Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Повторение 8 класса

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые темы года: от квадратных корней до уравнений и неравенств. Эти задачи помогут тебе проверить свои знания и подготовиться к итоговой аттестации.

№1 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

1 БАЛЛ

1. Сокращение дробей

Сократите рациональную дробь, используя формулы сокращенного умножения.

$\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} =$

№2 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

2 БАЛЛА

2. Сложение и вычитание дробей

Упростите выражение, приведя дроби к общему знаменателю: \frac{2}{a-1} -
\frac{2}{a+1}

Повторение 8 класса

Лишнее число — Выберите число, которое не является рациональным.

Рабочий листАлгебра8 класс14 заданий

Проценты

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проценты — это не только скидки, но и мощный инструмент для решения задач по химии, экономике и физике. Давай вспомним базу и перейдем к серьезным расчетам!

№1 · ТЕОРИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1. Что такое процент?

Процент — это одна сотая часть числа. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100. Чтобы найти $p %$ от числа $A$ , нужно $A \cdot \frac{p}{100}$ . На рисунке ниже визуализирован стакан, заполненный на 75%.

Визуализация 75\% объема

№2 · ПРИМЕР

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ

2. Пример решения задачи

Цена товара составляла 1200 рублей. Ее снизили на 15%. Какова новая цена?

Проценты

Соответствие изменений — Установите соответствие между изменением величины и множителем.

Рабочий листАлгебра8 класс21 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся быстро находить корни уравнений, в которых отсутствуют некоторые слагаемые. Эти навыки помогут тебе в решении задач по физике и при построении графиков функций.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Что такое неполное уравнение?

Выберите верное определение неполного квадратного уравнения.

Уравнение вида $a x^{2} + b x + c = 0$ , где $a, b, c \neq = 0$ .
Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.
Уравнение, в котором коэффициент $a$ равен нулю.

№2 · ТЕОРИЯ

2 ВЫСКАЗЫВАНИЯ

2. Свойства корней

Отметьте, являются ли данные утверждения истинными или ложными.

Уравнение $a x^{2} + c = 0$ всегда имеет два корня.
Уравнение $a x^{2} + b x = 0$ всегда имеет корень $x = 0$ .

Неполное квадратное уравнение

Отрицательный коэффициент — Выберите корни уравнения $- x^{2} + 36 = 0$ . — $0; 6$

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся управлять огромными расстояниями и микроскопическими размерами с помощью степеней. Попрактикуемся в упрощении выражений и работе со стандартным видом числа.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

1. Отрицательный показатель

Вычислите значения выражений и запишите ответ в виде целого числа или обыкновенной дроби.

2^{- 3}

(- 5)^{- 2}

1 0^{- 4}

(\frac{1}{3})^{- 2}

№2 · СВОЙСТВА

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Упрощение выражения

Выберите верный результат упрощения выражения $a^{5} \cdot a^{- 8} \div a^{- 2}$ .

$a^{- 1}$
$a^{1}$
$a^{- 5}$
$a^{- 15}$

Степень с целым показателем; Стандартная запись числа; Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире; Свойства степени с

Свойства в действии — Установите соответствие между исходным выражением и его упрощенным видом.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Квадратный корень из числа

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим природу квадратных корней и узнаем, чем иррациональные числа отличаются от привычных нам дробей. Потренируемся в вычислениях и оценке значений.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Истина или ложь

Определите верность утверждений о свойствах чисел и корней.

Значение выражения $0, 9$ равно $0, 3$ .
Любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.
Число $π$ является примером иррационального числа.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Извлечение корня из произведения

Выберите верное значение выражения $25 \cdot 0, 04$ .

$1$
$0, 1$
$10$
$5, 2$

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел

Классификация чисел — Найдите лишнее число в ряду (три числа рациональные, одно — иррациональное).

Рабочий листАлгебра8 класс29 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как работать с неравенствами: от простых свойств до решения сложных систем и задач с параметрами. Это поможет тебе точно определять границы допустимых значений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

1. Простейшее линейное неравенство

Решите неравенство и найдите диапазон значений для $x$ .

x + 2 \geq 15

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

2. Деление на положительное число

Решите неравенство, используя правила деления обеих частей на число.

1)12x > -36

Числовые неравенства и их свойства; Неравенство с одной переменной; Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение; Изображение

Неравенство треугольника — Две стороны треугольника равны $8$ см и $13$ см. Каким наименьшим целым числом может быть длина третьей стороны в сантиметрах?

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы погрузимся в мир дробно-рациональных выражений. Пройдём путь от базовых свойств до сложных преобразований, которые пригодятся на экзаменах.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Область допустимых значений

Определите значения переменной, при которых выражение не имеет смысла.

Алгебраическая дробь	Знаменатель равен нулю при $x = ...$
$\frac{5}{x - 7}$
$\frac{x + 2}{x + 9}$
$\frac{10}{2 x - 8}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Скорость катера

Катер прошёл расстояние $s = 48$ км по течению реки за $t = 3$ часа. Собственная скорость катера $v$ км/ч, а скорость течения реки $u$ км/ч. Составьте выражение для времени движения через $s$ , $v$ и $u$ . Найдите скорость течения, если собственная скорость катера 14 км/ч.

Алгебраическая дробь; Основное свойство алгебраической дроби; Сокращение дробей; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические

Движение по реке — Расстояние между пристанями 40 км. Теплоход проходит этот путь туда и обратно за 6 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч. Составьте уравнение через…

Рабочий листАлгебра8 класс21 заданий

Преобразование выражений с квадратными корнями

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся «укрощать» радикалы: выносить множители, избавляться от иррациональности и сокращать сложные дроби. Эти навыки — фундамент для решения задач ОГЭ и ЕГЭ.

№1 · ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вынесите множитель из-под знака корня

Представьте число под корнем в виде произведения квадрата числа и другого множителя, затем вычислите корень.

12

75

18

№2 · ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Внесите множитель под знак корня

Представьте выражение $32$ в виде целого корня $a$ .

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе. Сокращение дробей с радикалами. Разложение выражений с радикалами на множители.

Сократите дробь — Разложите числитель на множители, используя формулы сокращенного умножения или вынесение общего множителя. — $\frac{a - 4}{a - 2}$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения квадратных уравнений и научимся применять их для решения сложных задач. Будь внимателен с дискриминантом и знаками коэффициентов!

№1 · ТЕОРИЯ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Коэффициенты квадратного уравнения

Определите коэффициенты $a$ , $b$ и $c$ для предложенных квадратных уравнений.

Уравнение	Коэффициент $a$	Коэффициент $b$	Коэффициент $c$
$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$
$- x^{2} + x - 7 = 0$
$x^{2} - 4 = 0$

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Количество корней

Сколько корней имеет уравнение $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ?

Корней нет
Один корень
Два корня
Бесконечно много корней

Квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения; Решение уравнений, сводящихся к квадратным; Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Формула корней — Решите квадратное уравнение $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ , используя формулу дискриминанта.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим операцию, обратную возведению в квадрат. Попрактикуемся в вычислениях и решении базовых задач с корнями.

№1 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Сторона квадрата

Площадь квадратной плитки составляет $81$ см $^{2}$ . Найдите длину стороны этой плитки.

№2 · ТЕОРИЯ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

2. Определение корня

Заполните пропуски в определении арифметического квадратного корня.

Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называется число, квадрат которого равен .

Числа и вычисления. Квадратные корни

Сумма под корнем — Вычислите: $36 + 64$

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Графики функции

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы превратимся в исследователей: изучим поведение парабол, гипербол и графиков с корнями. Проверь, как коэффициенты управляют линиями на координатной плоскости!

№1 · ТЕОРИЯ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Свойства квадратичной функции

Проанализируйте утверждения о функции $y = a x^{2}$ и отметьте верные.

Если $a > 0$ , то ветви параболы направлены вверх.
График функции $y = a x^{2}$ всегда проходит через начало координат.
При $a < 0$ функция принимает только положительные значения.
Осью симметрии параболы $y = a x^{2}$ является ось ординат.
Чем больше $∣ a ∣$ , тем шире «раскрыты» ветви параболы.

№2 · ВЫБОР

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

2. Расположение гиперболы

В каких координатных четвертях расположен график функции $y = - \frac{12}{x}$ ?

В I и III четвертях
Во II и IV четвертях
Только во II четверти
Во всех четырех четвертях

Графики функции

Возрастание и убывание — Укажите промежуток, на котором функция $y = - 3 x^{2}$ возрастает. — $[0; + \infty)$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Свойства окружности и связанные с ней углы

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим тайны окружностей: от углов и хорд до изящной теоремы Птолемея. Решай задачи, находи закономерности и применяй геометрию на практике!

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Вписанные и центральные углы

Выберите верное утверждение о величине вписанного угла.

Вписанный угол равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу
Вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающего на ту же дугу
Вписанный угол всегда равен $9 0^{\circ}$
Вписанный угол равен дуге, на которую он опирается

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

2. Свойства центров окружностей

Определите истинность высказываний о центрах вписанных и описанных окружностей.

Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении его биссектрис.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.
Около любого параллелограмма можно описать окружность.

Теорема Птолемея, свойства окружности, центральные и вписанные углы, вписанная и центральная окружность

Свойство вписанного четырёхугольника — Заполните пропуски в формулировке свойства.

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним определение корня и изучим его свойства. Эти навыки помогут тебе быстро упрощать выражения и решать геометрические задачи.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Извлечение корня из целого числа

Вычислите значение арифметического квадратного корня: $64$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Корень из десятичной дроби

Найдите значение выражения: $0, 25$ .

Квадратный корень из числа; Свойства арифметических квадратных корней

Произведение корней — Вычислите: $32 \cdot 2$ .

Рабочий листАлгебра8 класс13 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вуди и Базз Лайтер приглашают тебя в мир вычислений! Разберись со свойствами корней и реши уравнения, чтобы помочь игрушкам Энди успешно завершить их математическое приключение.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Загадка шерифа Вуди

Вуди нашёл старую коробку с числом $0, 64$ . Помоги ему вычислить арифметический квадратный корень из этого числа.

$0, 08$
$0, 8$
$8$
$- 0, 8$

№2 · УРАВНЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Пульт управления Базза

Баззу нужно настроить лазер. Найдите корни уравнений вида $x^{2} = a$ . Если корней нет, пишите «нет».

x^{2} = 49

x^{2} = 0

x^{2} = - 16

x^{2} = 5

Квадратный корень из числа; Уравнение вида $x^{2} = a$ ; Свойства арифметических квадратных корней; Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни

Сложный выбор Базза — Сколько корней имеет уравнение $x^{2} = π - 4$ ? — Один корень

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать линейные неравенства и их системы. Эти навыки помогут тебе находить границы допустимых значений и уверенно справляться с математическими моделями.

№1 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 БАЛЛ

1. Наименьшее целое решение

Решите неравенство $5 x + 3 \geq 18$ . В ответе укажите наименьшее целое число, которое является его решением.

№2 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение базовых неравенств

Решите линейные неравенства и запишите ответ в виде числового промежутка (например, $(2; + \infty)$ или $[3; 5]$ ).

4 x - 12 > 0

7 - x \leq 10

0, 2 x \geq - 1

- 5 x < 15

Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение

Равносильные преобразования — Установите соответствие между исходным неравенством и результатом его преобразования при умножении или делении на число.

Рабочий листАлгебра8 класс13 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59