Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вместе с исследователем Алексом мы отправляемся в Долину Радикалов. Помоги ему преодолеть все препятствия, применяя свойства корней и решая иррациональные уравнения.

№1 · ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Каменные плиты

Алекс обнаружил древние плиты с числами. Заполни пустые ячейки в таблице, вычислив значения корней.

Число $a$	Степень $n$	Корень $n a$
81	4
-125	3
64	6

№2 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Безопасный путь

Чтобы пройти по мосту, Алексу нужно знать, при каких значениях $x$ имеет смысл выражение $4 x - 7$ . Выбери верный ответ.

$x \geq 7$
$x > 7$
$x \geq 0$
$x \in R$

Арифметический корень натуральной степени

Безопасный путь — Чтобы пройти по мосту, Алексу нужно знать, при каких значениях $x$ имеет смысл выражение $4 x - 7$ . Выбери верный ответ. — $x \geq 7$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Производная

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Производная — это не просто формула, а ключ к пониманию скорости процессов и крутизны графиков. Сегодня мы изучим её геометрический смысл и научимся строить касательные к кривым.

№1 · ТАБЛИЦА

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Таблица производных

Установите соответствие между функцией и её производной.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Значение производной в точке

Вычислите значение производной функции в указанной точке.

(x^{2})^{'} (3)

(x^{3})^{'} (1)

3)(4x)'(5)

Производная. Геометрический смысл производной

Производная произведения и дроби — Вычислите значение производной в точке, используя правила дифференцирования. — $(x \cdot e^{x})^{'} (0)$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Тригонометрия окружает нас повсюду: от колебаний струны до движения планет. Сегодня мы закрепим базовые формулы и научимся решать уравнения, которые пригодятся в физике и инженерии.

№1 · УРАВНЕНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

1. Решение простейшего уравнения

Найдите общую формулу корней уравнения, сначала вычислив значение арккосинуса.

Для уравнения $cos x = - \frac{2}{2}$ значение $arccos (- \frac{2}{2}) =$ , тогда общее решение $x =$ , $k \in Z$ .

№2 · ОКРУЖНОСТЬ

2 БАЛЛА

2. Координаты точки на окружности

На единичной окружности отмечена точка $M$ , соответствующая углу $α = \frac{π}{6}$ . Найдите ординату (координату $y$ ) этой точки.

Единичная окружность

Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений

Связь тригонометрических функций — Установите соответствие между левой и правой частями формул.

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Математика в профессиональной деятельности и повседневной жизни. Множества и операции над ними.

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Математические методы помогают механику систематизировать данные о деталях и точно рассчитывать режимы работы техники. Сегодня мы закрепим навыки работы с множествами и рациональными выражениями.

№1 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

1. Классификация чисел

Выберите множество, к которому относится число $n$ , обозначающее порядковый номер детали в каталоге запасных частей (целое положительное число).

Натуральные числа ( $N$ )
Отрицательные целые числа ( $Z^{-}$ )
Иррациональные числа ( $I$ )
Пустое множество ( $\emptyset$ )

№2 · ТЕРМИНЫ

2 БАЛЛА

2. Символика множеств

Установите соответствие между символической записью операции над множествами и её названием.

Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и повседневной деятельности. Множества, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна.

Квадратное неравенство — Решите неравенство $(x - 3) (x + 2) < 0$ методом интервалов.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Системы линейных уравнений

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научимся моделировать рабочие процессы с помощью систем уравнений. Эти навыки помогут вам в расчетах для бизнеса, логистики и инженерного дела.

№1 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

1. Закупка оборудования

Для офиса закупили 10 мониторов и 5 системных блоков на общую сумму 250 000 рублей. Цена одного системного блока в 4 раза выше цены монитора. Найдите цену монитора ( $x$ ) и системного блока ( $y$ ), составив систему уравнений.

№2 · ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Проверка пары чисел

Является ли пара чисел $(3; - 2)$ решением системы уравнений ${2 x + 3 y = 0 x - y = 5$ ?

Да, является решением
Нет, не является решением
Является решением только первого уравнения
Является решением только второго уравнения

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач в профессиональной деятельности

Точка безубыточности — На графике изображены функции дохода $R (x)$ и издержек $C (x)$ предприятия. Найдите координаты точки пересечения графиков, которая является точкой безубыточности. Запишите систему уравнений по…

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Действительные числа и операции с ними

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся в устройстве числовой системы и научимся точно оценивать результаты. Эти навыки — фундамент для профессиональных расчётов в технике, землеустройстве и праве.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Иррациональные числа

Найдите среди предложенных чисел то, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$ .

$9$
$0, 121212...$
$\frac{22}{7}$
$π$

№2 · МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Даны множества $A = {1, 3, 5, 7, 9}$ и $B = {5, 7, 11, 13}$ . Запишите множество, являющееся их пересечением ( $A \cap B$ ).

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

Рациональное неравенство — Решите неравенство: $\frac{x - 5}{x + 3} > 0$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Тождества, уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Уверенное владение аппаратом тождественных преобразований и методами решения уравнений — фундамент для профессиональных расчетов. Сегодня мы систематизируем знания о числовых множествах и отработаем алгоритмы решения рациональных конструкций.

№1 · ТОЖДЕСТВА

1 БАЛЛ

1. Выбор верного равенства

Выберите выражение, которое является тождеством при любых значениях переменных.

$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$
$a - (b + c) = a - b + c$
$x^{2} = x$

№2 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

2. Принадлежность числа множеству

Выберите утверждение, которое является верным для числа $- 5$ .

$- 5 \in Z$ (множество целых чисел)
$- 5 \in N$ (множество натуральных чисел)
$- 5$ является положительным числом
$- 5$ не является рациональным числом

Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.

Тождественные преобразования выражений — Упростите выражение и заполните пропуск в итоговом результате.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Рациональные числа и операции с ними

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим работу с числовыми множествами и дробями. Эти навыки помогут вам точно рассчитывать параметры механизмов, площади участков и финансовые показатели.

№1 · ДЕЛИМОСТЬ

1 БАЛЛ

1. Признаки делимости

Выберите число, которое делится на 9 без остатка.

4561
2871
9991
1009

№2 · ДРОБИ

1 БАЛЛ

2. Десятичная запись

Представьте обыкновенную дробь $\frac{7}{20}$ в виде десятичной.

Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами.

Базовый расчет — Найдите 15% от числа 1200.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Инженер Максим проектирует систему очистки воды. Помоги ему решить сложные уравнения и неравенства, чтобы настроить датчики и насосы очистного сооружения.

№1 · НЕРАВЕНСТВА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

1. Анализ давления в трубах

Максим установил, что давление в системе безопасно, если выполняется неравенство $\frac{( x - 3 ) ^{2} ( x + 5 )}{( x - 1 ) ( x - 7 )} \leq 0$ . Решите это неравенство методом интервалов и запишите все промежутки и отдельные точки, входящие в ответ.

№2 · ОДЗ

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

2. Критическая точка датчика

Один из датчиков Максима выдает ошибку при значениях $x$ , когда выражение $\frac{x ^{2} - 4}{x + 2}$ не определено. Выберите верное утверждение о поведении этого выражения.

Выражение равно 0 при $x = 2$ и не определено при $x = - 2$ .
Выражение равно 0 при $x = 2$ и $x = - 2$ .
Выражение всегда определено, так как дробь сокращается до $x - 2$ .
Выражение не определено при $x = 2$ .

Метод интервалов; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

Концентрация реагента — Концентрация очищающего вещества $x$ должна удовлетворять условию $\frac{∣ x - 1∣ ( x + 2 )}{x - 4} \geq 0$ . Найдите все подходящие значения $x$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Математика в профессии и жизни

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Изучение множеств — это основа современной математической логики и анализа данных. Разберемся, как операции над группами объектов помогают в программировании, аналитике и управлении.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Элементы множества

Множество $A$ состоит из всех целых чисел $x$ , удовлетворяющих условию $- 3 \leq x < 2$ . Выберите верное утверждение о принадлежности числа этому множеству.

$- 3 \in A$
$2 \in A$
$0 \in / A$
$- 4 \in A$

№2 · ПРОМЕЖУТКИ

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Даны два числовых промежутка: $M = [- 5; 4]$ и $K = (- 2; 10)$ . Запишите их пересечение.

$M \cap K =$

Математика в профессии и жизни: множества и операции над ними

Формула включений-исключений — В отделе маркетинга работают 30 человек. Из них 18 человек владеют английским языком, 12 человек — немецким, а 7 человек знают оба языка. Сколько сотрудников отдела не знают ни…

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Пора подвести итоги года. Проверь свои знания: от операций с корнями до решения тригонометрических уравнений и работы с множествами. Удачи!

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Арифметический корень

Вычислите значение выражения, используя свойства корней $n$ -й степени.

416 + 3 - 27

№2 · СТЕПЕНИ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значений степеней

Вычислите значения выражений, используя свойства степеней с рациональным показателем.

8^{\frac{1}{3}}

2 5^{0, 5}

(\frac{1}{16})^{0, 25}

2 7^{- \frac{1}{3}}

Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа 10 класса, обобщение и систематизация знаний

Определение логарифма — Найдите значения выражений, основываясь на определении логарифма. — $lo g_{2} 16$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Функции и графики. Степень с целым показателем

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Отправляемся в математическую экспедицию! Исследуем свойства степенных функций и научимся использовать стандартный вид числа для расчётов в масштабах Вселенной.

№1 · ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ

1 БАЛЛ

1. Интенсивность излучения

Интенсивность света звезды убывает по закону $I (r) = r^{- 2}$ , где $r$ — расстояние в условных единицах. Вычислите значение интенсивности $I (5)$ при удалении на 5 единиц.

№2 · СТАНДАРТНЫЙ ВИД

1 БАЛЛ

2. Масса космической пыли

Масса одной пылинки в кольцах Сатурна составляет $2, 4 \cdot 1 0^{- 9}$ кг. Какова общая масса облака из $1 0^{6}$ таких пылинок? Ответ запишите в стандартном виде.

Функции и графики. Степень с целым показателем

Сближение астероидов — Два астероида находятся на расстоянии $d = 4, 8 \cdot 1 0^{7}$ км. Они летят навстречу друг другу со скоростями $v_{1} = 1, 2 \cdot 1 0^{4}$ км/ч и $v_{2} = 1, 8 \cdot 1 0^{4}$ км/ч. Через сколько часов…

Рабочий листАлгебра10 класс11 заданий

Диаграммы Эйлера-Венна

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с множествами и их визуализацией. Нам предстоит решать задачи на пересечение и объединение, использовать метод интервалов и строить логические схемы Эйлера-Венна.

№1 · ИНТЕРВАЛЫ

2 БАЛЛА

1. Пересечение промежутков

Найдите пересечение множеств $A = [- 4; 3)$ и $B = (- 1; 6]$ . Запишите результат в виде числового промежутка.

№2 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

2. Спортивные секции

В группе из 30 студентов 18 занимаются футболом, 14 — волейболом, а 6 человек посещают обе секции. Сколько студентов не занимаются ни одним из этих видов спорта?

Диаграммы Эйлера-Венна

Штриховка областей — На рисунке представлены три пересекающихся множества: $A$ , $B$ и $C$ . Заштрихуйте область, соответствующую операции $(A \cap C) ∖ B$ . Кратко опишите, какие элементы попадают в эту область.

Рабочий листАлгебра10 класс30 заданий

Действительные числа

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Поработаем с числовыми множествами и рациональными уравнениями. Эти задачи помогут тебе закрепить навыки использования метода интервалов и операций над множествами.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Простейшие вычисления

Найдите значение числового выражения.

12 \div 0, 3 - 5

№2 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение рациональных чисел

Сравните обыкновенные дроби, приведя их к общему знаменателю.

\frac{3}{4}

\frac{5}{7}

2)0,6

\frac{2}{3}

Действительные числа

Классификация действительных чисел — Выберите верное утверждение о числе $5$ . — Число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби.

Рабочий листАлгебра10 класс11 заданий

Понятие логарифма

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим логарифмы — инструмент, позволяющий находить показатель степени. Разберемся с определением, научимся вычислять значения и работать с графиками.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

1. Базовое вычисление

Найдите значение выражения $lo g_{2} 16$ .

№2 · ГРАФИКА

ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

2. Точка на прямой

На координатной прямой отмечена точка $A$ . Какому целому числу соответствует значение $lo g_{3} 27$ ?

Координатная прямая

Понятие логарифма

Точка на прямой — На координатной прямой отмечена точка $A$ . Какому целому числу соответствует значение $lo g_{3} 27$ ?

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59