Рабочий лист на тему:

Свойства степеней

Алгебра7 класс27 заданий

Множественный выборРеши примерыСравни числаПоследовательностьТаблица

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыСравни числаПоследовательностьТаблица

Свойства степеней

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним основные правила работы со степенями и научимся применять их для упрощения выражений и сравнения величин. Будь внимателен с показателями!

№1 · ПРАВИЛА

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

1. Умножение степеней

Выберите верное утверждение для натуральных показателей $n$ и $m$ .

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$
$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n \cdot m}$
$a^{n} \cdot a^{m} = (2 a)^{n + m}$
$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n - m}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Деление и умножение

Найдите значения выражений, используя свойства степеней.

3^{2} \cdot 3^{3}

2^{7} : 2^{4}

5^{8} \cdot 5^{0}

1 0^{5} : 1 0^{3}

№3 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, не вычисляя их полностью.

2^{3} \cdot 2^{2}

2^{5}

3^{4}

3^{2} \cdot 3^{3}

5^{6} : 5^{2}

5^{3}

№4 · ПОРЯДОК

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

4. Возрастание величин

Расположите значения выражений в порядке возрастания.

$4^{0}$
$4^{2} \cdot 4$
$4^{5} : 4^{4}$
$4^{6} : 4^{4}$

№5 · ТЕОРИЯ

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

5. Возведение в степень

Какое выражение тождественно равно $(x^{3})^{4}$ ?

$x^{12}$
$x^{7}$
$x^{34}$
$x^{81}$

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Комбинированные действия

Упростите выражение и найдите его числовое значение.

\frac{2 ^{5} \cdot 2 ^{3}}{2 ^{6}}

\frac{3 ^{7}}{3 ^{2} \cdot 3 ^{3}}

\frac{( 5 ^{2} ) ^{3}}{5 ^{4}}

№7 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение с преобразованием

Приведите выражения к одному основанию и сравните их.

4^{3}

2^{5}

2 7^{2}

3^{7}

№8 · ПОРЯДОК

4 СТЕПЕНИ · 2 БАЛЛА

8. Степени разных оснований

Расположите числа в порядке убывания, приведя их к основанию 2.

$1 6^{2}$
$8^{2}$
$4^{2}$
$2^{3}$

№9 · ЛОГИКА

1 ВАРИАНТ · 2 БАЛЛА

9. Отрицательное основание

Выберите выражение, значение которого является отрицательным числом.

$(- 3)^{3} \cdot (- 3)^{2}$
$(- 2)^{4} \cdot (- 2)^{2}$
$(- 1)^{10} : (- 1)^{2}$
$((- 5)^{2})^{2}$

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Произведение и частное

Вычислите значение выражения, используя свойства степени произведения и степени степени.

0, 5^{4} \cdot 2^{4}

1, 5^{3} \cdot (\frac{2}{3})^{3}

№11 · СЛОЖНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Дробные выражения со степенями

Вычислите значение выражения $\frac{2 5 ^{3} \cdot 12 5 ^{2}}{5 ^{10}}$ . Запишите ход решения.

\frac{( 5 ^{2} ) ^{3} \cdot ( 5 ^{3} ) ^{2}}{5 ^{10}}

№12 · АНАЛИЗ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

12. Упрощение с переменной

Найдите значение выражения $\frac{( a ^{4} ) ^{3} \cdot a ^{2}}{a ^{13}}$ при $a = 0, 2$ .

\frac{a ^{12} \cdot a ^{2}}{a ^{13}}

№13 · СРАВНЕНИЕ

1 ПАРА · 3 БАЛЛА

13. Сравнение больших степеней

Сравните числа, используя метод приведения к одинаковому показателю.

2^{300}

3^{200}

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 3 БАЛЛА

14. Свойства степеней и суммы

Найдите значение выражения $\frac{2 ^{10} + 2 ^{10}}{2 ^{5}}$ .

\frac{2 \cdot 2 ^{10}}{2 ^{5}}

+14 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№15 · СРАВНЕНИЕ

1 ПАРА · 3 БАЛЛА

15. Сравнение произведений

Сравните значения выражений $A$ и $B$ , если $A = 2^{10} \cdot 5^{10}$ и $B = 1 0^{9} \cdot 9$ .

1 0^{10}

9 \cdot 1 0^{9}

№1 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

1. Произведение степеней

Профессор Степенев умножил $a^{5}$ на $a^{3}$ . Какое выражение он должен был получить в результате?

$a^{8}$
$a^{15}$
$a^{2}$
$2 a^{8}$

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Упрощение выражений

Представьте данные выражения в виде степени с основанием $x$ .

x^{7} \cdot x^{4}

x^{12} \div x^{3}

(x^{4})^{5}

№3 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, используя свойства степеней.

2^{3} \cdot 2^{4}

2^{8}

(3^{2})^{3}

3^{5}

№4 · ПОРЯДОК

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

4. Возрастание значений

Расположите выражения в порядке возрастания их значений.

$(2^{2})^{2} \cdot 2$
$2^{2} \cdot 2^{2}$
$2^{5}$
$2^{6} \div 2^{4}$

№5 · СТЕПЕНИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Расчёт площади детали

Петру нужно вычислить площадь поверхности детали, которая выражается через степени. Упростите выражение и найдите его значение при $a = 2$ : $\frac{a ^{12} \cdot ( a ^{2} ) ^{3}}{( a ^{5} ) ^{3} \cdot a}$ Выберите верный ответ из предложенных вариантов.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Вычисление значений

Найдите числовое значение выражений, используя свойства степеней.

\frac{5 ^{8} \cdot 5 ^{2}}{5 ^{7}}

\frac{2 ^{10}}{( 2 ^{2} ) ^{4}}

№7 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение с нулем

Определите знак выражения и сравните его с нулем.

(- 4)^{6}

(- 2)^{7}

№1 · АЛГОРИТМ

3 ШАГА · 1 БАЛЛ

1. Деление степеней

Расположи шаги алгоритма для нахождения значения частного двух степеней $\frac{a ^{8}}{a ^{2}}$ в правильной логической последовательности.

Вычесть из показателя делимого показатель делителя: $8 - 2$
Записать ответ в виде степени с тем же основанием: $a^{6}$
Убедиться, что основания степеней одинаковы и не равны нулю

№9 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 2 БАЛЛА

9. Поиск ошибки

В какой из записей профессора допущена ошибка?

$c^{10} \div c^{5} = c^{2}$
$(x^{3})^{4} = x^{12}$
$b^{2} \cdot b^{3} \cdot b = b^{6}$
$(- a)^{2} = a^{2}$

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Секретный код профессора

Профессор Степенев продолжает свои исследования. Чтобы продвинуться в разгадке кода, упростите выражения и запишите результат в виде степени с указанным основанием.

\frac{( 3 ^{2} ) ^{5} \cdot 3 ^{4}}{2 7 ^{3} \cdot 3 ^{2}}

\frac{1 6 ^{4} \div 8 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{3} \cdot 2 ^{3}}

№11 · АНАЛИЗ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

11. Выбор стратегии вычислений

Наш герой, инженер Пётр, проектирует микросхемы. Помогите ему сравнить производительность двух узлов, используя правила возведения степени в степень и деления степеней.

\frac{( 5 ^{2} ) ^{4}}{5 ^{3}}

5^{5} \cdot 5^{0}

\frac{1 0 ^{7}}{2 ^{7} \cdot 5 ^{7}}

1^{15}

№12 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

5 СТРОК · 1 БАЛЛ

12. Лабораторный журнал Альбуса

Алхимик Альбус записывает основы превращения магических сил. Заполни пустые ячейки таблицы, применяя основные свойства степеней (умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями).

Действие	Выражение	Результат ( $a^{n}$ )
Умножение	$a^{3} \cdot a^{4}$
Деление	$a^{8} \div a^{2}$
Умножение	$a^{10} \cdot a$
Деление	$a^{15} \div a^{5}$
Умножение	$a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{2}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыСравни числаПоследовательностьТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных Понятие и вычисление степени с натуральным показателем Прямая и обратная пропорциональность величин Решение задач с помощью пропорций Задачи на проценты: скидки, наценки, вклады Обобщение по теме «Уравнения и системы уравнений»Обобщение по теме «Координаты и графики. Функции»Повторение: преобразование алгебраических выражений Повторение: линейная функция и чтение графиков Прямые и обратные пропорции Тождественные преобразования выражений Линейные уравнения с одной переменной и решение задач с помощью уравнений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства степеней с натуральным показателем»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 27 заданий: множественный выбор, реши примеры, сравни числа, последовательность, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства степеней

Типы заданий

1. Умножение степеней

2. Деление и умножение

3. Сравнение степеней

4. Возрастание величин

5. Возведение в степень

6. Комбинированные действия

7. Сравнение с преобразованием

8. Степени разных оснований

9. Отрицательное основание

10. Произведение и частное

11. Дробные выражения со степенями

12. Упрощение с переменной

13. Сравнение больших степеней

14. Свойства степеней и суммы

15. Сравнение произведений

1. Произведение степеней

2. Упрощение выражений

3. Сравнение степеней

4. Возрастание значений

5. Расчёт площади детали

6. Вычисление значений

7. Сравнение с нулем

1. Деление степеней

9. Поиск ошибки

10. Секретный код профессора

11. Выбор стратегии вычислений

12. Лабораторный журнал Альбуса

Похожие рабочие листы

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных

Понятие и вычисление степени с натуральным показателем

Прямая и обратная пропорциональность величин

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы