Рабочий лист на тему:

Разложение многочлена на множители

Алгебра7 класс10 заданий

Реши примерыРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выбор

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выбор

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разложение на множители — это превращение суммы в произведение. Освой основные приёмы, чтобы легко упрощать выражения и решать уравнения.

№1 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Вынесение общего множителя

Разложите выражения на множители, вынеся за скобки общий множитель. Обращайте внимание на знаки подвыражений и степени переменных.

5 x (a - b) - 2 y (b - a)

3 a^{3} (x - 1) - 6 a^{2} (1 - x)

(y - 4)^{2} - 3 (4 - y)

№2 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Сложный общий множитель

Представьте выражения в виде произведения, вынося за скобки общий множитель, включая степени многочленов и отрицательные коэффициенты.

15 a^{3} (b - c)^{2} - 25 a^{2} (b - c)^{3}

- 12 x^{4} y^{3} (z + 1) - 18 x^{3} y^{4} (z + 1)^{2}

0, 5 m^{5} n^{2} - 1, 5 m^{4} n^{3} + 2 m^{3} n^{4}

№3 · ГРУППИРОВКА

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Метод группировки

Разложите многочлен на множители, сгруппировав слагаемые с общими переменными: $a x + a y + 5 x + 5 y$ .

№4 · ФОРМУЛЫ

КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД · 2 БАЛЛА

4. Сложное разложение

Примените метод группировки и формулу сокращённого умножения, чтобы заполнить пропуски в цепочке преобразований.

$a^{2} - 4 b^{2} + 12 b - 9 = a^{2} - (2 b - \underline{ab c})^{2} = (a - 2 b + \underline{ab c}) (a + 2 b - \underline{ab c})$

№5 · ТЕСТ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Квадрат двучлена

Какой из данных многочленов можно представить в виде квадрата двучлена?

$x^{2} + 10 x + 25$
$x^{2} + 5 x + 25$
$x^{2} - 10 x - 25$
$x^{2} + 20 x + 25$

№6 · КОМБИНАЦИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Смешанный способ

Представьте выражение в виде произведения множителей, используя метод группировки и формулы сокращённого умножения: $x^{2} - y^{2} - 10 x + 25$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ФОРМУЛЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сложные случаи выделения полного квадрата

Представьте многочлены в виде квадрата двучлена. Обратите внимание на дробные коэффициенты и степени переменных.

\frac{1}{4} x^{4} - x^{2} y + y^{2}

0, 01 a^{6} + 0, 2 a^{3} b^{2} + b^{4}

36 m^{2} - 12 m n^{3} + n^{6}

№8 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Решение уравнения

Решите уравнение $x^{2} (x - 5) - 4 (x - 5) = 0$ . Для решения используйте метод группировки и формулы сокращённого умножения.

№9 · КОМБИНАЦИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Группировка и формулы

Разложите на множители многочлен $x^{2} - y^{2} - 10 x + 25$ , предварительно выделив полный квадрат трёхчлена.

№10 · СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Многошаговое разложение на множители

Разложите многочлен на множители, применяя вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращённого умножения: $3 a^{3} - 12 a$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуЗаполни пропускиМножественный выбор

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных Понятие и вычисление степени с натуральным показателем Прямая и обратная пропорциональность величин Решение задач с помощью пропорций Задачи на проценты: скидки, наценки, вклады Обобщение по теме «Уравнения и системы уравнений»Обобщение по теме «Координаты и графики. Функции»Повторение: преобразование алгебраических выражений Повторение: линейная функция и чтение графиков Прямые и обратные пропорции Тождественные преобразования выражений Линейные уравнения с одной переменной и решение задач с помощью уравнений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Разложение многочлена на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, реши задачу, заполни пропуски, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Разложение многочлена на множители

Типы заданий

1. Вынесение общего множителя

2. Сложный общий множитель

3. Метод группировки

4. Сложное разложение

5. Квадрат двучлена

6. Смешанный способ

7. Сложные случаи выделения полного квадрата

8. Решение уравнения

9. Группировка и формулы

10. Многошаговое разложение на множители

Похожие рабочие листы

Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных

Понятие и вычисление степени с натуральным показателем

Прямая и обратная пропорциональность величин

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы