Рабочий лист на тему:

Решение систем уравнений и разложение на множители

Алгебра7 класс15 заданий

Реши примерыРеши задачуИстина / Ложь

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуИстина / Ложь

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепи навыки решения систем уравнений методом подстановки и потренируйся в разложении выражений на множители для упрощения вычислений.

№1 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вынесение общего множителя

Разложите на множители данные многочлены, вынося общий множитель за скобки.

1)5a + 10b

x^{2} - 3 x

4 m^{3} + 6 m^{2}

№2 · СИСТЕМЫ

3 СИСТЕМЫ · 2 БАЛЛА

2. Метод подстановки: прямая замена

Решите системы уравнений способом подстановки, используя готовую замену переменной:
1) ${y = 3 x 2 x + y = 15$
2) ${x = 2 y 3 x - y = 10$
3) ${y = x - 2 5 x - 2 y = 16$

№3 · ФОРМУЛЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Разность квадратов

Используйте формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ для разложения на множители.

x^{2} - 16

25 - 9 y^{2}

a^{2} b^{2} - 49

№4 · СИСТЕМЫ

3 СИСТЕМЫ · 3 БАЛЛА

4. Метод подстановки: от выражения к решению

Решите системы уравнений методом подстановки, предварительно выразив одну из переменных: 1) ${x - 3 y = 4 2 x + y = 15$ 2) ${4 x - y = 1 5 x + 2 y = 24$ 3) ${x + 2 y = 8 3 x - y = 3$

№5 · ГРУППИРОВКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Метод группировки

Разложите многочлены на множители, используя метод группировки.

1)ax + ay + bx + by

x^{3} - x^{2} + x - 1

3)3a - 3b + ac - bc

№6 · ФОРМУЛЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Квадрат суммы и разности

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена.

a^{2} + 2 ab + b^{2}

x^{2} - 6 x + 9

4 y^{2} + 4 y + 1

№7 · СИСТЕМЫ

3 СИСТЕМЫ · 3 БАЛЛА

7. Системы с дробными коэффициентами

Решите системы уравнений методом подстановки, предварительно избавившись от знаменателей:
1) ${\frac{x}{3} + y = 5 x - 2 y = 0$
2) ${x - \frac{y}{4} = 1 2 x + y = 11$
3) ${\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 y - x = 4$

№8 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Комбинированные методы

Сначала вынесите общий множитель, а затем примените формулы сокращенного умножения.

2 x^{2} - 18

3 a^{2} + 6 ab + 3 b^{2}

m^{3} - m

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СИСТЕМЫ

3 СИСТЕМЫ · 2 БАЛЛА

9. Проверка решений

Является ли пара чисел (1; 2) решением данных систем уравнений?

Система: $x + y = 3$ , $2 x - y = 0$
Система: $3 x + y = 5$ , $x + 2 y = 4$
Система: $y = 2 x$ , $5 x - y = 3$
Система: $x - y = - 1$ , $4 x + y = 7$

№10 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Разложение с отрицательными коэффициентами

Разложите на множители, учитывая знаки.

- x^{2} + 4

2)-5a - 5b

- y^{2} + 2 y - 1

№11 · СИСТЕМЫ

3 СИСТЕМЫ · 4 БАЛЛА

11. Системы со скобками

Решите данные системы уравнений методом подстановки, предварительно раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
1) ${3 (x + y) - 2 x = 7 x + 2 y = 5$
2) ${4 x - (y + 1) = 4 2 (x + y) = 10$
3) ${x + y = 4 5 x - 2 (x - y) = 11$

№12 · ФОРМУЛЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Сумма и разность кубов

Разложите на множители по формулам $a^{3} \pm b^{3}$ .

x^{3} + 8

a^{3} - 27

8 y^{3} + 1

№13 · СИСТЕМЫ

3 ЗАДАЧИ · 3 БАЛЛА

13. Текстовые задачи на системы

Для каждой задачи составьте систему уравнений и решите её методом подстановки.
1) Сумма двух чисел равна 20, а их разность равна 4. Найдите эти числа.
2) Одно число в 3 раза больше другого, а их сумма составляет 24. Найдите эти числа.
3) В двух коробках 18 карандашей. Если из первой коробки переложить во вторую 2 карандаша, то в коробках станет поровну. Сколько карандашей было в каждой коробке изначально?

№14 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Сложное разложение

Разложите на множители, используя комбинацию методов.

x^{4} - 16

a^{2} - b^{2} + a + b

x^{2} - y^{2} - 2 y - 1

№15 · СИСТЕМЫ

3 СИСТЕМЫ · 5 БАЛЛОВ

15. Системы повышенной сложности

Решите системы уравнений способом подстановки, предварительно упростив выражения и используя формулы сокращённого умножения:
1) ${x - y = 2 x^{2} - y^{2} = 20$
2) ${x + y = 8 x^{2} - y^{2} = 16$
3) ${2 x - y = 1 (x + 1)^{2} - x^{2} + y = 10$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 7 класса

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных Понятие и вычисление степени с натуральным показателем Прямая и обратная пропорциональность величин Решение задач с помощью пропорций Задачи на проценты: скидки, наценки, вклады Обобщение по теме «Уравнения и системы уравнений»Обобщение по теме «Координаты и графики. Функции»Повторение: преобразование алгебраических выражений Повторение: линейная функция и чтение графиков Прямые и обратные пропорции Тождественные преобразования выражений Линейные уравнения с одной переменной и решение задач с помощью уравнений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение системы уравнений способом подстановки, разложение на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, реши задачу, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение систем уравнений и разложение на множители

Типы заданий

1. Вынесение общего множителя

2. Метод подстановки: прямая замена

3. Разность квадратов

4. Метод подстановки: от выражения к решению

5. Метод группировки

6. Квадрат суммы и разности

7. Системы с дробными коэффициентами

8. Комбинированные методы

9. Проверка решений

10. Разложение с отрицательными коэффициентами

11. Системы со скобками

12. Сумма и разность кубов

13. Текстовые задачи на системы

14. Сложное разложение

15. Системы повышенной сложности

Похожие рабочие листы

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных

Понятие и вычисление степени с натуральным показателем

Прямая и обратная пропорциональность величин

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы