Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Выделение полного квадрата

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Навык выделения полного квадрата — ключ к исследованию функций, решению уравнений и доказательству неравенств. Сегодня мы разберём сложные случаи с дробными коэффициентами и параметрами.

№1 · ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

1 БАЛЛ

1. Дробные коэффициенты

Выберите верную форму записи после выделения полного квадрата для трёхчлена $x^{2} - 3 x + 5$ .

$(x - 1, 5)^{2} + 2, 75$
$(x - 1, 5)^{2} + 5$
$(x - 3)^{2} - 4$
$(x - 1, 5)^{2} + 3, 5$

№2 · АЛГОРИТМ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Пошаговое выделение

Заполните пропуски в процессе преобразования трёхчлена с коэффициентом $a \neq = 1$ .

$3 x^{2} - 12 x + 7 = 3 (x^{2} - 4 x + \underline{ab c}) - \underline{ab c} + 7 = 3 (x - 2)^{2} - \underline{ab c}$

Выделение полного квадрата

Уравнение окружности — Уравнение окружности задано в виде $x^{2} + y^{2} + 10 x - 12 y + 60 = 0$ . Выделив полные квадраты, найдите координаты центра $C$ и радиус $R$ этой окружности.

Рабочий листАлгебра9 класс15 заданий

Числовые последовательности

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Визуализация последовательностей помогает увидеть скрытые закономерности. Сегодня мы научимся переносить абстрактные числа на координатную плоскость и различать виды прогрессий по их графикам.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. График последовательности

Верно ли утверждение о графическом представлении числовых последовательностей?

Графиком любой числовой последовательности является непрерывная кривая линия.

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Изображение арифметической прогрессии

На координатной плоскости отметьте точки, соответствующие первым трём членам арифметической прогрессии, если $a_{1} = 2$ и $d = 2$ .

Постройте: Координатная плоскость для построения

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости

Расположение точек — Определите истинность утверждения о геометрической прогрессии. — Если все точки $(n; b_{n})$ геометрической прогрессии лежат по одну сторону от оси абсцисс, то знаменатель $q$ этой прогрессии…

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Действительные числа

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Действительные числа — это фундамент всей математики. Сегодня мы повторим их виды, научимся сравнивать рациональные и иррациональные значения и оценивать точность вычислений.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Рациональные и иррациональные числа

Из предложенного списка чисел: $9$ , $11$ , $0, 25$ , $- 5$ — выберите иррациональное число.

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Множество действительных чисел

Какое из следующих утверждений верно описывает множество действительных чисел?

Это только положительные целые числа
Это объединение множеств рациональных и иррациональных чисел
Это только те числа, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби
Это только натуральные числа и нуль

Действительные числа

Округление числа e — Округлите число $e \approx 2, 71828...$ до сотых.

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Формулы сокращённого умножения

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Чтобы закрыть портал в Изнанку, Одиннадцатой нужно восстановить магические формулы. Помоги героям Хоукинса разгадать шифры, используя правила сокращенного умножения!

№1 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

1. Телекинез Одиннадцатой

Восстановите пропущенное число в формуле квадрата суммы, чтобы Оди смогла сдвинуть предмет.

$(x + 5)^{2} = x^{2} + 10 x +$

№2 · ВЫРАЖЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Код Дастина

Раскройте скобки, используя формулу квадрата разности.

(a - 7)^{2}

Формулы сокращённого умножения

Лаборатория Хоукинса — Заполните пропуск в формуле куба суммы.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним основные методы преобразования алгебраических выражений. Нам предстоит пройти путь от простейших линейных моделей до уравнений, требующих глубокого анализа области определения.

№1 · АНАЛИЗ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

1. Метод замены переменной

Для решения биквадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным, необходимо выбрать правильную замену. Заполните таблицу: укажите подходящую замену переменной $t$ и получившееся квадратное уравнение относительно $t$ .

Исходное уравнение	Замена ( $t = ...$ )	Квадратное уравнение
$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$
$(x + 5)^{4} - 3 (x + 5)^{2} - 4 = 0$
$(x^{2} - 2 x)^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 3 = 0$

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Базовые вычисления

Найдите корень каждого уравнения в одно действие.

1)4x = 20

2)x - 12 = -5

3)-3x = 21

Решение уравнений, сводящихся к линейным

Раскрытие скобок — Решите уравнения, предварительно раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. — 2(x + 3) = 10

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Готов к вызову? Системы уравнений могут скрывать несколько решений — важно найти их все, используя методы подстановки и сложения.

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Количество решений

Определите количество различных решений системы уравнений ${x^{2} + y^{2} = 10 y - x = 2$ .

Решений нет
1 решение
2 решения
4 решения

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

2. Свойства решений

Пусть $(x_{0}; y_{0})$ — решение системы уравнений ${x + y = 7 x y = 12$ . Найдите значение выражения $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ .

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени

Свойства решений — Пусть $(x_{0}; y_{0})$ — решение системы уравнений ${x + y = 7 x y = 12$ . Найдите значение выражения $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ . — 25

Рабочий листАлгебра9 класс6 заданий

Свойства функций

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем поведение функций и их графиков. Эти знания помогут тебе описывать процессы в физике и экономике, а также успешно справиться с заданиями ОГЭ.

№1 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Виды функций

Установите соответствие между аналитической формулой функции и её названием.

№2 · НУЛИ ФУНКЦИИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Поиск нулей функции

Найдите нуль линейной функции $y = 4 x - 12$ . В ответе запишите только число.

Функция. Нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания, чётность, наибольшее и наименьшее значения

Значение функции в точке — Вычислите значения функций в указанных точках. — $f (5) для y = x^{2} - 10$

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Способы разложения на множители

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разложение на множители — ключ к решению сложных уравнений и сокращению дробей. Вспомни основные методы и попробуй применить их в нестандартных ситуациях.

№1 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

1 БАЛЛ

1. Вынесение за скобки

Разложите на множители многочлен, вынеся общий множитель за скобки: $5 x^{2} - 10 x$ .

№2 · ФСУ

1 БАЛЛ

2. Разность квадратов

Используйте формулу разности квадратов для разложения выражения: $x^{2} - 49$ .

Способы разложения на множители

Метод группировки — Разложите на множители многочлен методом группировки: $a x - a y + 5 x - 5 y$ .

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Погрешность

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Погрешности сопровождают любые измерения в науке и технике. Сегодня мы научимся оценивать точность вычислений и определять границы истинных значений величин.

№1 · АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Вычисление ошибки

Найдите абсолютную погрешность приближения числа $x$ числом $a$ , если $x = 15, 4$ и $a = 15, 2$ .

∣15, 4 - 15, 2∣

№2 · ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Точность измерения расстояния

При измерении расстояния в $100$ метров была допущена абсолютная погрешность в $1$ метр. Вычислите относительную погрешность этого измерения и выразите её в процентах.

Погрешность

Площадь участка — Стороны прямоугольника измерены с точностью до $0, 1$ см: $a = 5, 2 \pm 0, 1$ см и $b = 3, 0 \pm 0, 1$ см. Оцените границы площади $S$ этого прямоугольника. Ответ запишите в виде $S_{min} \le S…

Рабочий листАлгебра9 класс15 заданий

Алгебраические уравнения и неравенства

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним основные методы решения уравнений и неравенств. Эти навыки — фундамент для успешной сдачи ОГЭ и изучения функций в старшей школе.

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Сложные линейные уравнения

Решите уравнения, приведя их к линейному виду. Будьте внимательны с раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби.

1)2x - 3(x - (2x - 1)) = 4x + 7

\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 5}{4} = \frac{5}{12}

(x - 2)^{2} - x^{2} = 12

№2 · КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Неполные квадратные уравнения

Решите неполные квадратные уравнения. Если уравнение имеет два корня, в ответе укажите их через точку с запятой в порядке возрастания.

x^{2} - 49 = 0

2 x^{2} - 8 x = 0

x^{2} + 25 = 0

Уравнения, линейные уравнения, квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства

Анализ количества решений — Укажите количество натуральных чисел, являющихся решениями неравенства: $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{3 x + 2}{2} > \frac{1 - 5 x}{6}$ .

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Алгебра: основные темы 9 класса

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые темы прошлого года: формулы сокращенного умножения, свойства корней и методы решения уравнений. Эти знания — фундамент для успешного старта в 9 классе.

№1 · ПРИМЕРЫ

СВОЙСТВА КОРНЕЙ · 2 БАЛЛА

1. Вычисление значений сложных радикалов

Найдите значения числовых выражений, применяя свойства корней и формулы сокращённого умножения для упрощения подкоренных выражений.

4 6^{2} - 4 4^{2}

(3 - 10)^{2} + (4 - 10)^{2}

\frac{75 - 12}{3}

№2 · ТЕСТ

ДИСКРИМИНАНТ · 1 БАЛЛ

2. Найти корни уравнения

Определите корни квадратного уравнения $7 x^{2} - 6 x + 3 = 0$ , вычислив его дискриминант.

Дискриминант равен -48
Дискриминант равен 48
Корней нет
Бесконечно много корней

Квадратные уравнения. Формулы сокращённого умножения. Свойства степеней и корней.

Случай нулевого дискриминанта — Исследуйте уравнение $4 x^{2} + 12 x + 9 = 0$ . Выберите верное утверждение о его дискриминанте и решениях. — $D = 0$ , уравнение имеет один корень $x = - 1, 5$

Рабочий листАлгебра9 класс12 заданий

Вероятность

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вероятность окружает нас повсюду: от выбора такси до результатов экзаменов. Сегодня мы научимся оценивать шансы событий, решая задачи разного уровня сложности.

№1 · КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

1 БАЛЛ

1. Вызов такси

В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 2 чёрные, 8 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

0,5
0,125
0,375
0,25

№2 · ВЫБОР ОБЪЕКТА

1 БАЛЛ

2. Экзаменационные билеты

На экзамене 40 билетов, Гриша не выучил 10 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Вероятность

Чашки с цветами — У бабушки 15 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. — 0,2

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Задание 6 ОГЭ

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Подготовка к ОГЭ начинается с уверенного счета. Потренируемся быстро и без ошибок находить значения числовых выражений, как в шестом задании экзамена.

№1 · ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложение десятичных дробей

Вычислите значение выражения.

1)1,2 + 0,08

№2 · ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Умножение десятичных дробей

Вычислите значение выражения.

0, 4 \cdot 0, 3

Задание 6 ОГЭ

Выражения со степенями — Найдите значение выражения $1, 5 \cdot 1 0^{2} + 2, 4 \cdot 1 0^{1}$ .

Рабочий листАлгебра9 класс10 заданий

Разложение на множители

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разложение на множители — это ключ к решению сложных уравнений и сокращению дробей. Сегодня мы отработаем три базовых метода: вынесение общего множителя, формулы и группировку.

№1 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее вынесение

Вынесите за скобки общий множитель в следующих выражениях:

1)5a + 5b

x^{2} - x

3 y^{2} + 6 y

№2 · ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

2. Поиск наибольшего множителя

Какой наибольший общий множитель можно вынести в выражении $12 x^{3} y^{2} - 18 x^{2} y^{4}$ ?

$6 x^{2} y^{2}$
$2 x y$
$6 x^{3} y^{4}$
$3 x^{2} y^{2}$

Разложение на множители

Собери пары — Соотнесите развернутое выражение и его разложение на множители.

Рабочий листАлгебра9 класс20 заданий

Обыкновенные дроби

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Обыкновенные дроби — фундамент первого задания ОГЭ. Вспомним правила вычислений и перевода в десятичный вид, чтобы не потерять баллы на экзамене.

№1 · СУММА ДРОБЕЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложение дробей

Мудрая сова советует: начни с приведения дробей к десятичному виду. Найдите значение выражения $\frac{3}{25} + \frac{1}{4}$ . Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№2 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Произведение дробей

Мудрая сова напоминает: перед умножением проверь, можно ли сократить числитель и знаменатель. Найдите значение выражения $\frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7}$ . Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Обыкновенные дроби

Тренировка навыков — Выполните действия с обыкновенными и смешанными дробями. Результат запишите в виде несократимой дроби или целого числа. — $\frac{7}{15} + \frac{5}{12}$

Рабочий листАлгебра9 класс15 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59