Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Последовательности и прогрессии

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с числовыми последовательностями. Эти знания помогут тебе не только на экзаменах, но и в расчётах сложных процентов или анализе роста популяций.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение арифметической прогрессии

Выберите числовую последовательность, которая является арифметической прогрессией.

$1; 2; 4; 8; 16; ...$
$5; 10; 15; 20; 25; ...$
$1; 4; 9; 16; 25; ...$
$2; 3; 5; 7; 11; ...$

№2 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

2. Поиск члена прогрессии

В арифметической прогрессии $(a_{n})$ первый член $a_{1} = 7$ , а разность $d = - 2, 5$ . Найдите восемнадцатый член этой прогрессии.

Последовательности, способы задания последовательностей; Арифметическая и геометрическая прогрессии; Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

Сумма арифметической прогрессии — Вычислите сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии по заданным условиям. — $S_{10} при a_{1} = 2, a_{10} = 18$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с тригонометрической окружностью, формулами и обратными функциями. Эти навыки пригодятся для решения уравнений и моделирования периодических процессов.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Знаки тригонометрических функций

Определите знак выражения $sin 25 0^{\circ} \cdot cos 11 0^{\circ}$ .

Положительный (+)
Отрицательный (-)
Равен нулю

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Табличные значения

Вычислите значения тригонометрических выражений.

2 sin \frac{π}{6} + cos \frac{π}{3}

tg \frac{π}{4} \cdot sin \frac{π}{2}

cos π - sin \frac{3 π}{2}

Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента; Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Периодичность функций — Найдите наименьший положительный период функции $f (x) = sin (4 x + \frac{π}{3})$ . Ответ запишите в радианах через $π$ .

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Логарифмические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать логарифмические уравнения, используя определение и свойства логарифмов. Эти навыки необходимы для успешной сдачи экзаменов и изучения функций в старшей школе.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Выберите корень уравнения $lo g_{2} (x - 3) = 4$ .

№2 · ОДЗ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Область допустимых значений

Заполните пропуски в описании ограничений для уравнения.

Для уравнения $lo g_{x - 1} (5) = 2$ должны выполняться условия: основание $x - 1 > 0$ и $x - 1 \neq =$ . Следовательно, ОДЗ уравнения: $x >$ и $x \neq =$ .

Логарифмические уравнения

Свойства логарифмов — Определите истинность утверждений о логарифмических преобразованиях. — $lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ при $x > 0, y > 0$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся раскладывать синусы и косинусы суммы и разности. Эти формулы — ключ к упрощению самых запутанных тригонометрических конструкций.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление по формулам

Используйте формулы синуса суммы и косинуса разности, чтобы найти значения выражений:

sin 2 5^{\circ} cos 3 5^{\circ} + cos 2 5^{\circ} sin 3 5^{\circ}

cos 8 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} + sin 8 0^{\circ} sin 2 0^{\circ}

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Свертывание формулы

Найдите значение выражения $cos 7 0^{\circ} cos 2 0^{\circ} - sin 7 0^{\circ} sin 2 0^{\circ}$ .

Преобразование тригонометрических выражений

Радианная мера — Упростите выражения с использованием радиан: — $2 sin (\frac{π}{4} + α) - cos α$

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Множества и операции над ними

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся работать с абстрактными группами объектов: научимся объединять, пересекать и вычитать множества, а также применять круги Эйлера для решения логических задач.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Понятие подмножества

Даны множества $A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}$ и $B = {11, 13, 17}$ . Является ли множество $B$ подмножеством множества $A$ ? В ответе напишите «да» или «нет».

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Операции над числовыми промежутками

Найдите результат операций над множествами, представленными в виде числовых промежутков.

[3; 9] \cap (7; 12)

(- \infty; 5] \cup [2; 8)

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

Мощность множеств — Найдите неизвестную характеристику мощности множества, используя формулу $n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B)$ . — $n (A) = 15, n (B) = 22, n (A \cap B) = 7. Найти n (A \cup B)$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Множество, операции над множествами

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Теория множеств — фундамент современной математики. Сегодня мы отработаем навыки логических операций, которые помогут тебе в решении сложных уравнений и задач по программированию.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Пересечение конечных множеств

Даны множества $A = {2, 4, 6, 8, 10}$ и $B = {4, 8, 12, 16}$ . Найдите их пересечение $A \cap B$ .

${4, 8}$
${2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}$
${4, 8, 12}$
${2, 6, 10}$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Объединение числовых промежутков

Запишите результат объединения указанных промежутков в виде единого интервала или отрезка.

(- 3; 4] \cup [1; 6)

[- 8; 1] \cup [1; 4]

Множество, операции над множествами

Объединение числовых промежутков — Запишите результат объединения указанных промежутков в виде единого интервала или отрезка. — $(- 2; 5] \cup [0; 7)$

Рабочий листАлгебра10 класс37 заданий

Теорема Безу

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как находить остаток от деления многочленов без утомительных вычислений в столбик и как это помогает быстро находить корни уравнений.

№1 · ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Нахождение остатка

Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена $P (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2$ на двучлен $x - 3$ .

Согласно теореме, остаток равен значению многочлена в точке $a$ . Вычислим: $R = P ($ $) =$

№2 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Корни и делимость

Проверьте утверждения для многочлена $Q (x) = x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + x + 6$ , не выполняя деление «уголком».

Число $x = 1$ является корнем многочлена $Q (x)$ .
Многочлен $Q (x)$ делится на двучлен $x + 2$ без остатка.
Остаток от деления $Q (x)$ на $x - 2$ равен $0$ .

Теорема Безу

Остаток от произведения — Известно, что многочлен $P (x)$ при делении на $x - 1$ дает остаток $3$ , а при делении на $x + 1$ дает остаток $5$ . Найдите остаток от деления $P (x)$ на многочлен $x^{2} - 1$ . — $- x + 4$

Рабочий листАлгебра10 класс6 заданий

Вероятность

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Готов бросить вызов случайности? Сегодня мы разберём не просто задачи на кубики, а многошаговые эксперименты и диаграммы Эйлера. Будь внимателен к условиям: каждое слово может менять исход!

№1 · СЛОЖНЫЙ ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Множественный выбор ручек

В магазине продаются ручки, вероятность брака которых составляет $0, 12$ . Ученик покупает две такие ручки. Выберите верное утверждение о вероятности того, что обе ручки окажутся исправными.

Она равна $0, 88$
Она равна $0, 88 \cdot 0, 88$
Она равна $1 - 0, 12 \cdot 0, 12$
Она равна $0, 12 + 0, 12$

№2 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Формула включений и исключений

Заполните пропуски в формуле вероятности объединения двух произвольных событий $A$ и $B$ .

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) -$ $(A$ $B)$

Вероятность

Лыжные гонки — В гонках 13 спортсменов из России, 2 из Норвегии и 5 из Швеции. Какова вероятность того, что первые ТРИ стартовых номера достанутся спортсменам из России?

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим работу с рациональными и действительными числами: от перевода периодических дробей до решения прикладных задач. Эти навыки — база для успешной сдачи экзаменов и повседневных расчетов.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Классификация чисел

Выберите число, которое НЕ является рациональным.

$\frac{5}{7}$
$0, 333...$
$2$
$- 15$

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Периодические дроби

Представьте бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной.

$0, (6) = \frac{6}{□} = \frac{2}{□}$

Рациональные числа; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений; Применение дробей и

Сравнение действительных чисел — Сравните числа, используя знаки $<, >$ или $=$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как устроена единичная окружность и научимся находить значения синуса и косинуса. Эти навыки помогут тебе уверенно решать задачи и понимать поведение функций.

№1 · ТЕОРИЯ

ГРАФИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ

1. Единичная окружность

Используй данный чертёж как справочный материал для выполнения заданий листа. Вспомни, за какую функцию отвечает каждая из осей координат.

Единичная окружность с точкой $P_{α}$

№2 · ТАБЛИЦА

6 ЯЧЕЕК · 2 БАЛЛА

2. Значения тригонометрических функций

Заполните таблицу значений синуса и косинуса для стандартных углов.

Угол $α$	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$
$sin α$
$cos α$

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Знаки функций в четвертях — Определите, верны ли утверждения о знаках функций. — Во второй четверти синус положителен.

Рабочий листАлгебра10 класс9 заданий

Иррациональные уравнения

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению: иррациональные уравнения требуют не только техники, но и строгого логического анализа. Следи за ОДЗ и не допускай появления посторонних корней!

№1 · ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

1. Уравнение с условием

Найдите все значения параметра $a$ , при которых уравнение $x - a = 2$ имеет корень, принадлежащий промежутку $[5; 10]$ . В ответе укажите границы интервала для $a$ .

№2 · ГРАФИКИ

3 СООТВЕТСТВИЯ · 2 БАЛЛА

2. Функции и их образы

Соотнесите аналитическую запись функции с её визуальным представлением.

$y = x$
$y = \sqrt[3]{x}$
$y = 3 x$
$y = ∣ x ∣$
$y = \sqrt{x}$

Иррациональные уравнения

Техника вычислений — Решите уравнения и запишите только положительные корни. — $x^{2} - 9 = 4$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Функции и графики. Степень с целым показателем

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Функции — это язык, на котором говорит природа и техника. Сегодня мы закрепим базовые свойства графиков и вспомним правила работы со степенями.

№1 · ТЕРМИНОЛОГИЯ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

1. Кроссворд: Основные понятия

Разгадайте кроссворд, используя определения свойств функций и их графиков.

По горизонтали

Результат вычисления функции в точке
График функции обратной пропорциональности
Значение аргумента, при котором функция равна нулю
Множество всех допустимых значений аргумента

По вертикали

Зависимость одной переменной от другой
Независимая переменная
График квадратичной функции
Геометрическое изображение зависимости

№2 · ГРАФИКИ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Соответствие графиков

Соедините название функции с её типичным графическим представлением.

Линейная
Квадратичная
Обратная пропорциональность
Степенная (куб)

Функция, способы задания функции; Взаимно обратные функции; График функции; Область определения и множество значений функции; Нули функции; Промежутки знакопостоянства; Четные и нечетные функции

Сравнение степеней — Сравните значения выражений $(- 2)^{4}$ и $2^{4}$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Тригонометрические тождества

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузись в мир гармонических колебаний! Сегодня мы научимся упрощать сложные выражения и находить связи между синусом и косинусом, используя основные формулы тригонометрии.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм вычисления

Установите правильный порядок действий для нахождения $sin^{2} α$ , если известно значение $cos α = 0, 6$ .

Записать основное тригонометрическое тождество $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
Выразить $sin^{2} α$ как $1 - cos^{2} α$ .
Возвести $0, 6$ в квадрат.
Вычесть полученный результат из единицы.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Основное тождество

Выберите верное равенство, которое выполняется для любого угла $α$ .

$sin α + cos α = 1$
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$sin^{2} α - cos^{2} α = 1$
$tan^{2} α + 1 = sin^{2} α$

Тригонометрические тождества

Доказательство тождества — Установите последовательность шагов для доказательства тождества $\frac{1 + t a n α}{1 - t a n α} = tan (\frac{π}{4} + α)$ .

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Уравнение cos x = a

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся с тем, как находить углы по значению косинуса. Сегодня мы изучим общую формулу, частные случаи и научимся отбирать корни на промежутках.

№1 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

1. Частные случаи уравнения

Заполните таблицу значений $x$ для простейших уравнений.

Уравнение	Решение $x$
$cos x = 1$
$cos x = 0$
$cos x = - 1$

№2 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

2. Соответствие значений

Соедините уравнение с его общим решением.

Уравнение cos x = a

Уравнение с ОДЗ — Сколько корней имеет уравнение $cos x \cdot sin x = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ ? — 2 корня

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Уравнение sin x = a

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы не просто решаем уравнения, а исследуем функции, работаем с параметрами и ищем корни в самых нестандартных условиях.

№1 · ПАРАМЕТР

1 БАЛЛ

1. Условие существования корней

При каких значениях параметра $a$ уравнение $sin x = a^{2} - 3 a + 1$ имеет хотя бы одно решение?

$a \in [0; 3]$
$a \in [- 1; 1]$
$a \in [1; 2]$
$a \in [- \infty; + \infty]$

№2 · ФОРМУЛЫ

1 БАЛЛ

2. Общий вид решения

Заполните пропуски в общей формуле решения уравнения.

Если $∣ a ∣ \leq 1$ , то $x = (- 1)^{\underline{ab c}} arcsin \underline{ab c} + π n, n \in Z$

Уравнение sin x = a

Истинность утверждений — Выберите верные утверждения о функции $y = arcsin x$ . — Область определения: $[- 1; 1]$

Рабочий листАлгебра10 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59