Рабочий лист на тему:

Формулы сокращенного умножения

Алгебра7 класс30 заданий

Краткий ответРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыРеши задачу

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с многочленами: научимся быстро раскрывать скобки и раскладывать выражения на множители.

№1 · ФОРМУЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Квадрат суммы

Раскройте скобки в выражении $(a + 5)^{2}$ , используя формулу квадрата суммы.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Применение формул

Выполните возведение в квадрат.

(x - 3)^{2}

(y + 4)^{2}

№3 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Разность квадратов

Представьте выражение $x^{2} - 49$ в виде произведения двух множителей.

№4 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

4. Произведение разности и суммы

Выполните умножение многочленов.

(c - 2) (c + 2)

(10 - b) (10 + b)

№5 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Вынесение множителя

Разложите на множители выражение $5 x + 5 y$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Работа со степенями

Вынесите общий множитель за скобки.

a^{2} - a

3 b^{2} + 6 b

№7 · ГРУППИРОВКА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

7. Метод группировки

Разложите на множители выражение $a x + a y + b x + b y$ .

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

8. Раскрытие скобок

Упростите выражения.

2 (x - y)

- 3 (a + 4)

№9 · ФОРМУЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

9. Квадрат разности

Раскройте скобки в выражении $(2 - x)^{2}$ .

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

10. Разность квадратов

Разложите на множители.

y^{2} - 1

25 - m^{2}

№11 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Упрощение и подстановка

Упростите выражение $(x + 2)^{2} - (x - 2) (x + 2)$ и найдите его значение при $x = 0, 5$ .

№12 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

12. Сложные формулы

Раскройте скобки, используя формулы сокращенного умножения.

(3 a + 2 b)^{2}

(4 x - 5 y) (4 x + 5 y)

№13 · УРАВНЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Решение уравнения

Решите уравнение $(x - 3)^{2} - x^{2} = 21$ .

№14 · ПРИМЕРЫ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

14. Вынесение за скобки

Разложите на множители, вынося максимально возможный общий множитель.

12 a^{3} - 18 a^{2}

5 x^{4} + 10 x^{2}

7 ab - 14 a^{2} b

№15 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

15. Геометрическая задача

Сторону квадрата увеличили на 3 см, из-за чего его площадь увеличилась на 39 см $^{2}$ . Найдите первоначальную сторону квадрата.

№16 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

16. Возведение в куб

Используя формулы куба суммы или разности, раскройте скобки.

(a + 1)^{3}

(x - 2)^{3}

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

17. Разность кубов

Разложите на множители выражение $8 x^{3} - 27$ .

№18 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

18. Группировка с числами

Вычислите наиболее удобным способом, используя группировку.

15 \cdot 12 + 15 \cdot 8

27 \cdot 13 - 17 \cdot 13

№19 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

19. Представление в виде квадрата

Представьте трехчлен $25 a^{2} - 20 ab + 4 b^{2}$ в виде квадрата двучлена.

№20 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

20. Умножение многочленов

Упростите выражение.

(x + 1) (x^{2} - x + 1)

(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)

№21 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

21. Полный квадрат

Докажите, что выражение $x^{2} - 6 x + 10$ принимает только положительные значения при любых $x$ .

№22 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

22. Многократное разложение

Разложите на множители максимально полно.

x^{4} - 16

3 a^{2} - 3 b^{2}

№23 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

23. Разложение методом группировки

Разложите на множители многочлен $x^{2} - x y - 2 x + 2 y$ .

№24 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

24. Комбинированные методы

Разложите на множители, используя вынесение множителя и формулы.

2 a^{2} + 4 ab + 2 b^{2}

x^{3} - x

№25 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

25. Вычисление без калькулятора

Найдите значение выражения $\frac{7 3 ^{2} - 2 7 ^{2}}{46}$ .

№26 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

26. Сложная группировка

Разложите на множители.

a^{2} - b^{2} + a + b

x^{2} - y^{2} - x + y

№27 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

27. Делимость выражений

Докажите, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(n + 2)^{2} - n^{2}$ делится на 4.

№28 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

28. Дополнение до квадрата

Разложите на множители, используя метод выделения полного квадрата.

x^{2} + 4 x + 3

a^{2} - 6 a + 8

№29 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

29. Система уравнений через формулы

Найдите значения $x$ и $y$ , если известно, что $x - y = 5$ и $x^{2} - y^{2} = 35$ .

№30 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

30. Сложное разложение

Разложите многочлен на множители.

x^{2} - 4 x + 4 - y^{2}

a^{2} - b^{2} - 2 b c - c^{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 7 класса

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных Понятие и вычисление степени с натуральным показателем Прямая и обратная пропорциональность величин Решение задач с помощью пропорций Задачи на проценты: скидки, наценки, вклады Обобщение по теме «Уравнения и системы уравнений»Обобщение по теме «Координаты и графики. Функции»Повторение: преобразование алгебраических выражений Повторение: линейная функция и чтение графиков Прямые и обратные пропорции Тождественные преобразования выражений Линейные уравнения с одной переменной и решение задач с помощью уравнений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы сокращенного умножения, группировка, разложение на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: краткий ответ, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Формулы сокращенного умножения

Типы заданий

1. Квадрат суммы

2. Применение формул

3. Разность квадратов

4. Произведение разности и суммы

5. Вынесение множителя

6. Работа со степенями

7. Метод группировки

8. Раскрытие скобок

9. Квадрат разности

10. Разность квадратов

11. Упрощение и подстановка

12. Сложные формулы

13. Решение уравнения

14. Вынесение за скобки

15. Геометрическая задача

16. Возведение в куб

17. Разность кубов

18. Группировка с числами

19. Представление в виде квадрата

20. Умножение многочленов

21. Полный квадрат

22. Многократное разложение

23. Разложение методом группировки

24. Комбинированные методы

25. Вычисление без калькулятора

26. Сложная группировка

27. Делимость выражений

28. Дополнение до квадрата

29. Система уравнений через формулы

30. Сложное разложение

Похожие рабочие листы

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных

Понятие и вычисление степени с натуральным показателем

Прямая и обратная пропорциональность величин

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы