Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы отработаем основные действия с алгебраическими дробями. Эти навыки — ключ к решению сложных уравнений и пониманию функций, которые ждут тебя впереди.

№1 · ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Реши задачу

Найдите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{x + 7}{x ^{2} - 49}$ не имеет смысла.

№2 · СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Реши примеры

Сократите данные алгебраические дроби, используя основное свойство дроби.

\frac{12 a ^{3} b ^{2}}{4 a ^{2} b ^{3}}

\frac{25 x ^{4}}{5 x}

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

Соединение столбцов — Сопоставьте выражение и его значение при $x = 2$ .

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Неполные квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся решать квадратные уравнения без дискриминанта. Разберем случаи, когда коэффициенты b или c равны нулю, и найдем самые быстрые способы поиска корней.

№1 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Определение неполного уравнения

Заполните пропуски в определении.

Квадратное уравнение $a x^{2} + b x + c = 0$ называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов или равен нулю.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Виды уравнений

Соедините уравнение с условием для его коэффициентов.

Неполные квадратные уравнения

Сложные преобразования — Найдите наибольший корень уравнения, если его левая часть приведена ниже (справа 0). — (x-4)(x+4) + 7

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки решения квадратных уравнений разными методами: от классического дискриминанта до теоремы Виета. Эти знания помогут тебе справляться со сложными задачами.

№1 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм решения через дискриминант

Восстановите правильный порядок действий при решении полного квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ .

Привести уравнение к стандартному виду $a x^{2} + b x + c = 0$ .
Выписать коэффициенты $a, b, c$ .
Вычислить дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4 a c$ .
Определить количество корней в зависимости от знака $D$ .
Найти корни по формуле $x = \frac{- b \pm D}{2 a}$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Неполные квадратные уравнения

Решите неполные квадратные уравнения. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

4 x^{2} - 12 x

3 x^{2} - 75

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Задача на скорость — Расстояние между городами 180 км. Автомобилист проехал его со скоростью на 15 км/ч больше запланированной и прибыл в пункт назначения на 1 час раньше. Какова была запланированная скорость?

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся определять границы дозволенного для алгебраических выражений. Помни про запрет деления на ноль и извлечения корня из отрицательного числа — это ключ к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значения

Найдите значение выражения при заданном значении переменной.

\frac{x - 1}{x + 2} при x = 3

№2 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Количество исключений

Выберите выражение, у которого количество недопустимых значений переменной отличается от остальных.

$\frac{1}{x - 1}$
$\frac{x}{1 - x}$
$\frac{5}{x ^{2} - 1}$
$\frac{2}{x - 1}$

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

Границы области определения — Сравните наименьшие допустимые значения $x$ для корней.

Рабочий листАлгебра8 класс30 заданий

Двоичная система счисления

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в устройстве двоичного кода и научимся переводить данные в привычный нам вид. Эти навыки лежат в основе работы любой цифровой техники и программирования.

№1 · ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ

1 БАЛЛ

1. Из двоичной в десятичную

Переведите число $11011 0_{2}$ в десятичную систему счисления.

№2 · АРИФМЕТИКА

2 БАЛЛА

2. Сложение в двоичной системе

Вычислите сумму двух двоичных чисел столбиком: $1011 1_{2} + 1100 1_{2}$ . Запишите итоговый результат в двоичной системе.

Двоичная система счисления

Разрядная сетка — Какое максимальное десятичное число можно записать в 4-х разрядах двоичной системы (4 бита)? — 4

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с алгебраическими дробями: научимся находить их область определения, сокращать сложные выражения и выполнять арифметические действия. Эти навыки помогут уверенно решать уравнения.

№1 · ТЕОРИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Область определения

При каком значении переменной $x$ дробь $\frac{x + 4}{x - 7}$ не имеет смысла?

$x = - 4$
$x = 0$
$x = 7$
$x = - 7$

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Основное свойство дроби

Выполните сокращение алгебраической дроби.

Результат сокращения дроби $\frac{15 x ^{3} y ^{2}}{25 x ^{2} y ^{3}}$ равен $\frac{3 x}{□}$

Алгебраическая дробь

Комбинированные действия — Упростите выражение: $(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \cdot \frac{x y}{x - y}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс35 заданий

Алгебраические дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы примерим роль математических инженеров. Нам предстоит упрощать сложные конструкции, находить скрытые множители и проверять расчеты на ошибки. Вперёд, к лаконичным ответам!

№1 · РАЗМИНКА

1 БАЛЛ

1. Маскировка

Какая из дробей получена из $\frac{x}{y}$ по основному свойству дроби?

$\frac{x ^{2}}{x y}$
$\frac{x + 2}{y + 2}$
$\frac{2 x}{y}$
$\frac{x}{y ^{2}}$

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

2. Найди пару

Соотнеси исходную дробь и её сокращённый вид.

Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей

Детектор ошибок — Определи, верны ли утверждения о правилах работы с дробями. — Можно сокращать дробь на отдельные слагаемые числителя и знаменателя.

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы отработаем навыки сокращения дробей и выполнения действий с ними. Будь внимателен к формулам сокращённого умножения и знакам при раскрытии скобок!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Основное свойство дроби

Заполните пропуск, используя основное свойство дроби.

$\frac{5 a ^{2}}{a} =$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Сокращение одночленов

Соедините дробь с её сокращённым видом.

Сокращение дробей; Основное свойство алгебраической дроби; Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей; Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Восстановление тождества — Вставьте пропущенное выражение, чтобы равенство было верным.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Разложение квадратного трёхчлена на множители

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся превращать громоздкие квадратные выражения в удобные произведения скобок. Это умение поможет тебе быстро сокращать дроби и решать сложные уравнения.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Основная формула

Заполните пропуски в формуле разложения квадратного трёхчлена на множители через его корни.

$a x^{2} + b x + c = a (x -$ $) (x -$ $)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Поиск корней

Найдите корни квадратных трёхчленов. Запишите их через запятую в порядке возрастания.

x^{2} - 7 x + 12

x^{2} + 3 x - 10

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Лишний элемент — Найдите квадратный трёхчлен, который невозможно разложить на линейные множители.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Квадратные уравнения — фундамент алгебры. Научимся различать их виды и находить корни, чтобы легко справляться с более сложными задачами в будущем.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Неполные уравнения вида

a x^{2} + c = 0

Решите неполное квадратное уравнение и запишите корни через точку с запятой.

x^{2} - 64

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Неполные уравнения вида

a x^{2} + b x = 0

Найдите корни уравнения, используя вынесение общего множителя за скобки.

3 x^{2} - 12 x

Квадратные уравнения: полные и неполные

Случай нулевого дискриминанта — Решите уравнение $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Свойства степени с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как работать с отрицательными показателями и упрощать сложные выражения. Эти правила помогут тебе легко справляться с вычислениями в алгебре и физике.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Вычислите значения выражений, используя определение степени с отрицательным целым показателем.

4^{- 2}

(- 3)^{- 3}

(\frac{1}{2})^{- 3}

1 0^{- 2}

№2 · СРАВНЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение степеней

Сравните значения выражений, не вычисляя их до конца.

3^{- 5}

3^{- 4}

(- 4)^{- 2}

Свойства степени с целым показателем

Отрицательное основание — Вычислите значение выражения $(- 1)^{- 10} + (- 1)^{- 9}$ .

Рабочий листАлгебра8 класс40 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вместе с роботом-навигатором Альфой мы отправимся в путешествие по Математической долине. Помоги Альфе проложить верные маршруты, используя строгие и нестрогие правила неравенств!

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ

1. Калибровка двигателей

Реши простейшие неравенства, чтобы Альфа мог запустить двигатели в новом режиме.

4 x < 20

- 3 x \geq 12

x + 9 > 2

\frac{x}{4} \leq - 1

№2 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

2. Свойства неравенств

Альфа анализирует новые данные. Если известно, что $x > y$ , то три из предложенных неравенств верны, а одно — нет. Укажи ошибочное.

$x + 7 > y + 7$
$x - 4 > y - 4$
$- 3 x > - 3 y$
$\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

Уравнения и неравенства. Неравенства

Высота полета — Дрон-разведчик Альфы должен соблюдать коридор высот $h$ . Система ограничений: $h - 15 > 10$ и $3 h \leq 120$ . Найди диапазон допустимых высот.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

1. Свойства неравенств

Альфа проверяет настройки своих датчиков. Три неравенства получены из $a < b$ по верным правилам, а одно — с ошибкой. Найди его.

$a + 5 < b + 5$
$a - 10 < b - 10$
$- 2 a < - 2 b$
$\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

№2 · ГРАФИК

2 БАЛЛА

2. Зона безопасности

Альфе нужно отметить на числовой прямой зону, где уровень радиации допустим. Изобрази решение неравенства $x \geq - 2$ .

Постройте: Числовая прямая для решения $x \geq - 2$

Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение

Высота полета — Дрон Альфы должен лететь на высоте $h$ метров. По технике безопасности высота должна удовлетворять системе: $h + 20 > 50$ и $2 h \leq 140$ . Найди диапазон допустимых высот.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Свойства функций

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как ведут себя функции и какие секреты скрывают их графики. Эти задания помогут тебе научиться быстро определять область определения и находить нули функции.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ТАБЛИЦА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значений функции

Заполните таблицу значений для линейной функции $y = 15 - 2 x$ .

Аргумент $x$	5	10	20
Значение $y$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Область определения

Укажите число, которое не входит в область определения функции.

Для функции $y = \frac{40}{x - 8}$ значение $x$ не может быть равно .

Свойства функций

Область определения — Укажите число, которое не входит в область определения функции.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Свойства арифметических квадратных корней

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Изучим свойства арифметического квадратного корня: научимся извлекать корни из произведений и дробей. Эти навыки помогут тебе быстро упрощать выражения и решать задачи.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Корень из произведения

Вычислите значение выражения, используя свойство корня из произведения.

36 \cdot 81

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Корень из дроби

Вычислите значение выражения, используя свойство корня из частного.

\frac{169}{196}

Свойства арифметических квадратных корней

Произведение корней — Найдите значение произведения, внеся числа под один знак корня. — $5 \cdot 20$

Рабочий листАлгебра8 класс43 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59