Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Логарифмические уравнения

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства логарифмов и методы решения уравнений: от простейших по определению до замены переменной. Эти навыки пригодятся при подготовке к профильному экзамену.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства и определения

Определите истинность утверждений о логарифмических уравнениях.

Уравнение $lo g_{a} f (x) = b$ всегда имеет решения при $a > 0, a \neq = 1$ .
При переходе от $lo g_{a} f (x) = lo g_{a} g (x)$ к $f (x) = g (x)$ область допустимых значений может расшириться.
Логарифм отрицательного числа существует, если основание тоже отрицательное.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Уравнение и корень

Установите соответствие между уравнением и его корнем.

Логарифмические уравнения

Квадратное уравнение — Найдите сумму корней уравнения $lo g_{2} (x^{2} - 3 x) = 2$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Решение показательных уравнений

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Этот рабочий лист поможет закрепить навыки решения показательных уравнений. Вспомни свойства степеней и основные методы преобразований, чтобы успешно справиться со всеми заданиями.

№1 · ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Приведение к общему основанию

Решите уравнение: $2^{x - 3} = 32$ .

№2 · ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Уравнение с разными основаниями

Найдите корень уравнения: $9^{x} = 2 7^{x - 1}$ .

Решение показательных уравнений

Работа с разностью степеней — Решите уравнение: $7^{x + 2} - 7^{x} = 48$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Элементарные функции

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства основных функций: от степенных до логарифмических. Эти знания помогут тебе в исследовании графиков и решении сложных уравнений.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Соответствие функций и их областей определения

Установите соответствие между аналитической записью функции и множеством её допустимых значений переменной $x$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

2. Значение функции в точке

Вычислите значение функции $f (x) = 4^{x - 1} + 3$ при $x = 2$ .

Элементарные функции

Период тригонометрической функции — Найдите наименьший положительный период функции $y = sin (4 x)$ . Ответ дайте в радианах.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы разберем задачи, где важна не только техника вычислений, но и строгий учет области допустимых значений.

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Переменное основание

Решите уравнение: $lo g_{3 x - 2} (x^{2} - 5 x + 5) = 0$ . В ответе укажите только корень или сумму корней, если их несколько.

№2 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

2. Переменное основание и рационализация

Решите неравенство: $lo g_{x} (x + 6) \leq 1$ .

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Логарифм в дроби — Решите неравенство: $\frac{l o g _{0, 2} ( x - 2 )}{x ^{2} - 16} \geq 0$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Тригонометрические уравнения

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберем базовые приемы решения уравнений из задания №13 профильного ЕГЭ. Потренируемся делать замену, применять формулы и правильно отбирать корни на числовой окружности.

№1 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

2 БАЛЛА

1. Квадратное уравнение относительно синуса

а) Решите уравнение $2 sin^{2} x - 3 sin x + 1 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0; 2 π]$ .

№2 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

2 БАЛЛА

2. Квадратное уравнение относительно косинуса

а) Решите уравнение $2 cos^{2} x + cos x - 1 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[- π; π]$ .

Тригонометрические уравнения (№13 из ЕГЭ профильного уровня)

Разложение на множители — а) Решите уравнение $2 cos^{2} x - 2 cos x = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{π}{2}; 2 π]$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы потренируемся в решении показательных неравенств — одной из ключевых тем ЕГЭ. Вспомни свойства степеней и будь внимателен к знаку неравенства при основании меньше единицы.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Простейшее неравенство

Решите неравенство: $2^{x - 5} \leq 16$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Основание меньше единицы

Решите неравенство: $(\frac{1}{3})^{2 x + 1} > \frac{1}{9}$ .

Показательные уравнения и неравенства ЕГЭ

Основание меньше единицы — Решите неравенство: $(\frac{1}{3})^{2 x + 1} > \frac{1}{9}$ .

Рабочий листАлгебра11 класс8 заданий

Корни и степени

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы систематизируем знания о корнях и степенях. Пройдём путь от простых вычислений до сложных преобразований с иррациональными показателями.

№1 · ПРОСТОЙ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление корня n-й степени

Вычислите значения выражений:

3125

481

№2 · ПРОСТОЙ

СТЕПЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Рациональный показатель

Представьте число в виде степени и вычислите:

6 4^{\frac{1}{3}}

3 2^{0, 2}

Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Простейшее уравнение — Решите уравнение: $x^{\frac{1}{2}} = 6$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберем сложные сценарии движения по реке. Эти задачи требуют не только навыка составления уравнений, но и логического анализа условий, характерных для профильного ЕГЭ.

№1 · БАЗОВЫЙ ЕГЭ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Движение с остановкой

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 120 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

№2 · ДВИЖЕНИЕ ПЛОТА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Встреча с плотом

Плот проплыл по реке 30 км. Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Спустя 4 часа после отплытия плота от той же пристани в том же направлении отправилась моторная лодка, которая догнала плот в конечной точке его маршрута (через 30 км). Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).

Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа, обобщение и систематизация знаний

Кратное сравнение — Расстояние между пристанями А и Б равно 160 км. Баржа проходит этот путь туда и обратно. Собственная скорость баржи в 9 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость течения реки (в км/ч), если…

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Переменное основание

Решите уравнение: $lo g_{2 x - 3} (x^{2} - 4 x + 3) = 0$ . В ответе укажите только корень или сумму корней, если их несколько.

№2 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

2. Переменное основание и рационализация

Решите неравенство: $lo g_{x} (x + 2) \leq 1$ .

Логарифмические уравнения и неравенства

Решение уравнения методом потенцирования — Решите уравнение $lo g_{3} (x^{2} - 5 x + 15) = 2$ . В ответе укажите сумму корней, если их несколько.

Рабочий листАлгебра11 класс30 заданий

Комплексные числа

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир комплексных чисел, где отрицательные числа обретают корни, а геометрия встречается с алгеброй. Решим задачи на формы записи и свойства z.

№1 · АРГУМЕНТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

1. Главное значение аргумента

Найдите главное значение аргумента $ϕ \in (- π; π]$ комплексного числа $z = - 1 - i 3$ .

$\frac{π}{3}$
$- \frac{2 π}{3}$
$\frac{2 π}{3}$
$- \frac{π}{3}$

№2 · УРАВНЕНИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

2. Уравнение с сопряжённым числом

Решите уравнение $2 z + \overset{z}{ˉ} = 6 - i$ , где $\overset{z}{ˉ}$ — число, сопряжённое к $z$ . В ответе запишите значение модуля $∣ z ∣$ .

Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа

Алгебраическая форма — Заполните пропуски в определении составляющих комплексного числа.

Рабочий листАлгебра11 класс30 заданий

Степень с рациональным показателем

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы закрепим навыки работы со степенями, показатели которых — обыкновенные дроби. Вспомним основные свойства и научимся применять их для упрощения сложных выражений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Представьте выражение $7 a^{4}$ в виде степени с рациональным показателем.

$a^{\frac{4}{7}}$
$a^{\frac{7}{4}}$
$a^{1, 75}$
$a^{- \frac{4}{7}}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значения

Вычислите значение числового выражения.

$8 1^{\frac{1}{4}} =$

Степень с рациональным показателем

Монотонность функции — Сравните значения выражений, учитывая основание степени.

Рабочий листАлгебра11 класс34 заданий

Уравнения с параметром

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберемся, как ведут себя уравнения, когда в них появляется подвижное число — параметр. Эти задания помогут тебе освоить базовые алгоритмы исследования корней.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Линейное уравнение

Рассмотрите уравнение $a x = 7$ . При каком значении параметра $a$ данное уравнение не имеет корней?

$a = 7$
$a = 0$
$a = 1$
При любом $a$ есть корень

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Анализ дискриминанта

Заполните пропуски в рассуждении о корнях квадратного уравнения.

Для уравнения $x^{2} + a x + 9 = 0$ дискриминант вычисляется по формуле $D = a^{2} -$ . Уравнение будет иметь ровно один корень, если $D =$ .

Уравнения с параметром

Область допустимых значений — При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^{2} + a = 0$ имеет хотя бы один действительный корень? — $a > 0$

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Систематизируем знания о степенях и показательной функции. Эти темы — фундамент для решения многих задач профильного ЕГЭ по математике.

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление степени

Найдите значение выражения $8 1^{\frac{1}{4}}$ .

№2 · БАЗОВЫЙ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства степени

Какое из выражений тождественно равно $a^{m} \cdot a^{n}$ ?

$a^{m + n}$
$a^{m \cdot n}$
$a^{m - n}$
$(2 a)^{m + n}$

Степень с рациональным показателем; Свойства степени с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная

Преобразование выражений — Упростите выражение $(x^{\frac{1}{2}})^{4} \cdot x^{- 1}$ и запишите результат в виде степени с основанием $x$ .

Рабочий листАлгебра11 класс19 заданий

Графики функций

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберись в тонкостях анализа функций через их производные и научись мгновенно считывать коэффициенты по графикам. Эти навыки — ключ к 8 и 11 заданиям ЕГЭ.

№1 · ЕГЭ №8 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 БАЛЛ

1. Анализ графика производной

На рисунке изображен график производной функции $f (x)$ , определенной на интервале $(- 5; 5)$ . Пользуясь графиком, определите количество точек максимума функции $f (x)$ , принадлежащих отрезку $[- 4; 4]$ .

График производной $f^{'} (x)$

№2 · ПРИМЕРЫ · ТРИГОНОМЕТРИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Производные тригонометрических функций

Вычислите значение производной функции $f (x)$ в заданной точке $x_{0}$ .

f (x) = 2 sin x + cos 2 x

x_{0} = \frac{π}{2}

f (x) = 3 tg x - 1

x_{0} = \frac{π}{6}

f (x) = sin^{2} x

x_{0} = \frac{π}{4}

Графики функций. Задания 8 и 11 ЕГЭ профильного уровня. Применение производной к исследованию графиков функции

Восстановление логарифмической функции — На рисунке изображен график функции $f (x) = a + lo g_{b} x$ . Найдите значение $f (16)$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Функции и их графики

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Исследование функций — это искусство видеть динамику в статичном графике. Разберем сложные случаи из профильного ЕГЭ и олимпиадные задачи на стыке математики и физики.

№1 · ЕГЭ №11

3 БАЛЛА

1. Поиск экстремума сложной функции

Найдите точку максимума функции $y = (x^{2} - 10 x + 10) e^{10 - x}$ .

№2 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

2. Свойства функции и её производных

Установите соответствие между свойствами функции и знаками её производных в конкретных точках.

Характеристика в точке	Знак $f^{'} (x)$	Знак $f^{''} (x)$	Поведение графика
Точка локального максимума
Возрастание, выпуклость вниз
Убывание, выпуклость вверх

Функции и их графики. Применение производной к исследованию графиков функций

Критические точки и экстремумы — Заполните пропуски в формулировках теорем о точках экстремума.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59