Вспомним свойства углов, образующихся при пересечении прямых. Эти простые правила помогут быстро находить неизвестные величины в сложных геометрических задачах.
№1 · ТЕОРИЯ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
1. Определения и свойства
Оцените истинность утверждений о вертикальных углах.
Вертикальные углы всегда равны между собой.ИстинаЛожь
Сумма двух вертикальных углов всегда равна 180∘.ИстинаЛожь
Вертикальные углы имеют общую вершину.ИстинаЛожь
Стороны одного вертикального угла являются продолжениями сторон другого.ИстинаЛожь
№2 · СВОЙСТВА
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
2. Взаимосвязь углов
Определите, какие из данных высказываний верны для пересекающихся прямых.
Если один из вертикальных углов равен 45∘, то второй равен 135∘.ИстинаЛожь
Две пересекающиеся прямые образуют две пары вертикальных углов.ИстинаЛожь
Если вертикальные углы являются прямыми, то прямые пересекаются под прямым углом.ИстинаЛожь
Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.ИстинаЛожь
№3 · ВЕЛИЧИНЫ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
3. Расчетные задачи
Проверьте правильность вычислений для углов при пересечении двух прямых.
Если сумма двух вертикальных углов равна 100∘, то каждый из них равен 50∘.ИстинаЛожь
Если сумма двух вертикальных углов равна 80∘, то смежный с ними угол равен 140∘.ИстинаЛожь
Вертикальные углы могут быть смежными.ИстинаЛожь
Если один из четырех углов, образованных при пересечении прямых, равен 90∘, то все остальные тоже равны 90∘.ИстинаЛожь
№4 · ЛОГИКА
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
4. Сравнение углов
Верны ли следующие логические выводы об углах?
Если углы равны, то они обязательно являются вертикальными.ИстинаЛожь
Если два угла имеют общую вершину и равны, то они вертикальные.ИстинаЛожь
Сумма четырех углов, образованных при пересечении двух прямых, всегда равна 360∘.ИстинаЛожь
Любая пара углов, образованных при пересечении двух прямых, либо равна, либо в сумме дает 180∘.ИстинаЛожь
№5 · ВИДЫ УГЛОВ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
5. Типы углов
Оцените классификацию углов по их величине.
Вертикальные углы могут быть тупыми.ИстинаЛожь
Развернутый угол может иметь вертикальный ему угол.ИстинаЛожь
Если один из вертикальных углов острый, то второй обязательно тупой.ИстинаЛожь
Сумма двух вертикальных углов может быть больше 180∘.ИстинаЛожь
№6 · ПОСТРОЕНИЯ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
6. Прямые и углы
Верны ли утверждения о взаимном расположении прямых?
При пересечении двух прямых образуется только одна пара вертикальных углов.ИстинаЛожь
Если вертикальные углы равны по 30∘, то угол между прямыми считается равным 30∘.ИстинаЛожь
Угол между пересекающимися прямыми не может быть больше 90∘.ИстинаЛожь
Если три прямые пересекаются в одной точке, образуется 3 пары вертикальных углов.ИстинаЛожь
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · УРАВНЕНИЯ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
7. Алгебра в геометрии
Проверьте результаты решения задач с переменными.
Если вертикальные углы выражены как 2x и x+20, то x=20.ИстинаЛожь
Если разность двух смежных углов равна 0, то вертикальные им углы равны 90∘.ИстинаЛожь
Если один из вертикальных углов в 2 раза больше другого, то прямые не пересекаются.ИстинаЛожь
Если сумма трех углов из четырех при пересечении прямых равна 200∘, то вертикальные углы в паре равны по 20∘.ИстинаЛожь
№8 · ПРИЗНАКИ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
8. Распознавание фигур
Оцените условия, при которых углы являются вертикальными.
Для образования вертикальных углов достаточно, чтобы они имели общую вершину.ИстинаЛожь
Если стороны одного угла являются дополнительными лучами к сторонам другого, то углы вертикальные.ИстинаЛожь
Вертикальные углы всегда лежат в разных полуплоскостях относительно каждой из прямых.ИстинаЛожь
Сумма вертикальных углов всегда четная (в градусах).ИстинаЛожь
№9 · БИССЕКТРИСЫ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
9. Лучи и углы
Верны ли утверждения о биссектрисах?
Биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.ИстинаЛожь
Угол между биссектрисами вертикальных углов равен 180∘.ИстинаЛожь
Биссектриса угла образует с его стороной угол, равный половине вертикального ему угла.ИстинаЛожь
Вертикальные углы всегда имеют общую биссектрису.ИстинаЛожь
№10 · ИТОГ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
10. Общие закономерности
Подведем итог знаний о вертикальных углах.
Если сумма двух углов равна 180∘, они обязательно смежные.ИстинаЛожь
Величина вертикального угла зависит от длины его сторон.ИстинаЛожь
При пересечении двух прямых сумма двух соседних (смежных) углов равна сумме двух вертикальных углов только если все углы прямые.ИстинаЛожь
Вертикальные углы — это пара углов, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого.ИстинаЛожь
