Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Сумма и разность тригонометрических функций

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня формулы суммы и разности синусов и косинусов станут твоим ключом к решению сложнейших уравнений и доказательству изящных тождеств.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Тригонометрическое уравнение

Решите уравнение на множестве действительных чисел: $sin 7 x - sin x = cos 4 x$ . В ответе укажите общую формулу корней.

№2 · ПРОПУСКИ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Преобразование суммы в произведение

Заполните пропуски в процессе вычисления значения выражения.

$cos 10 5^{\circ} + cos 1 5^{\circ} = 2 cos$ $^{\circ} cos$ $^{\circ} = 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} =$

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

Тангенс полусуммы — Чему равно значение выражения $\frac{s i n 2 0 ^{\circ} + s i n 4 0 ^{\circ}}{c o s 2 0 ^{\circ} + c o s 4 0 ^{\circ}}$ ? — $tan 3 0^{\circ}$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Иррациональные неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как работать с корнями в неравенствах. Будь внимателен к области допустимых значений — это ключ к верному ответу!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Графическое решение

Соотнесите простейшее иррациональное неравенство с его графическим представлением на числовой прямой.

$x \leq 2$
$\sqrt{x} > 3$
$x > 3$
$\sqrt{x} \le 2$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Линейный радикал

Решите неравенство $x - 5 \leq 4$ . В ответе укажите промежуток.

Иррациональные неравенства

Задача с параметром — Найдите все значения параметра $a$ , при которых неравенство $x - a > 2$ выполняется для всех $x \in [5; 10]$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Производная функции

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы отработаем основные правила дифференцирования: от степенных функций до вычисления скорости и уравнения касательной. Будьте внимательны к знакам и степеням!

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Производная сложной функции

Найдите производные функций, применяя правила дифференцирования сложной функции (цепное правило) и правила вычисления производной частного:

(x^{2} - 4 x + 5)^{7}

\frac{1}{3 x ^{2} + 1}

sin^{3} (2 x)

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Линейность производной

Найдите производную суммы функций и функции с коэффициентом:

4 x^{3} - 2 x^{2} + 7

3 sin x + 5 cos x

Производная функции

Уравнение касательной — Составьте уравнение касательной к графику функции $f (x) = x^{2} + 3 x$ в точке с абсциссой $x_{0} = 1$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся избавляться от корней правильно! Разберёмся, как переходить к системам, чтобы не потерять корни и не запутаться в проверке.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основная схема равносильности

Выберите верную систему, равносильную уравнению $f (x) = g (x)$ .

${f (x) = g^{2} (x) g (x) \geq 0$
${f (x) = g^{2} (x) f (x) \geq 0$
$f (x) = g^{2} (x)$

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Переход к системе

Заполните пропуски в системе, равносильной уравнению $2 x + 5 = x - 1$ .

${x - 1 \geq \underline{ab c} 2 x + 5 = (\underline{ab c})^{2}$

Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений

Два радикала — Найдите корень уравнения $3 x - 2 = x + 4$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Тригонометрические уравнения

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня мы не просто решаем уравнения, а исследуем тонкости тригонометрии, ищем корни в сложных условиях и работаем с параметрами. Будь внимателен к ОДЗ!

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Уравнение с модулем

Укажите общее решение уравнения $∣ tan x ∣ = \frac{3}{3}$ .

$x = \pm \frac{π}{6} + π k, k \in Z$
$x = \frac{π}{3} + π k, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{3} + π k, k \in Z$
$x = \frac{π}{6} + π k, k \in Z$

№2 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Свойства обратных функций

Заполните пропуски в формулах для отрицательного аргумента.

$arctan (- a) =$ и $arcctg (- a) =$

Уравнения tg x = a и ctg x = a

Прикладная тригонометрия — В прямоугольном треугольнике отношение катетов равно $3$ . Найдите углы треугольника, решив соответствующее уравнение для тангенса.

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Тождественные преобразования рациональных выражений

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как сокращать дроби и выполнять действия с ними. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений и анализа функций в старшей школе.

№1 · СОКРАЩЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Сокращение дроби

Сократите рациональную дробь $\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} - 8 x + 16}$ . В ответ запишите полученное выражение.

№2 · ОДЗ

1 БАЛЛ

2. Область допустимых значений

Укажите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x - 3}{x ( x + 4 )}$ имеет смысл.

$x \neq = 0$ и $x \neq = - 4$
$x \neq = 3$
$x \neq = - 4$
$x$ — любое число

Тождественные преобразования рациональных выражений

Телескопическое упрощение — Упростите выражение: $\frac{1}{x ^{2} + x} + \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x ^{2} + 5 x + 6}$ .

Рабочий листАлгебра10 класс50 заданий

Корни и степени с рациональным показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства корней и степеней, чтобы легко преобразовывать сложные алгебраические выражения. Пройди путь от базовых вычислений до уравнений повышенной сложности.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление степеней

Найдите значение выражения, используя определение степени с рациональным показателем:

1 6^{1/2}

2 7^{2/3}

62 5^{0, 25}

8 1^{- 0, 25}

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно степени $a^{0, 75}$ при $a > 0$ ?

$3 a^{4}$
$4 a^{3}$
$\frac{1}{a ^{3}}$
$a^{0, 75}$

Корни и степени с рациональным показателем

Дробный отрицательный показатель — Вычислите значения выражений. — $1 6^{- 0.25}$

Рабочий листАлгебра10 класс35 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Тригонометрическая окружность — твой главный инструмент. Разберись в связях между углами и координатами, чтобы легко находить значения синуса, косинуса и тангенса.

№1 · РАДИАНЫ

5 ПАР · 1 БАЛЛ

1. Градусы и радианы

Установите соответствие между градусной мерой угла и его выражением в радианах.

№2 · ЗНАЧЕНИЯ

1 ИЗ 4 · 2 БАЛЛА

2. Найди лишнее значение

Выберите выражение, числовое значение которого отличается от остальных.

$cos 12 0^{\circ}$
$sin 3 0^{\circ}$
$cos 6 0^{\circ}$
$sin 15 0^{\circ}$

Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Основное тригонометрическое тождество — Выберите верную формулу, связывающую синус и косинус одного и того же аргумента. — $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Производная: определение и геометрический смысл

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Изучим фундаментальное понятие математического анализа — производную. Эти задания помогут закрепить связь между пределом, наклоном касательной и скоростью изменения функции.

№1 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Геометрический смысл

Укажите верную интерпретацию значения производной функции в точке $x_{0}$ с точки зрения геометрии.

Косинус угла между касательной и осью ординат
Угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке
Расстояние от начала координат до точки касания
Абсцисса точки пересечения касательной с осью $O x$

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства и правила

Проанализируйте утверждения о производной и отметьте их истинность.

Если функция в некоторой точке убывает, то её производная в этой точке отрицательна.
Производная линейной функции $f (x) = k x + b$ всегда равна свободному члену $b$ .
Если касательная параллельна оси абсцисс, то производная функции в этой точке равна нулю.

Производная: определение и геометрический смысл

Алгоритм составления уравнения касательной — Расположите этапы нахождения уравнения касательной к графику $f (x)$ в точке $x_{0}$ в логическом порядке.

Рабочий листАлгебра10 класс50 заданий

Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Тригонометрические уравнения описывают колебания и волны в физике. Сегодня мы научимся решать их разными методами: от табличных значений до однородных уравнений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Простейшее уравнение с синусом

Выберите общее решение уравнения $sin x = \frac{1}{2}$ :

$x = (- 1)^{k} \frac{π}{6} + π k, k \in Z$
$x = \pm \frac{π}{6} + 2 π k, k \in Z$
$x = (- 1)^{k} \frac{π}{3} + π k, k \in Z$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Частный случай косинуса

Запишите решение уравнения $cos x = 0$ .

Тригонометрические уравнения

Корни на промежутке — Используя тригонометрическую окружность, определите количество корней уравнения $cos x = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ . — 2 корня

Рабочий листАлгебра10 класс36 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые формулы тригонометрии и научимся применять их для упрощения выражений. Эти навыки — фундамент для успешного решения задач по алгебре и геометрии.

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

1. Связь тригонометрических функций

Установите соответствие между левой и правой частями формул.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Вычисление значений

Найдите точное значение тригонометрических выражений, используя основные тождества и формулы двойного угла.

8 cos^{2} 1 2^{\circ} + 8 sin^{2} 1 2^{\circ}

4 sin 22, 5^{\circ} cos 22, 5^{\circ}

1 - 2 sin^{2} \frac{π}{12}

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

Истинность тригонометрических утверждений — Проверьте истинность данных математических утверждений о свойствах функций. — Для любого угла $α$ справедливо неравенство $∣ sin α ∣ \leq 1$ .

Рабочий листАлгебра10 класс28 заданий

Повторение в начале года

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним основные темы прошлого года: от свойств степеней и логарифмов до тригонометрии и начал анализа. Эти знания станут фундаментом для изучения производной и интеграла.

№1 · СТЕПЕНИ

1 БАЛЛ

1. Свойства степени

Выберите верное значение числового выражения $5^{4} \cdot 5^{- 2}$ .

№2 · ЛОГАРИФМЫ

1 БАЛЛ

2. Определение логарифма

Вычислите значение выражения, используя определение логарифма.

$lo g_{3} 81 =$

Повторение в начале года

Преобразование выражений — Упростите выражения, используя основное логарифмическое тождество и свойства корней. — $6^{l o g_{6} 5} + lo g_{2} 8$

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Логарифмы позволяют сводить сложные вычисления к простым действиям. Разберемся в их свойствах и научимся уверенно решать уравнения и неравенства для успешной сдачи экзаменов.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Лишнее значение

Найдите выражение, значение которого отличается от остальных.

$lo g_{2} 8$
$lo g_{3} 27$
$l g 1000$
$lo g_{5} 25$

№2 · ЗНАЧЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Сопоставление логарифмов

Установите соответствие между логарифмическим выражением и его численным значением.

lo g_{2} 16

ln e

l g 0.1

lo g_{7} 1

Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы; Логарифмические уравнения и неравенства; Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Классификация уравнений — Выберите уравнение, которое решается не методом введения новой переменной, а как простейшее логарифмическое.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Натуральные и целые числа

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Целые числа помогают нам в быту: от расчета сдачи до планирования поездок. Сегодня мы порешаем задачи и попрактикуемся в вычислениях, чтобы лучше понимать свойства натуральных чисел.

№1 · ЛОГИСТИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Транспортная логистика

Для перевозки 310 гостей заказали микроавтобусы. Вместимость одного микроавтобуса — 54 человека. Какое минимальное количество микроавтобусов нужно заказать, чтобы перевезти всех гостей?

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства делителей и кратных

Найдите значения выражений, используя алгоритмы нахождения НОД и НОК.

g cd (96, 144)

lcm (12, 18)

169 \div 13

Натуральные и целые числа

Степени и корни — Вычислите значения выражений. Результатом должно быть целое число. — $1 1^{2} - 4^{3}$

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Натуральные и целые числа

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ЛОГИСТИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Транспортная логистика

Для перевозки 230 туристов заказали автобусы. Вместимость одного автобуса — 48 человек. Какое минимальное количество автобусов нужно заказать, чтобы перевезти всех туристов?

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства делителей и кратных

Найдите значения выражений, используя алгоритмы нахождения НОД и НОК.

g cd (84, 126)

lcm (15, 20)

144 \div 16

Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни

Поход в музей — Билет в музей стоит 300 рублей для взрослого и 150 рублей для школьника. Группа из 20 человек заплатила за билеты 4050 рублей. Сколько школьников было в группе?

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59