Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Сдвиг и растяжение функции

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся преобразовывать графики функций без лишних вычислений. Разберёмся, как коэффициенты в формуле перемещают и растягивают знакомые нам линии на плоскости.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Вертикальный сдвиг

Выберите верное описание изменения графика функции $y = f (x)$ при переходе к функции $y = f (x) - 4$ .

Сдвиг на 4 единицы вверх вдоль оси $O y$
Сдвиг на 4 единицы вниз вдоль оси $O y$
Сдвиг на 4 единицы влево вдоль оси $O x$
Сдвиг на 4 единицы вправо вдоль оси $O x$

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Правила сдвига по горизонтали

Заполните пропуски в правиле преобразования графика.

График функции $y = f (x + 3)$ получается из графика $y = f (x)$ путём параллельного переноса на 3 единицы , а график $y = f (x - 5)$ — на 5 единиц .

Сдвиг и растяжение функции

Преобразование точек — Дана точка $A (2; 6)$ , принадлежащая графику $y = f (x)$ . Найдите координаты соответствующей точки $A^{'}$ на новом графике. — Координаты на $y = f (x + 3)$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Основное тригонометрическое тождество

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с основным тригонометрическим тождеством. Эти формулы — фундамент для решения уравнений и упрощения выражений в тригонометрии.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Выбор формулы

Выберите верную запись основного тригонометрического тождества для любого угла $α$ .

$sin α + cos α = 1$
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$sin^{2} α - cos^{2} α = 1$
$tan^{2} α + cot^{2} α = 1$

№2 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

2. Нахождение косинуса

Найдите $cos α$ , если $sin α = 0, 6$ и $\frac{π}{2} < α < π$ .

Основное тригонометрическое тождество. Нахождение синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Квадрат суммы — Упростите выражение $(sin α + cos α)^{2} - 2 sin α cos α$ . — $0$

Рабочий листАлгебра10 класс12 заданий

Преобразование выражений с корнями n-ной степени

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в мир иррациональных выражений. Пройди путь от простых вычислений до изящных упрощений, используя свойства корней n-ой степени.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Найди лишнее

Вычисли значения выражений и определи, какое из них отличается от остальных.

$64$
$3512$
$664$
$44096$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Терминологическая разминка

Разгадай кроссворд, вспомнив основные понятия темы.

По горизонтали

Число n в записи корня n-ой степени
Математический знак корня
Вид показателя степени иррационального выражения
Показатель над числом

По вертикали

Результат извлечения корня четной степени из x в четной степени
То, что стоит под корнем
Синоним слова радикал
Число, корень из которого извлекается нацело (например, 4, 9, 27)

Преобразование выражений, содержащих корни n-ной степени

Свойства корней — Дополни основные тождества для корней n-ой степени.

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

взаимно обратные функции

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир зеркальных отражений функций. Сегодня ты научишься находить «двойников» для формул и узнаешь, как графики смотрятся в зеркало прямой $y=x$.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Симметрия графиков

Выберите пару графиков, которые НЕ являются взаимно обратными функциями (не симметричны относительно прямой $y = x$ ).

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

2. Построение обратной функции

На координатной плоскости изображена сетка. Постройте график функции $g (x)$ , обратной к линейной функции $f (x) = 0, 5 x + 1$ .

Постройте: Область для построения $g (x)$

Взаимно обратные функции

Инвариантные функции — Функция называется самообратной, если $f^{- 1} (x) = f (x)$ . Выберите функцию, которая НЕ является самообратной.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Радианная мера угла. Поворот точки

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Переходим от привычных градусов к радианам. Эти задания помогут тебе уверенно ориентироваться на единичной окружности и находить положение точек при поворотах.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Перевод из градусов в радианы

Выберите правильную радианную меру для угла $15 0^{\circ}$ .

$\frac{2 π}{3}$
$\frac{5 π}{6}$
$\frac{7 π}{6}$
$\frac{4 π}{3}$

№2 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Перевод из радиан в градусы

Заполните пропуски, переведя радианную меру в градусную.

Угол $\frac{5 π}{4}$ равен $^{\circ}$ , а угол $3 π$ равен $^{\circ}$ .

Радианная мера угла. Поворот точки

Углы и радианы — Установите соответствие между углом в градусах и его представлением через число $π$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Построение графиков функций

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся превращать базовые графики в сложные конструкции с помощью сдвигов и растяжений. Эти навыки помогут тебе быстро эскизировать функции без долгого вычисления таблиц значений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

1. Сдвиг вдоль оси ординат

Рассмотрите график функции $y = x^{2} - 4$ . Определите, на сколько единиц и в каком направлении был сдвинут график $y = x^{2}$ .

График функции $y = x^{2} - 4$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ПРАВИЛО · 1 БАЛЛ

2. Сдвиг вдоль оси абсцисс

Заполните пропуски в правиле преобразования графика.

Чтобы получить график функции $y = f (x - 5)$ , нужно сдвинуть график $y = f (x)$ вдоль оси на 5 единиц .

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований

Функции и их описания — Сопоставьте уравнение функции с описанием её геометрического преобразования относительно $y = f (x)$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Множества и операции над ними

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним язык современной математики: разберем операции над множествами и их свойства. Эти навыки пригодятся для решения логических задач и работы с числовыми промежутками.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Отношение включения

Выберите верное утверждение для множества $A = {2, 4, 6, 8}$ .

${2, 4} \in A$
${4, 6, 8} \subset A$
$7 \in A$
$A \subset {2, 4, 6}$

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Пересечение множеств

Заполните пропуски в логическом определении пересечения множеств.

$A \cap B = {x ∣ x$ $A$ $x \in B}$

Множества, операции над множествами и их свойства

Вычитание множеств — Даны множества $A = {a, b, c, d, e}$ и $B = {b, d, f}$ . Найдите разность $A ∖ B$ . Перечислите элементы через запятую в алфавитном порядке.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Логарифмы

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Логарифмы позволяют превращать сложные степени в простые числа. Сегодня мы закрепим базовые свойства и научимся решать продвинутые уравнения и неравенства.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Найдите значение выражения $lo g_{2} 32$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Верно ли утверждение?

Проверьте истинность математических утверждений, опираясь на основное логарифмическое тождество и свойства.

$7^{l o g_{7} 5} = 5$
$lo g_{a} 1 = a$ (при $a > 0, a \neq = 1$ )
$lo g_{5} 5 = 1$

Логарифмы

Чтение графика логарифмической функции — На рисунке изображен график функции $f (x) = lo g_{a} x$ . Используя отмеченные точки, найдите основание $a$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим методы решения неравенств: от базовых линейных переходов до сложных логарифмических преобразований и графического анализа систем.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Линейное неравенство

Решите линейное неравенство $4 x - 12 \leq 28$ и укажите промежуток, которому принадлежит $x$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ · 1 БАЛЛ

2. Чтение числовой прямой

Запишите в виде неравенства числовой промежуток, изображенный на координатной прямой.

Координатная прямая с лучом

Неравенства. Равносильные неравенства

Метод интервалов в дробных неравенствах — Заполните пропуски в процессе решения дробно-рационального неравенства.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Степенная функция с натуральным показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Исследуем свойства функций вида $y = x^n$. Понимание их поведения поможет тебе решать сложные уравнения и моделировать физические процессы.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Четность функции

Определите вид симметрии и четность функции $y = x^{8}$ .

Функция четная, график симметричен относительно оси $O y$
Функция нечетная, график симметричен относительно начала координат
Функция не является ни четной, ни нечетной
Функция четная, график симметричен относительно оси $O x$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значения

Найдите значение функции в заданной точке.

Для функции $y = x^{4}$ значение в точке $x = 3$ равно .

Степенная функция с натуральным показателем

Количество корней — Сколько корней имеет уравнение $x^{n} = a$ , если $n$ — четное натуральное число, а $a > 0$ ? — Один корень

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Свойства функций

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим ключевые характеристики функций: от области определения до монотонности. Эти свойства — фундамент для понимания графиков и решения уравнений.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение области определения

Найдите область определения функции $y = \frac{x + 4}{x - 3}$ . В ответе укажите объединение промежутков.

№2 · ЧЕТНОСТЬ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Классификация по четности

Установите соответствие между формулой функции и её свойством четности.

Свойства функций

Область значений функций — Сопоставьте функцию и множество её значений $E (y)$ .

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Решение неравенств методом интервалов

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Метод интервалов — это универсальный способ решения неравенств. Сегодня мы закрепим алгоритм поиска нулей и расстановки знаков, чтобы уверенно справляться с задачами любой сложности.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Поиск нулей функции

Найдите корни (нули) выражения $(x - 7) (x + 12)$ , которые необходимо отметить на числовой прямой для решения неравенства $(x - 7) (x + 12) > 0$ .

$7$ и $12$
$- 7$ и $12$
$7$ и $- 12$
$- 7$ и $- 12$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Количество целых решений

Сколько целых чисел является решением неравенства $(x - 4) (x - 10) \leq 0$ ?

Решение неравенств методом интервалов

Количество целых решений — Сколько целых чисел является решением неравенства $(x - 4) (x - 10) \leq 0$ ?

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Функции и графики. Степень с целым показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы поможем стажеру Артёму подготовить расчеты для новой модели дрона. Применяй свойства степенных функций, чтобы все системы робота работали корректно.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Значения функции

Артём настраивает датчики. Вычислите значения степенной функции при заданных значениях аргумента.

f (x) = x^{4}

при

x = - 2

f (x) = x^{- 3}

при

x = 0, 5

f (x) = x^{- 2}

при

x = - \frac{1}{3}

№2 · СРАВНЕНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение степеней

Сравните значения, чтобы Артём мог выбрать оптимальный режим энергопотребления.

1, 2^{5}

1, 2^{7}

0, 8^{4}

0, 8^{6}

(- 3)^{4}

(- 3)^{5}

5^{- 2}

5^{- 3}

Степенная функция с натуральным и целым показателем

Преобразование выражений — Упростите выражение, используя свойства степени, чтобы сократить код программы управления.

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Степень с рациональным показателем

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир дробных степеней! Мы научимся превращать корни в степени и обратно, упрощать сложные выражения и строить графики степенных функций.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значения

Найдите значение выражения $8 1^{\frac{1}{4}} + 3 2^{\frac{1}{5}}$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Терминология темы

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия темы.

По горизонтали

Число a в записи степени
Числовой вид рационального показателя
Выражение вида a в степени n

По вертикали

Математическая величина
Число без дробной части
Число n в записи степени
Латинский корень слова рациональный
Синоним слова радикал

Степень с рациональным показателем

Связь степени и корня — Заполните пропуски в определении степени с рациональным показателем.

Рабочий листАлгебра10 класс15 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · простой

Ф.И.
Класс

Вспомним основные темы курса: от свойств функций до решения уравнений. Эти задания помогут тебе уверенно закрепить базовые навыки перед изучением новых тем.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Нахождение области определения

Найдите область определения функции $f (x) = x - 7$ . Запишите решение и ответ в виде промежутка.

№2 · ГРАФИКИ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Распознавание функции по графику

Рассмотрите график функции на рисунке и выберите соответствующую ему формулу.

График функции

$y = x^{2}$
$y = x^{3}$
$y = x$
$y = ∣ x ∣$

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Четность функции — Какая из перечисленных функций является четной? — $y = x^{3}$

Рабочий листАлгебра10 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59