? — Предел разности функций равен разности их пределов, если эти пределы существуют.

Рабочий листАлгебра10 класс32 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение синуса и косинуса

Выберите верное утверждение, исходя из определения тригонометрических функций на единичной окружности.

Синусом угла $α$ называется абсцисса точки, полученной поворотом точки $P (1; 0)$ на угол $α$ .
Косинусом угла $α$ называется ордината точки, полученной поворотом точки $P (1; 0)$ на угол $α$ .
Синусом угла $α$ называется ордината точки, полученной поворотом точки $P (1; 0)$ на угол $α$ .
Тангенсом угла $α$ называется отношение косинуса к синусу этого угла.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Табличные значения

Вычислите значения тригонометрических функций для заданных углов.

sin π

cos \frac{π}{2}

sin \frac{3 π}{2}

Синус, косинус и тангенс числового аргумента

Область значений — Найдите значение, которое НЕ может принимать функция $y = cos α$ .

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Решение систем уравнений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся решать системы линейных уравнений с помощью определителей. Этот метод позволяет находить корни через простые арифметические действия, не прибегая к подстановке.

№1 · РАЗМИНКА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление определителей второго порядка

Вычислите значение определителей по формуле $Δ = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}$ .

3245

- 2 4 31

№2 · ТЕОРИЯ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Составление главного определителя

Выберите верный главный определитель $Δ$ для системы уравнений: ${3 x + 2 y = 8 5 x - 4 y = 3$ .

$3583$
$35 2 - 4$
$83 2 - 4$
$32 5 - 4$

Решение систем уравнений методом Крамера

Исследование системы с параметром — Дана система уравнений с параметром $a$ : ${(a - 1) x + 2 y = 3 2 x + (a + 2) y = 6$ . Найдите все значения $a$ , при которых система имеет единственное решение, и…

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Матрицы

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир линейной алгебры! Сегодня мы научимся работать с прямоугольными таблицами чисел — матрицами, и узнаем, как выполнять над ними арифметические операции.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Размерность матрицы

Определите размерность данной матрицы $A = (1 - 2 53011)$ .

$2 \times 3$
$3 \times 2$
$6$
$2 \times 2$

№2 · СЛОЖЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Сумма и разность матриц

Выполните арифметические действия с матрицами соответствующих размеров.

(24 - 1 0) + (5 - 2 36)

(105 0 - 3) - (41 2 - 1)

Матрицы

Верно или неверно? — Проанализируйте утверждения о матрицах и выберите их истинность. — Для любых квадратных матриц $A$ и $B$ всегда выполняется равенство $A \cdot B = B \cdot A$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

В Хоукинсе открылся портал в Изнанку. Чтобы помочь Одиннадцатой закрыть его, тебе предстоит расшифровать тригонометрические коды. Вспомни формулы и приступай к спасению друзей!

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Координаты портала

Одиннадцатая поворачивает ключ на единичной окружности. В какой координатной четверти окажется точка, соответствующая углу $29 0^{\circ}$ ?

№2 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

2. Словарь Хоукинса

Разгадай основные термины тригонометрии, которые Дастин использует для настройки рации.

По горизонтали

1/360 часть полного оборота
Отношение синуса к косинусу
Отношение противолежащего катета к гипотенузе

По вертикали

Единичная тригонометрическая фигура
Единица измерения угла, связанная с длиной дуги
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Наименьшее положительное число T для функции
Независимая переменная функции

Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравнений

Баланс миров — Упрости выражения, чтобы восстановить баланс между нашим миром и Изнанкой. — $1 - cos^{2} x$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные типы уравнений 10 класса: иррациональные, показательные и логарифмические. Попрактикуемся в применении свойств функций и методов замены переменной для поиска корней.

№1 · ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Простейшие иррациональные уравнения

Найдите корни уравнений, возводя обе части в квадрат.

x - 3 = 4

2 x + 5 = 3

№2 · ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Уравнения с одинаковым основанием

Приведите обе части уравнения к одному основанию и приравняйте показатели.

2^{x + 1} = 32

5^{x - 2} = 0, 2

Уравнения

Тригонометрическое уравнение — Укажите общую формулу корней уравнения $cos x = \frac{1}{2}$ . — $\pm \frac{π}{3} + 2 π n, n \in Z$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Вычисления и преобразования

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки работы со степенями, логарифмами и тригонометрическими функциями. Эти преобразования — основа для решения сложных уравнений и подготовки к экзаменам.

№1 · СТЕПЕНИ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Степень с рациональным показателем

Вычислите значения выражений:

8 1^{\frac{1}{4}}

1 6^{0, 75}

2 7^{- \frac{1}{3}}

(0, 25)^{- \frac{3}{2}}

№2 · КОРНИ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Корни n-ой степени

Найдите значение числового выражения:

3 - 125

4 81 \cdot 16

5 3 2^{- 1}

3 5^{6}

Вычисления и преобразования

Истинность утверждений — Определите, верны ли данные математические утверждения. — Логарифм отрицательного числа не существует.

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Действия с числами, степенями и формулы сокращенного умножения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Алексу подготовиться к математическому марафону! Повторим правила вычислений, свойства степеней и формулы сокращенного умножения для успешного старта.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Арифметическая разминка

Алекс начинает тренировку с простых вычислений. Найди значения выражений, соблюдая порядок действий.

0, 5 \cdot (- 4) + \frac{3}{4}

2, 4 \div 0, 6 - (- 1, 5)

- 12 \cdot \frac{1}{3} + 10

(1, 2 + 0, 8)^{2} - 5

№2 · СТЕПЕНИ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Алекс упрощает выражение для расчёта нагрузки. Выбери верный результат упрощения выражения $\frac{a ^{5} \cdot ( a ^{2} ) ^{3}}{a ^{9}}$ при $a \neq = 0$ .

$a^{2}$
$a^{3}$
$a$
$a^{11}$

Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

Расчет финишного времени — Для завершения марафона Алексу осталось преодолеть дистанцию $S$ , которая вычисляется по формуле $S = 2^{3} \cdot 1, 5 + 4, 8$ км. Вычисли итоговую дистанцию и определи время в пути, если скорость…

Рабочий листАлгебра10 класс6 заданий

Логическая алгебра

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузитесь в мир строгих рассуждений и изящных доказательств. Эти задачи помогут развить стратегическое мышление и подготовиться к решению нестандартных уравнений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Принцип Дирихле

В непрозрачном мешке лежат 20 красных и 20 синих шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вытащить наугад, чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы два шара одного цвета?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Четность

Сумма пяти целых чисел нечетна. Какое максимально возможное количество четных чисел может быть в этом наборе?

Логическая алгебраическая олимпиадная

Множества — В классе 30 учеников. Из них 20 человек посещают математический кружок, а 15 — секцию шахмат. Какое минимальное количество учеников может посещать оба кружка одновременно?

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Бином Ньютона

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в комбинаторику: сегодня мы раскроем секреты треугольника Паскаля и научимся виртуозно управлять суммами биномиальных коэффициентов.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление коэффициента

Вычислите значение биномиального коэффициента $(2 5)$ (число сочетаний из 5 по 2).

№2 · РЕШИ ЗАДАЧУ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Сумма биномиальных коэффициентов

Вычислите сумму всех биномиальных коэффициентов разложения бинома $(x + y)^{6}$ .

Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Вычисление сумм — Используя формулу бинома Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов, найдите значения выражений: — $C_{7}^{0} + C_{7}^{1} + C_{7}^{2} + C_{7}^{3} + C_{7}^{4} + C_{7}^{5} + C_{7}^{6} + C_{7}^{7}$

Рабочий листАлгебра10 класс9 заданий

Показательные уравнения и неравенства

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся с основами: научимся узнавать показательные функции «в лицо», решать простейшие уравнения и не путаться в знаках неравенств. Эти навыки — фундамент для будущих логарифмов.

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Третий лишний

Найдите уравнение, которое не является показательным.

$3^{x} = 81$
$5^{x} = 125$
$x^{2} = 16$
$0. 1^{x} = 0.01$

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Найди корень

Соедините уравнение и его решение.

Показательные уравнения и неравенства

Поведение функции — Установите соответствие между основанием функции $y = a^{x}$ и её поведением.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Исследование функций с помощью производной

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся «читать» характер функций через их производные. Эти задачи помогут тебе уверенно находить экстремумы и промежутки монотонности, что необходимо для успешной сдачи экзаменов.

№1 · ПРОИЗВОДНЫЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Дифференцирование сложных функций

Найдите производные заданных функций, используя правила дифференцирования сложной функции и упростите полученный результат.

f (x) = sin^{2} (x^{4} - 2 x)

g (x) = \frac{1}{x ^{2} + 5 x}

№2 · ПРОИЗВОДНЫЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Дифференцирование сложных функций

f (x) = sin^{2} (x^{4} - 2 x)

g (x) = \frac{1}{x ^{2} + 5 x}

Исследование функций с помощью производной

Критические точки дробно-рациональной функции — Найдите критические точки функции $f (x) = x + \frac{4}{x}$ .

Рабочий листАлгебра10 класс21 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59