Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Уравнения и неравенства. Неравенства

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения линейных и квадратных неравенств, а также их систем. Эти задачи — основа для работы с функциями и подготовки к экзаменам.

№1 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

ЛИНЕЙНОЕ НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

1. Простое линейное неравенство

Решите линейное неравенство $4 x - 7 > 2 x + 3$ . Ответ запишите в виде числового промежутка.

№2 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

НЕРАВЕНСТВО СО СКОБКАМИ · 2 БАЛЛА

2. Линейное неравенство со скобками

Решите неравенство $3 (x - 2) - 5 (x + 1) \leq 1$ .

Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение; Квадратные неравенства и их решение

Линейное неравенство со скобками — Решите неравенство $3 (x - 2) - 5 (x + 1) \leq 1$ .

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать квадратные неравенства методом интервалов и находить области решений на координатной плоскости. Эти навыки пригодятся тебе при подготовке к ОГЭ.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Свойства дискриминанта и коэффициентов

Определите истинность утверждений о решениях квадратного неравенства $a x^{2} + b x + c > 0$ .

Если $D < 0$ и $a > 0$ , то неравенство верно при любых значениях $x$ .
Если $D < 0$ и $a < 0$ , то неравенство имеет бесконечно много решений.
Если $D = 0$ и $a > 0$ , то решением является всё числовое поле, кроме одной точки.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение базовых неравенств

Решите квадратные неравенства и запишите ответ в виде интервала.

x^{2} - 5 x + 6 < 0

x^{2} - 16 \geq 0

Квадратные неравенства и их решение; Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Метод интервалов — Решите неравенства методом интервалов. — $(x - 4) (x + 1) \leq 0$

Рабочий листАлгебра9 класс15 заданий

Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем мир чисел: от привычных дробей до бесконечных непериодических гигантов. Разберемся, как устроена числовая прямая и научимся приручать иррациональность.

№1 · ЛОГИКА

ЛИШНЕЕ · 1 БАЛЛ

1. Найди лишнее

В представленном списке чисел одно выбивается из общей логики. Найдите его.

$4$
$16$
$20$
$25$

№2 · РАЗМИНКА

1 БАЛЛ

2. Рациональные и иррациональные числа

Выберите число, которое является иррациональным.

$2, 5$
$9$
$- \frac{4}{7}$
$5$

Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби

Числовой лексикон — Заполните сетку, вспомнив ключевые термины темы. — Знак квадратного корня

Рабочий листАлгебра9 класс50 заданий

Квадратичная функция и её график

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем свойства параболы и научимся строить графики. Наш помощник — любознательный лисёнок — уже приготовил ручку и готов решать задачи вместе с тобой!

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Общий вид функции

Заполните пропуски в определении квадратичной функции.

Функция вида $y =$ $x^{2} +$ $x + c$ , где $a, b, c$ — некоторые числа, а $x$ — переменная, называется квадратичной. При этом обязательное условие: $a$ $0$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Абсцисса вершины

Найдите координату $x_{0}$ вершины параболы для заданных функций.

x_{0} для y = x^{2} - 4 x + 5

x_{0} для y = - x^{2} + 6 x - 1

x_{0} для y = 2 x^{2} + 8 x

Квадратичная функция и её график

Коэффициенты и дискриминант — Установите соответствие между параметрами функции и поведением её графика на плоскости.

Рабочий листАлгебра9 класс50 заданий

Квадратные неравенства. Метод интервалов

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Кевин Маккаллистер готовится к защите дома. Помоги ему рассчитать безопасные зоны и время срабатывания ловушек, используя метод интервалов.

№1 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Инструкция по минированию

Заполните пропуски в описании алгоритма решения неравенства.

Для решения неравенства вида $a x^{2} + b x + c > 0$ методом интервалов мы сначала находим квадратного трехчлена, затем разбиваем ими прямую на части и проверяем выражения в каждой из них.

№2 · ГРАФИК

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

2. Траектория банки с краской

Кевин рассчитал полет банки с краской по формуле $y = x^{2} - 2 x - 3$ . Используя график, определите промежутки $x$ , при которых банка находится ниже уровня перил ( $y < 0$ ).

$y = x^{2} - 2 x - 3$

Квадратные неравенства. Метод интервалов

Падение мешка с углем — Мешок с углем падает на бандитов. Его высота над полом описывается функцией $h (t) = - 5 t^{2} + 30 t + 5$ , где $t$ — время в секундах. В течение какого интервала времени мешок будет находиться на…

Рабочий листАлгебра9 класс30 заданий

Системы уравнений с двумя переменными

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Реши системы уравнений и используй полученные ответы, чтобы раскрасить элементы рисунков. Это отличный способ проверить себя и немного отдохнуть!

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

1 БАЛЛ

1. Метод сложения

Решите систему уравнений методом сложения: ${x + y = 7 x - y = 3$

№2 · ПОДСТАНОВКА

1 БАЛЛ

2. Метод подстановки

Решите систему уравнений методом подстановки: ${x + 3 y = 11 x - y = 3$

Системы уравнений с двумя переменными

Метод сложения — Решите систему уравнений методом сложения: ${x + y = 7 x - y = 3$

Рабочий листАлгебра9 класс45 заданий

Решение неравенств методом интервалов

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Представь, что ты программируешь умный навигатор. Чтобы проложить путь в обход препятствий, нужно найти зоны, где функция принимает нужные значения. Давай настроим систему!

№1 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точка старта

Навигатор определяет безопасную зону. Реши неравенство методом интервалов: $(x - 2) (x - 5) > 0$ .

№2 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Зона парковки

Определи область, где парковка разрешена. Реши неравенство: $(x + 3) (x - 1) \leq 0$ .

Решение неравенств методом интервалов

Этапы решения конкретного неравенства — Восстановите правильную последовательность шагов при решении неравенства $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 )}{( x - 1 ) ^{2}} \leq 0$ методом интервалов.

Рабочий листАлгебра9 класс26 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним классификацию чисел и научимся работать с множествами. Эти навыки — фундамент для решения сложных уравнений и понимания структуры математических объектов.

№1 · КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ

1 БАЛЛ

1. Изображение интервалов

На координатной прямой изображён полуинтервал $[2; 5)$ . Определите, является ли он открытым, закрытым или смешанным, и укажите, входит ли число $5$ в это множество.

Множество на прямой

№2 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

2. Классификация чисел

Выберите число, которое НЕ является рациональным.

$- 5$
$\frac{2}{3}$
$7$
$0, 125$

Диаграммы Эйлера-Венна; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений; Рациональные и

Метод интервалов — Решите неравенство $(x - 1) (x + 3) < 0$ и выберите верный интервал. — $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

Рабочий листАлгебра10 класс22 заданий

Математический фундамент

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним базовые инструменты алгебры: работу с рациональными числами, процентами и оценку точности. Эти навыки необходимы для решения сложных задач с логарифмами и тригонометрией.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Вычислите значения выражений, соблюдая порядок действий. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

0, 8 \cdot \frac{5}{8} - 0, 2

\frac{3}{4} \div 0, 25 + 1, 5

(1, 2 - \frac{1}{5}) \cdot 0, 5

№2 · ПРОЦЕНТЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Изменение цены товара

Цена на смартфон составляла $40000$ рублей. Сначала она увеличилась на $15%$ , а затем, во время распродажи, новая цена уменьшилась на $15%$ . Сколько стал стоить смартфон? Является ли итоговая цена равной первоначальной?

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений

Смешивание растворов — Имеется $200$ г раствора с концентрацией соли $10%$ и $300$ г раствора с концентрацией $20%$ . Оба раствора смешали. Какова процентная концентрация соли в полученной смеси?

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Прикладной инструментарий: уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Мы разберем, как абстрактные формулы помогают врачам, инженерам и финансистам решать реальные задачи. Приготовься применить знания об уравнениях и неравенствах в профессиональных кейсах.

№1 · ДИАГНОСТИКА

1 МИНУТА · 1 БАЛЛ

1. Температурный режим двигателя

При диагностике двигателя внутреннего сгорания установлено, что после выключения зажигания разность температур двигателя и окружающей среды $T$ (в $^{°} C$ ) изменяется по закону $T (t) = 80 \cdot 2^{- 0, 25 t}$ , где $t$ — время в минутах. Определите разность температур через 4 минуты после остановки двигателя.

$2 0^{°} C$
$4 0^{°} C$
$6 0^{°} C$
$1 0^{°} C$

№2 · ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

5 МИНУТ · 1 БАЛЛ

2. Диагностика системы зажигания

При диагностике системы зажигания автомобиля техник оценивает нарастание тока в катушке. Сила тока $I$ (в Амперах) зависит от времени $t$ (в миллисекундах) после замыкания цепи по закону $I (t) = 8 \times (1 - 0, 5^{t})$ . Определите, через сколько миллисекунд сила тока в цепи достигнет значения $7, 5$ А?

Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста

Оптимизация выручки мастерской — Выручка ремонтной мастерской $R$ (в тыс. руб.) зависит от установленной цены на услугу $x$ (в сотнях руб.) и описывается функцией $R (x) = - 2 x^{2} + 24 x - 40$ . Проанализируйте график и…

Рабочий листАлгебра10 класс7 заданий

Системы и реальная жизнь

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся переводить условия реальных задач на язык систем и совокупностей. Эти навыки помогут вам моделировать сложные процессы и находить точные решения в экономике и физике.

№1 · ПРАКТИКА

1 БАЛЛ

1. Логика объединения условий

В техническом регламенте указано, что объект считается прошедшим первичную проверку, если он соответствует хотя бы одному из двух критериев: либо его масса $m$ в кг удовлетворяет условию $m - 50 = 0$ , либо его длина $L$ в метрах удовлетворяет условию $L - 10 = 0$ . Какое утверждение о решениях данной задачи верно?

Любой объект, масса которого равна 50 кг, признается прошедшим проверку независимо от его длины.
Объект признается прошедшим проверку только в том случае, если его масса 50 кг и длина 10 м одновременно.
Если длина объекта не равна 10 м, то он автоматически считается не прошедшим проверку.
Для нахождения всех подходящих объектов необходимо найти пересечение множеств решений обоих условий.

№2 · АЛГОРИТМ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

2. Логика управления в технике

Впишите пропущенные логические связки и названия математических моделей, исходя из принципов работы технических устройств.

В автоматизированном цеху станок прекращает работу, если сработал датчик перегрева закончилась заготовка; эти условия объединяются в . Напротив, для запуска насосной станции необходимо, чтобы давление в системе было выше нормы резервуар был полон, что требует решения .

Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи

Логика управления в технике — Впишите пропущенные логические связки и названия математических моделей, исходя из принципов работы технических устройств.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Решение уравнений методом группировки

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Метод группировки позволяет свести сложное уравнение к произведению простых множителей. Сегодня мы научимся видеть скрытые связи между слагаемыми и решать уравнения высших степеней.

№1 · КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Базовая группировка

Решите уравнение методом группировки: $x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$ .

№2 · КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Вынесение общего множителя

Решите уравнение: $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 6 = 0$ .

Решение уравнений методом группировки

Вынесение общего множителя — Решите уравнение: $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 6 = 0$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные характеристики функций и научимся «читать» их графики. Эти знания — фундамент для успешного решения задач с параметрами и исследования процессов в физике.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Нахождение области определения

Укажите область определения функции $f (x) = x - 5$ .

$[5; + \infty)$
$(5; + \infty)$
$(- \infty; 5]$
$[- 5; + \infty)$

№2 · ИСТИННОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Свойства функций

Определите, какие из следующих утверждений о свойствах функций являются верными.

Если функция четная, то её график симметричен относительно оси ординат.
График нечетной функции всегда проходит через начало координат, если 0 входит в область определения.
Функция $y = x^{2}$ является возрастающей на всей числовой прямой.
Областью значений функции $y = cos x$ является промежуток $[0; 1]$ .

Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация

Исключение по признаку монотонности — Выберите функцию, которая НЕ является монотонно возрастающей на всей области своего определения.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Деление многочлена на многочлен

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

В этом рабочем листе мы изучим деление многочленов: от простых сокращений до теоремы Безу и деления столбиком. Эти навыки помогут вам при решении сложных уравнений и подготовке к экзаменам.

№1 · СТЕПЕНЬ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Степень частного

Определите степень многочлена, который получится в результате деления многочлена $P (x) = x^{5} - 3 x^{2} + 1$ на многочлен $Q (x) = x^{2} + 2$ .

№2 · ОДНОЧЛЕНЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Деление на одночлен

Выполните деление многочлена на одночлен и запишите полученный результат.

(x^{3} + 2 x^{2}) : x^{2}

(6 x^{4} - 3 x^{2}) : 3 x^{2}

Деление многочлена на многочлен

Деление «уголком» — Выполните деление многочленов столбиком и запишите полученное частное. — $(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) : (x - 1)$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Изучение множеств и рациональных чисел помогает структурировать математические объекты. Сегодня мы поработаем с операциями над множествами, диаграммами Эйлера-Венна и методом интервалов.

№1 · ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

1 БАЛЛ

1. Классификация чисел

Определите истинность утверждения о природе рациональных чисел.

Любое целое число является рациональным.
Любое рациональное число можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

№2 · ОПЕРАЦИИ

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Даны множества $A = {x \in N ∣ x < 5}$ и $B = {x \in N ∣ 3 \leq x < 7}$ . Найдите их пересечение $A \cap B$ . Ответ запишите в виде множества в фигурных скобках.

Множество, операции над множествами; Диаграммы Эйлера-Венна; Рациональные числа

Законы алгебры множеств — Проверьте справедливость утверждений о свойствах операций над множествами. — Для любых множеств $A$ и $B$ выполняется равенство $A \cap B = B \cap A$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59