Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим знания о логарифмах: вспомним основные свойства, научимся анализировать графики и учитывать основание при решении задач.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление сложных логарифмических выражений

Используйте свойства логарифмов и степеней, чтобы упростить выражения и найти их точные числовые значения.

4 9^{1 - l o g_{7} 2} + 2 5^{- l o g_{5} 2}

lo g_{2} 24 \cdot lo g_{2} 96 - lo g_{2} 192 \cdot lo g_{2} 12

2^{\frac{1}{l o g _{9} 2}} \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 81

№2 · ПРАВИЛА

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Алгоритм решения неравенства

Заполните пропуски в ходе решения логарифмического неравенства $lo g_{0, 5} (3 x - 1) > - 2$ .

1) Условие ОДЗ: $3 x - 1 > 0$ , откуда $x >$
2) Переход к потенцированию (основание $0, 5 < 1$ ): $3 x - 1 < 0, 5^{- 2} \Rightarrow 3 x <$
3) Объединяя условия, получаем ответ: $x \in$

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Область определения — Укажите область определения функции $y = lo g_{7} (3 x - 12)$ . — $x > 4$

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Решение логарифмических неравенств

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки решения логарифмических неравенств. Обращай внимание на область допустимых значений и основание логарифма — от него зависит знак неравенства.

№1 · БАЗОВЫЕ НАВЫКИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее неравенство

Выберите промежуток, который является решением неравенства $lo g_{2} (x - 3) < 2$ .

$(3; 7)$
$(- \infty; 7)$
$(3; 5)$
$(7; + \infty)$

№2 · ОСНОВАНИЕ МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ

РЕШЕНИЕ С ПОЯСНЕНИЕМ · 2 БАЛЛА

2. Смена знака неравенства

Решите неравенство $lo g_{0, 5} (2 x + 1) \geq - 2$ . Не забудьте учесть область допустимых значений.

Решение логарифмических неравенств

Сумма логарифмов — Решите неравенство $lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 2) \leq 3$ .

Рабочий листАлгебра11 класс6 заданий

Текстовые задачи ЕГЭ по математике

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Решение текстовых задач — это навык перевода жизненных ситуаций на язык алгебры. Сегодня мы отработаем классические сценарии ЕГЭ: движение, работу и концентрацию смесей.

№1 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

6 ВЫРАЖЕНИЙ · 6 БАЛЛОВ

1. Подготовительные вычисления

Выполните вычисления, которые чаще всего требуются на финальном этапе решения задач на движение, работу и смеси.

4 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 180)

4489

400 \cdot 0, 15 + 600 \cdot 0, 25

\frac{45}{60} \cdot 80

\frac{1}{\frac{1}{12} + \frac{1}{24}}

\frac{- 11 + 1521}{2}

№2 · ДВИЖЕНИЕ

ЗАПОЛНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Движение по реке

Катер прошел 48 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 10 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Заполните правую часть уравнения для поиска собственной скорости $v$ .

$\frac{48}{v + 2} + \frac{48}{v - 2} =$

Текстовые задачи ЕГЭ по математике (профиль)

Движение по реке — Катер прошел 48 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 10 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Заполните правую часть уравнения для поиска собственной скорости $v$ .

Рабочий листАлгебра11 класс13 заданий

Логарифмы

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберем определение и ключевые свойства логарифмов, которые помогут тебе безошибочно решать задание №6 профильного ЕГЭ. Будь внимателен к области допустимых значений!

№1 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Проверьте, верно ли утверждение, используя определение логарифма.

Равенство $lo g_{3} 81 = 4$ верно, так как $3^{4} = 81$ .
Равенство $lo g_{5} 0, 2 = - 1$ верно, так как $5^{- 1} = 0, 2$ .
Равенство $lo g_{2} 16 = 8$ верно, так как $2 \cdot 8 = 16$ .

№2 · ПРОСТОЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение неизвестного по определению

Найдите значение переменной $x$ , используя определение логарифма $lo g_{a} x = b ⟺ x = a^{b}$ .

lo g_{2} x = 5

lo g_{3} x = 2

Логарифмы. Найдите корень уравнения по определению логарифма

Преобразование выражений из ЕГЭ — Вычислите значения выражений, используя свойства степеней и логарифмов. — $7 \cdot 5^{l o g_{5} 4}$

Рабочий листАлгебра11 класс15 заданий

Квадратные неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим методы решения квадратных неравенств и их применение. Эти навыки необходимы для успешного выполнения заданий профильного уровня ЕГЭ, связанных с функциями и параметрами.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

1. Базовое неравенство

Решите квадратное неравенство: $x^{2} - 7 x + 10 < 0$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

2. Отрицательный коэффициент

Найдите множество решений неравенства: $- x^{2} + 5 x - 4 \geq 0$ .

Квадратные неравенства

Случай с нулевым дискриминантом — Решите неравенство $x^{2} - 6 x + 9 \leq 0$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Арифметические действия с дробями

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Навыки быстрых вычислений с дробями — основа первой части экзамена. Попрактикуемся в комбинировании обыкновенных и десятичных дробей без калькулятора.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

1. Сложение дробей разного вида

Вычислите значение выражения, представив результат в виде десятичной дроби.

0, 8 + \frac{1}{5}

\frac{3}{4} + 1, 25

№2 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

2. Вычитание дробей

Найдите разность чисел.

2, 4 - \frac{2}{5}

\frac{7}{8} - 0, 375

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

Многоэтажные дроби — Найдите значение выражения $\frac{1 , 2 + 0 , 8}{\frac{4}{5}}$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Действия со степенями с целым показателем

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим правила работы со степенями, включая случаи с отрицательными и нулевыми показателями. Эти преобразования — база для успешного решения показательных уравнений и задач ЕГЭ.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Отрицательный показатель

Найдите значение числовых выражений, используя определение степени с отрицательным целым показателем.

2^{- 3} \cdot 32

3^{- 2} + (\frac{1}{3})^{- 1}

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Многошаговые вычисления со степенями

Вычислите значение выражения, используя свойства степени с целым показателем и приведение оснований к простым множителям.

\frac{0 , 12 5 ^{- 2} \cdot 1 6 ^{3}}{2 ^{15}}

\frac{2 1 ^{- 4} \cdot 7 ^{5} \cdot 3 ^{6}}{9}

Действия со степенями с целым показателем: примеры

Комбинированные действия — Найдите значение выражения $0, 2^{- 2} \cdot 2 5^{- 1} + (\frac{1}{7})^{0}$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

Применение производной

Критические точки — Какое из условий НЕ является признаком критической точки $x_{0}$ для функции $f (x)$ ?

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Графики

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с графиками функций из открытого банка задач ЕГЭ. Научимся определять коэффициенты по точкам и находить значения функций в заданных точках.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

График прямой

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент c

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите значение $c$ .

График параболы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Корень со сдвигом — На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b + c$ . Найдите значение $x$ , при котором $f (x) = - 10$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Первообразная

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Чтобы проложить маршрут межзвездного корабля, нужно уметь восстанавливать закон движения по его скорости. Потренируемся находить первообразные, чтобы покорить бесконечность!

№1 · ТАБЛИЦА

3 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал правил

Заполните таблицу основных правил интегрирования, которые понадобятся штурману.

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Энергия реактора

Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Правила нахождения первообразных

Энергия реактора — Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Комбинаторика

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся в искусстве подсчёта вариантов. Эти задачи помогут уверенно решать задания по теории вероятностей и алгебре на экзаменах.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Правило умножения

В меню столовой 3 вида супа и 4 вида второго блюда. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно составить?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление факториалов

Вычислите значения выражений:

1)4!

f r a c 6! 5!

P_{3}

Комбинаторика

Рост факториала — Расположите значения в порядке возрастания:

Рабочий листАлгебра11 класс19 заданий

Типы уравнений из профильного ЕГЭ

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберем основные типы уравнений из экзамена. Помни: больше практики — и ты сдашь ЕГЭ на высокий балл! Начнем с базы и перейдем к ловушкам с ОДЗ.

№1 · ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Простейшие показательные уравнения

Решите показательные уравнения, приведя обе части к одному основанию. Запишите полученный корень в поле для ответа.

2^{x - 3} = 32

5^{x + 1} = 125

3^{2 x} = \frac{1}{27}

№2 · ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Логарифмы по определению

Решите уравнение $lo g_{2} (x - 5) = 3$ . В ответ запишите только число.

Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений

Логарифмы по определению — Решите уравнение $lo g_{2} (x - 5) = 3$ . В ответ запишите только число.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начинаем погружение в мир показательных функций и подготовку к профильному ЕГЭ. Разберёмся со степенями и научимся решать уравнения из реальных вариантов экзамена. Удачи на пути к 100 баллам!

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Свойства и значения степеней

Для успешного решения заданий ЕГЭ важно быстро и правильно преобразовывать степени. Определите, верны ли следующие математические утверждения.

Значение выражения $3 6^{1.5}$ равно $216$ .
Для любого положительного числа $a$ справедливо равенство $a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2}}$ .
Результат возведения положительного числа в отрицательную степень всегда является отрицательным числом.
Выражение $(0.25)^{- \frac{1}{2}}$ равно $2$ .

№2 · ПРОПУСКИ

ШПАРГАЛКА

2. Свойства степеней

Заполните пропуски в основных формулах свойств степеней.

1) $a^{m} \cdot a^{n} = a^{\underline{ab c}}$
2) $(a^{m})^{n} = a^{\underline{ab c}}$
3) $a^{- n} = \frac{1}{□}$
4) $a^{\frac{m}{n}} = \underline{ab c} a^{m}$

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Реши примеры — Решите финальные уравнения из открытого банка задач ЕГЭ. — $2^{x - 3} = 32$

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Тригонометрия

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим ключевые аспекты тригонометрии: от работы с единичной окружностью до решения уравнений. Эти навыки необходимы для успешного выполнения заданий профильного ЕГЭ.

№1 · РАДИАНЫ

1 БАЛЛ

1. Перевод в радианную меру

Выберите правильную запись угла $15 0^{\circ}$ в радианах.

$\frac{5 π}{6}$
$\frac{2 π}{3}$
$\frac{7 π}{6}$
$\frac{5 π}{4}$

№2 · ГРАДУСЫ

1 БАЛЛ

2. Перевод в градусную меру

Сколько градусов составляет угол $\frac{5 π}{4}$ радиан?

Тригонометрия

Периодичность функций — Найдите наименьший положительный период функции $y = cos 4 x$ . — $\frac{π}{2}$

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Область определения и область изменения функции

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним фундаментальные характеристики функций. Эти знания помогут тебе не только исследовать графики, но и безошибочно находить корни уравнений и решать неравенства.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Область определения логарифма

Укажите область определения функции $f (x) = lo g_{3} (x - 7)$ .

$(7; + \infty)$
$[7; + \infty)$
$(- \infty; 7)$
$(0; + \infty)$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Область значений тригонометрической функции

Найдите область значений функции $f (x) = 2 cos x - 3$ . Запишите ответ в виде промежутка.

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

Область определения суммы функций — Найдите область определения функции $f (x) = x + 2 + \frac{1}{x - 4}$ . — $[- 2; 4) \cup (4; + \infty)$

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59