Свойства степени и действия с многочленами

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Свойства степени с натуральным показателем

Оцените истинность утверждений о свойствах степеней и многочленов при условии, что переменные принимают любые допустимые значения.

1. Выражение $(-a{)}^6\cdot a^4$ тождественно равно $-a^{10}$ для любого значения $a$.ИстинаЛожь
2. При возведении одночлена $-3x^2{y}^3$ в четвёртую степень получится $81x^8{y}^{12}$.ИстинаЛожь
3. Значение выражения $(2^n+2^n)$ равно $2^{n+1}$ для любого натурального $n$.ИстинаЛожь
4. Квадрат суммы двух выражений $(a+b{)}^2$ всегда равен сумме их квадратов $a^2+b^2$.ИстинаЛожь

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

2. Сложное преобразование степени

Определите пропущенное число в показателе степени, используя свойства действий с одночленами и степенями.

$\frac{(a^3\cdot a^5{)}^{\underline{}}}{(a^2{)}^7}=a^{10}$

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Числовые выражения со степенями

Вычислите значение числового выражения: $\frac{10^7}{10^2\cdot 10^3}$

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

4. Упрощение сложных одночленов

Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида, используя свойства степени и правила действий с отрицательными числами.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Раскрытие скобок в многочленах

Верно ли выполнено раскрытие скобок в следующих выражениях?

1. $x+(y-z)=x+y-z$ИстинаЛожь
2. $x-(y+z)=x-y-z$ИстинаЛожь
3. $-(a-b)=-a-b$ИстинаЛожь
4. $3(x+2)=3x+2$ИстинаЛожь

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Преобразование выражений со степенями

Примените свойства степеней и приведите подобные слагаемые в выражении, чтобы заполнить пропуски.

$4a^2(a^{3}b{)}^2-2a^5\cdot a^3{b}^2+(-3a^{4}b{)}^2=$ $a^{\underline{}}{b}^2$

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Степень многочлена

Чему равна степень многочлена $x^5-3x^2{y}^4+2$?