Уравнения и неравенства

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

9. Секрет Князя

Прямая, заданная уравнением $ax+3y=12$, проходит через точку $K(3;2)$. Найдите значение коэффициента $a$.

РЕШЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Свойства систем

Отметьте верные утверждения о системах линейных уравнений.

1. Если прямые параллельны, то система не имеет решений.ИстинаЛожь
2. Система всегда имеет хотя бы одно решение.ИстинаЛожь
3. Если уравнения системы совпадают, то решений бесконечно много.ИстинаЛожь

СЛОЖНАЯ СИСТЕМА · 4 БАЛЛА

11. Сила корней

Решите систему $\{\begin{array}{l}4x-y=7\\ 2x+y=5\end{array}$ и сравните полученные значения $x$ и $y$ между собой.

МОДУЛЬ · 5 БАЛЛОВ

12. Границы дозора

Для точного дозора Алёше нужно отметить на карте область, заданную уравнением $y=|x|-3$. Постройте график этого уравнения.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Запасы Ильи Муромца

Илья Муромец решил проверить свои запасы провианта. Известно, что если он возьмет 3 мешка овса и 4 бочонка кваса, то их общая масса составит 132 кг. А если он возьмет 5 таких же мешков овса и 2 бочонка кваса, то масса составит 122 кг. Составьте систему линейных уравнений и найдите массу одного мешка овса ($x$) и одного бочонка кваса ($y$). В ответе запишите только значения переменных.

2 ЗНАЧЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Хитрый план Колывана

Колыван пытается подобрать такие коэффициенты $a$ и $b$ для уравнения $ax+by=16$, чтобы его график проходил через точки, соответствующие координатам расположения заставы Добрыни Никитича $A(2;2)$ и пещеры Змея Горыныча $B(6;-2)$. Найдите эти коэффициенты, решив систему уравнений.

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

15. Встреча богатырей

Алёша Попович и Любава выехали навстречу друг другу. Путь Алёши описывается уравнением $y-x=2$, а путь Любавы — уравнением $2x+y=8$, где $x$ — время в часах, а $y$ — координата на дороге. Постройте графики этих уравнений на одной координатной плоскости и найдите координаты точки их встречи. В качестве ответа на листе укажите координаты точки пересечения.