Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Приближенные числа и действия над ними

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

В инженерных и научных расчетах точность определяет успех. Сегодня мы изучим, как оценивать ошибки измерений и вычислять погрешности функций для получения надежных результатов.

№1 · ОКРУГЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Абсолютная погрешность округления

Найдите абсолютную погрешность округления числа $x = 3, 14159$ до сотых.

∣3, 14159 - 3, 14∣

№2 · ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

1 БАЛЛ

2. Расчет относительной погрешности

Вычислите относительную погрешность $δ$ , если истинное значение $A = 200$ , а приближенное $a = 198$ . Ответ дайте в процентах.

\frac{∣200 - 198∣}{200} \cdot 100%

Приближенные числа и действия над ними. Источники погрешностей, классификация погрешностей результата численного решения задачи, оценка погрешностей значений функций.

Погрешность деления — При делении $z = x / y$ известны относительные погрешности $δ_{x} = 0, 04$ и $δ_{y} = 0, 01$ . Найдите предельную относительную погрешность результата $δ_{z}$ . — $0, 04 + 0, 01$

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Функция и её производная

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберем ключевые задачи на производную: от чтения графиков до исследования сложных функций. Эти навыки помогут тебе уверенно справиться с заданиями профильного экзамена.

№1 · ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ

1 БАЛЛ

1. Точки экстремума

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 5; 5)$ . Найдите количество точек экстремума функции $f (x)$ , принадлежащих интервалу $(- 5; 5)$ .

График производной $y = f^{'} (x)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Базовые производные

Найдите производные следующих функций, используя таблицу производных.

x^{7} - 4 x^{3} + 5

\frac{1}{x ^{2}}

x + 10

3 sin x

Функция и её производная. Исследование функции через производную

Значение производной в точке — На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Погрешности арифметических действий над приближёнными числами

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Оценка точности вычислений — критически важный навык в науке и инженерии. Мы научимся работать с приближёнными значениями, используя правила подсчёта цифр и метод границ.

№1 · ОКРУГЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Абсолютная погрешность

Округлите число $x = 3, 14159$ до указанного разряда и вычислите абсолютную погрешность округления $∣ x - a ∣$ , где $a$ — приближённое значение.

До десятых : ∣3, 14159 - 3, 1∣

До сотых : ∣3, 14159 - 3, 14∣

До тысячных : ∣3, 14159 - 3, 142∣

№2 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

2. Относительная погрешность измерения

При измерении длины детали $L$ было получено значение $25, 4$ мм. Предельная абсолютная погрешность прибора составляет $Δ L = 0, 1$ мм. Вычислите относительную погрешность измерения в процентах и округлите до сотых.

Вычисление погрешностей результатов арифметических действий над приближёнными числами. Вычисление по правилам подсчёта цифр, вычисление по методу границ

Метод границ для площади — Длина основания треугольника $a$ заключена в границах $10, 2 \leq a \leq 10, 4$ см, а высота $h$ — в границах $5, 5 \leq h \leq 5, 6$ см. Оцените границы площади треугольника $S =…

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Учет погрешностей в вычислениях

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Изучим, как ошибки измерений влияют на конечный результат. Мы разберем методы строгой оценки погрешностей и научимся определять границы достоверности ваших расчетов.

№1 · ОКРУГЛЕНИЕ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Правила подсчета значащих цифр

Округлите данные числа до трех значащих цифр.

0, 004567

123, 45

0, 01002

4)9876

№2 · СЛОЖЕНИЕ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Абсолютная погрешность суммы

Найдите предельную абсолютную погрешность суммы двух величин $a$ и $b$ , если $a = 15, 4 \pm 0, 1$ и $b = 8, 7 \pm 0, 2$ .

Учет погрешностей по заданной формуле: вычисления по правилам подсчета цифр, со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей, по методу границ и эмпирические методы оценки ошибок вычислений

Погрешность периметра — Сторона квадрата измерена с точностью до 0,01 см и равна 5,00 см. Какова предельная абсолютная погрешность вычисления его периметра?

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Множество значений тригонометрических функций

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним, какие значения могут принимать синус, косинус и их комбинации. Эти навыки критически важны для решения задач с параметрами и нахождения экстремумов функций.

№1 · БАЗОВЫЕ ФУНКЦИИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Простейшие преобразования

Укажите множество значений $E (y)$ для следующих функций.

y = 5 cos x

y = sin x + 3

y = 2 - cos x

№2 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Нахождение области значений

Найдите множество значений функции $f (x) = 4 sin x - 1$ . Ответ запишите в виде промежутка.

Множество значений тригонометрических функций

Четвертые степени — Вычислите границы множества значений для данных функций. — $y = sin^{4} x + cos^{4} x$

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Обобщение понятия степени

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Степень — это не только умножение числа на себя, но и мощный инструмент для описания процессов роста и распада. Сегодня мы обобщим свойства степеней, чтобы уверенно работать с любыми показателями.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Произведение степеней

Вычислите значение выражения, используя свойства степени с одинаковым основанием.

2^{1/2} \cdot 2^{3/2}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Частное степеней

Найдите значение частного степеней с рациональным показателем.

5^{2/3} \div 5^{- 1/3}

Обобщение понятия степени

Частное степеней — Найдите значение частного степеней с рациональным показателем. — $5^{2/3} \div 5^{- 1/3}$

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Свойства логарифмов

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Логарифмы позволяют сводить сложные операции к простому сложению и вычитанию. Отработаем основные свойства и тождества, чтобы уверенно упрощать любые выражения.

№1 · ТОЖДЕСТВО

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Применение основного логарифмического тождества

Вычислите значения выражений, используя основное логарифмическое тождество $a^{l o g_{a} b} = b$ .

5^{l o g_{5} 12}

3^{l o g_{3} 18}

0, 2^{l o g_{0, 2} 7}

№2 · ТОЖДЕСТВО

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Применение основного логарифмического тождества

Найдите значения выражений, предварительно приведя их к виду $a^{l o g_{a} b}$ .

2 5^{l o g_{5} 6}

3^{2 + l o g_{3} 4}

1 0^{l g 5 - 1}

Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество.

Свойства логарифмов и основное тождество — Вычислите значения выражений, применяя свойства логарифма произведения, частного и основное логарифмическое тождество. — $5^{l o g_{5} 12 - 1}$

Рабочий листАлгебра11 класс41 заданий

Дробно-рациональные неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств. Эти задачи требуют внимательного учёта области допустимых значений и аккуратности при переносе слагаемых.

№1 · РЕШЕНИЕ

2 БАЛЛА

1. Базовое неравенство

Решите неравенство $\frac{2 x - 8}{x + 3} \leq 0$ и запишите ответ в виде числового промежутка.

№2 · ВЫБОР

2 БАЛЛА

2. Анализ знаков

Укажите число, которое является решением неравенства $\frac{x - 4}{x + 2} < 0$ .

$0$
$5$
$- 3$
$4$

Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов, учёт ОДЗ, сравнение с нулём

Анализ знаков на интервалах — Дано рациональное неравенство $\frac{P ( x )}{Q ( x )} > 0$ . На рисунке представлена координатная прямая с отмеченными корнями многочленов $P (x)$ и $Q (x)$ . Выберите верное утверждение о множестве…

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Свойства логарифмов

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Для управления межзвездным кораблем требуются точные расчеты. Примени свойства логарифмов, чтобы скорректировать курс и вычислить параметры гравитационного маневра.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Высота орбиты

Бортовой компьютер зафиксировал высоту орбиты спутника, выраженную значением $lo g_{2} 64$ . Найдите целое число километров.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Топливный запас

Для разгона двигателя необходимо вычислить разность логарифмов: $lo g_{3} 54 - lo g_{3} 2$ . Запишите полученный результат.

Свойства логарифмов

Мощность передатчика — Суммарная мощность сигнала определяется выражением $lo g_{6} 4 + lo g_{6} 9$ . Вычислите это значение.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим свойства тригонометрических функций, научимся читать их графики и уверенно решать неравенства. Будьте внимательны к периодам и граничным точкам.

№1 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

1 БАЛЛ

1. Найди лишнее

Среди предложенных функций найдите ту, основной период которой отличается от остальных.

$y = cos x$
$y = sin x$
$y = sin (x + \frac{π}{3})$
$y = tan x$

№2 · ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

1 БАЛЛ

2. Порядок возрастания

Расположите значения выражений в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему).

$sin (- \frac{π}{2})$
$sin 0$
$sin \frac{π}{6}$
$sin \frac{π}{2}$

Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства

Истина или ложь — Определите истинность утверждений о тригонометрических функциях и неравенствах. — Функция $y = cos x$ является нечётной.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Тригонометрическая окружность

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки работы с единичной окружностью: научимся находить положительные и отрицательные углы, определять координаты точек и их симметрию.

№1 · ЧЕТВЕРТИ

1 БАЛЛ

1. Определение четверти

В какой координатной четверти тригонометрической окружности расположена точка, соответствующая числу $t = \frac{5 π}{4}$ ?

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

ГРАФИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

2. Положительный угол

Отметьте на единичной окружности точку $M$ , соответствующую углу $\frac{π}{6}$ . Подпишите название точки рядом с ней.

Постройте: Единичная окружность

Тригонометрическая окружность: определение точек и их названия

Координаты точки — Найдите координаты $(x; y)$ точки единичной окружности, которая получается при повороте точки $(1; 0)$ на угол $π$ . Ответ запишите в скобках через точку с запятой.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Показательная функция описывает процессы от роста бактерий до банковских вкладов. Сегодня мы разберем её свойства, графики и научимся решать типовые уравнения и неравенства.

№1 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Свойства основания

Установите соответствие между значением основания $a$ показательной функции $y = a^{x}$ и её поведением на всей области определения.

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Решение простейшего уравнения

Решите показательное уравнение, приведя обе части к одному основанию: $2^{x - 3} = 32$ .

Показательная функция, ее свойства и график

Показательное неравенство — Решите неравенство, учитывая характер монотонности функции: $(\frac{1}{2})^{x} < 4$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Функции

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Шреку и его друзьям навести порядок в болоте, используя мощь формул сокращенного умножения. Эти знания пригодятся тебе для упрощения самых сложных выражений в ЕГЭ!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ · ЛЕГКОЕ

1. Найди лишнее

$(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$
$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$
$(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$
$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

№2 · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Сверни выражения по формуле

(a - b) (a + b) (a + b) (a^{2} + b^{2})

(2^{x} + 3^{y}) (4^{x} - 2^{x} \cdot 3^{y} + 9^{y})

(x - 2)^{3} + 6 (x - 2)^{2} + 12 (x - 2) + 8

Функции, их свойства и графики

Где ложь, а где истина? — Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов.

Рабочий листАлгебра11 класс11 заданий

Логарифмические уравнения, неравенства и выражения

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с логарифмами. Нам предстоит преобразовывать выражения, решать уравнения с учётом ОДЗ и не забывать про смену знака в неравенствах.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Логические основы и равносильность

Проанализируйте утверждения о логарифмических преобразованиях. Учитывайте тонкие нюансы ОДЗ и монотонности функций.

Область определения функции $y = lo g_{3} (x - 1) + lo g_{3} (x - 2)$ совпадает с областью определения функции $y = lo g_{3} ((x - 1) (x - 2))$ .
Равенство $lo g_{a} (x^{2}) = 2 lo g_{a} x$ является тождеством для любого действительного $x \neq = 0$ из области определения левой части.
При $a > 1$ неравенство $lo g_{a} f (x) < lo g_{a} g (x)$ равносильно системе $0 < f (x) < g (x)$ .

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Тождественные преобразования и ОДЗ

Установите соответствие между логарифмическим выражением и его эквивалентным видом, учитывающим область допустимых значений.

Логарифмические уравнения и неравенства, преобразование выражений, содержащих логарифмы, логарифм числа

Уравнение с переменным основанием — Укажите множество всех действительных корней уравнения $lo g_{x} (2 x^{2} - 5 x + 4) = 2$ . — 4

Рабочий листАлгебра11 класс26 заданий

Решение неравенств методом интервалов

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

/||/Метод интервалов — это универсальный инструмент для работы с рациональными неравенствами. Вспомним алгоритм и закрепим навыки на типовых задачах ЕГЭ.

№1 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

1. Обобщённый метод интервалов

Восстановите алгоритм решения сложного рационального неравенства, учитывающий наличие множителей в степенях (кратность корней).

Привести неравенство к стандартному виду $\frac{f ( x )}{g ( x )} ≷ 0$ , перенеся все слагаемые в левую часть и приведя их к общему знаменателю.
Разложить числитель и знаменатель на множители вида $(x - a)^{k}$ , где $k$ — натуральное число.
Найти нули числителя и знаменателя, отметить их на числовой оси (учитывая строгость неравенства и выкалывая точки знаменателя).
Определить знак функции на крайнем правом интервале (обычно это знак произведения старших коэффициентов множителей).
Расставить знаки на остальных интервалах: знак меняется при переходе через корень нечётной кратности и сохраняется при переходе через корень чётной кратности.

№2 · КВАДРАТНОЕ НЕРАВЕНСТВО

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

2. Решение неравенства

\frac{( x - 4 ) ^{2} ( x + 6 )}{9 - x} \leq 0

Расставьте этапы решения рационального неравенства методом интервалов в правильной логической последовательности.

Нахождение нулей числителя $x_{1} = 4, x_{2} = - 6$ и определение точки разрыва знаменателя $x \neq = 9$ .
Отметка точек на числовой прямой: $- 6$ и $4$ — закрашенные, точка $9$ — «выколотая».
Определение знака на крайнем правом интервале $(9; + \infty)$ : при $x = 10$ выражение отрицательно (знак « $-$ »).
Чередование знаков: смена при переходе через $9$ , сохранение знака « $+$ » при переходе через корень чётной кратности $x = 4$ .
Запись итогового объединения $(- \infty; - 6] \cup {4} \cup (9; + \infty)$ на основании знака $\leq 0$ .

Решение неравенств методом интервалов

Алгоритм решения с чётной степенью — Расположите в логическом порядке шаги решения рационального неравенства $\frac{x + 6}{( x - 3 ) ^{2} ( x - 5 )} \leq 0$ методом интервалов.

Рабочий листАлгебра11 класс24 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59