Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по алгебре

Рабочие листы по алгебре

Готовые рабочие листы по алгебре. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре

Задачи на составление квадратного уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся переводить условия задач с обычного языка на язык алгебры. Попрактикуемся в составлении квадратных уравнений для решения жизненных ситуаций.

№1 · ЧИСЛА

1 БАЛЛ

1. Произведение чисел

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно $156$ . Найдите эти числа.

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

2 БАЛЛА

2. Размеры прямоугольника

Площадь прямоугольника равна $120$ см $^{2}$ . Одна из его сторон на $2$ см больше другой. Найдите длины сторон прямоугольника.

Задачи на составление квадратного уравнения

Движение по реке — Моторная лодка прошла $15$ км по течению реки и $15$ км против течения, затратив на весь путь $4$ часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна $2$ км/ч.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Уравнения и неравенства. Системы уравнений

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Буратино открыть потайную дверь в каморке папы Карло! Для этого нам предстоит освоить системы уравнений и научиться решать задачи, чтобы перехитрить Лису Алису и Кота Базилио.

№1 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ В ТЕТРАДИ · 3 БАЛЛА

1. Золотые монеты

У Буратино в кармане было 10 монет достоинством в $2$ сольдо и $5$ сольдо. Всего у него было $38$ сольдо. Сколько монет каждого достоинства было у Буратино? Составь систему уравнений и реши её.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 СИСТЕМЫ · 2 БАЛЛА

2. Уроки Мальвины

Реши системы уравнений методом подстановки.

{x = 2 y - 3 3 x + 2 y = 7

{y = 5 x x + y = 12

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными; Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Возраст героев — Папа Карло старше Буратино на $40$ лет. Через $5$ лет он будет старше Буратино в $5$ раз. Сколько лет каждому сейчас?

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Числовые неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомни основные свойства неравенств: как меняется знак при умножении на отрицательное число и как складывать границы выражений. Порешаем задачи и закрепим навыки.

№1 · СВОЙСТВА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Применение основных свойств

Известно, что $a < b$ . Запишите результат применения операции к обеим частям неравенства.

a + 12 и b + 12

a - 0.5 и b - 0.5

5 a и 5 b

- a и - b

№2 · ПРОПУСКИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Умножение на отрицательное число

Вставьте пропущенный знак неравенства.

Если $x > y$ , то $- 4 x$ $- 4 y$ .

Числовые неравенства

Почленное умножение неравенств — Выполните умножение положительных частей неравенств. — $3 < a < 4 и 5 < b < 6 ⟹ ab$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Отсутствие решения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся в решении практических задач на маркировку шин. Внимательно следите за единицами измерения и записывайте каждый шаг вычислений.

№1 · ТАБЛИЦА

1 БАЛЛ

1. Наибольшая ширина шины

Используя таблицу разрешённых размеров, определите шины какой наибольшей ширины (в мм) можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам. Приведите краткое обоснование выбора из таблицы.

№2 · БОКОВИНА

1 БАЛЛ

2. Высота боковины H

Напоминание: второе число в маркировке — это процентное отношение высоты боковины к её ширине. Найдите высоту боковины шины (в мм) для маркировки 235/50 R18. Запишите формулу и расчёт.

Отсутствие решения

Диаметр колеса (вариант 4) — Найдите диаметр колеса $D$ для маркировки 215/65 R17. Подробно распишите шаги.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Дроби

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим работу с обыкновенными и десятичными дробями — этот навык необходим для успешного решения задания №6 ОГЭ. Сначала вспомним теорию, а затем перейдём к вычислениям.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Сложение десятичных дробей

Вычислите значения выражений, записывая запятую под запятой.

1)9,3 + 7,8

2)8,4 + 3,7

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

2. Эквивалентные формы

Выберите число, которое не равно остальным.

0,5
$\frac{1}{2}$
$\frac{5}{10}$
0,05

Дроби

Порядок величин — Найдите выражение, значение которого не попадает в промежуток от 0 до 1.

Рабочий листАлгебра8 класс20 заданий

Решение квадратных уравнений

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы освоим универсальный инструмент для решения квадратных уравнений — дискриминант. Пройди путь от простых вычислений до сложных задач и стань мастером алгебры!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Определение коэффициентов и дискриминанта

Заполните пропуски, чтобы найти дискриминант квадратного уравнения по алгоритму.

Для уравнения $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ определим коэффициенты: $a = 1$ , $b = - 6$ , $c =$ . Подставим их в формулу дискриминанта $D = b^{2} - 4 a c$ : $D = (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 -$ = .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Уравнение с одним корнем

Решите квадратное уравнение $x^{2} + 8 x + 16 = 0$ . В ответе запишите корень.

Решение квадратных уравнений по формуле дискриминанта

Преобразование и решение — Решите уравнение, предварительно приведя его к стандартному виду: $(x - 3)^{2} + (x + 4)^{2} = 25$ .

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся работать с отрицательными степенями и записывать огромные числа компактно. Эти навыки помогут тебе легко справляться с вычислениями в физике и химии.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Свойства степени с целым показателем

Вычислите значения выражений, используя свойства степени с целым показателем и приведение к общему основанию.

\frac{2 ^{- 4} \cdot 8 ^{2}}{4 ^{2}}

5^{- 3} \cdot 0, 0 4^{- 1}

(\frac{2}{3})^{- 3} \cdot (\frac{9}{4})^{- 1}

\frac{1 0 ^{- 2} \cdot 0 , 1 ^{- 3}}{100}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Свойства степени с целым показателем

\frac{2 ^{- 4} \cdot 8 ^{2}}{4 ^{2}}

5^{- 3} \cdot 0, 0 4^{- 1}

(\frac{2}{3})^{- 3} \cdot (\frac{9}{4})^{- 1}

\frac{1 0 ^{- 2} \cdot 0 , 1 ^{- 3}}{100}

Степень с целым показателем; Стандартная запись числа; Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем — Вычислите значения выражений, используя свойства степени с целым показателем и приведение к общему основанию. — $\frac{2 ^{- 4} \cdot 8 ^{2}}{4 ^{2}}$

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Числовые неравенства и их свойства.

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся управлять знаками неравенств. Поймём, когда они остаются на месте, а когда разворачиваются на 180 градусов. Будь внимателен с отрицательными числами!

№1 · ТЕОРИЯ

ШПАРГАЛКА

1. Основные свойства числовых неравенств

Используй эту таблицу как подсказку при решении задач. Обрати внимание на умножение на отрицательное число!

Свойство	Формулировка	Пример
Транзитивность	Если $a < b$ и $b < c$ , то $a < c$	$2 < 5$ и $5 < 10 \Rightarrow 2 < 10$
Сложение	Если $a < b$ , то $a + c < b + c$	$3 < 7 \Rightarrow 3 + 2 < 7 + 2$
Умножение ( $c > 0$ )	Если $a < b$ , то $a c < b c$	$4 < 6 \Rightarrow 4 \cdot 2 < 6 \cdot 2$
Умножение ( $c < 0$ )	Если $a < b$ , то $a c > b c$	$4 < 6 \Rightarrow 4 \cdot (- 2) > 6 \cdot (- 2)$

№1 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Сложение и вычитание

Заполни пропуски нужным знаком неравенства ( $<$ или $>$ ).

1) Если $x < - 4$ , то $x + 10$ 6.
2) Если $a > 12$ , то $a - 5$ 7.

Числовые неравенства и их свойства.

Проверь себя — Отметь пункты, в которых ты уверен: — Я сменил знак неравенства при умножении на отрицательное число.

Рабочий листАлгебра8 класс9 заданий

Уравнения и неравенства. Неравенства

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Потренируемся решать линейные неравенства и их системы. Эти задания помогут закрепить свойства числовых неравенств и научиться правильно записывать ответы в виде числовых промежутков.

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Решение простых неравенств

Решите линейные неравенства и запишите ответ в виде $x > a$ или $x < a$ .

1)4x > 20

- 3 x \leq 12

3)x - 7 < 2

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Геометрическая задача

Длина прямоугольника равна 8 см. Каким должен быть его ширина $x$ (в см), чтобы периметр этого прямоугольника не превышал 24 см?

Линейные неравенства с одной переменной и их решение; Неравенство с одной переменной; Числовые неравенства и их свойства; Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение; Изображение

Геометрическая задача — Длина прямоугольника равна 8 см. Каким должен быть его ширина $x$ (в см), чтобы периметр этого прямоугольника не превышал 24 см?

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Числа и вычисления. Квадратные корни

8 класс · простой

Ф.И.
Класс

Познакомимся с числами, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби, и научимся находить их примерные значения для точных расчётов.

№1 · ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1. Рациональные и иррациональные числа

Выберите число, которое является иррациональным.

$49$
$5$
$0, 01$
$\frac{4}{9}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Извлечение квадратного корня

Вычислите точные значения квадратных корней.

1, 21

400

Понятие об иррациональном числе; Десятичные приближения иррациональных чисел

Извлечение квадратного корня — Вычислите точные значения квадратных корней. — $1, 21$

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Линейные неравенства

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Линейные неравенства — ключ к решению задач на оптимизацию и пониманию числовых множеств. Давай разберем путь от простых шагов до сложных систем.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Простейшие неравенства

Реши неравенства, перенося число в правую часть с противоположным знаком.

1)x + 4 < 9

x - 8 \geq - 3

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Умножение и деление

Выполни деление обеих частей неравенства на положительное число.

1)5x > 25

3 x \leq 21

Неравенства линейные разной степени сложности

Сложное дробное неравенство — Реши неравенство: $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} \geq 1$ .

Рабочий листАлгебра8 класс30 заданий

Числа и вычисления. Степень с целым показателем

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим, как работать с отрицательными и нулевыми показателями степени. Эти правила помогут тебе легко оперировать гигантскими и микроскопическими числами в науке.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

1. Определение отрицательной степени

Выберите выражение, которое тождественно равно степени $x^{- 4}$ при $x \neq = 0$ .

$\frac{1}{x ^{4}}$
$- x^{4}$
$x^{4}$
$\frac{1}{- x ^{4}}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Простые вычисления

Вычислите значение числового выражения: $2^{- 4} \cdot 2^{2} + 5^{0}$ .

Степень с целым показателем; Свойства степени с целым показателем

Астрономические расстояния — Расстояние от Земли до Солнца составляет примерно $150000000$ км. Выберите запись этого числа в стандартном виде. — $1, 5 \cdot 1 0^{8}$ км

Рабочий листАлгебра8 класс15 заданий

Понятие об иррациональном числе

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы выйдем за пределы привычных дробей и познакомимся с числами, которые невозможно записать в виде m/n. Исследуй мир бесконечных непериодических дробей!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Узнай иррациональное число

Какое из предложенных чисел невозможно представить в виде обыкновенной дроби?

$9$
$0, 125$
$3$
$\frac{7}{8}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Проверь истинность математического утверждения.

Сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.

Понятие об иррациональном числе

Знаменитое число — Какое из чисел является иррациональным по своей природе (отношение длины окружности к диаметру)? — $3, 14$

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Десятичные приближения иррациональных чисел

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Робот-навигатор Квадро исследует мир бесконечных дробей. Помоги ему настроить точность датчиков, чтобы он не сбился с пути в мире иррациональных чисел!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Поиск иррационального пути

Квадро сканирует область данных. Какое из этих чисел является иррациональным и представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь?

0,75
$25$
$11$
$- \frac{1}{4}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Целые границы

Квадро нужно понять, между какими соседними целыми числами зажаты эти сигналы. Укажи их.

... < 15 < ...

... < 38 < ...

... < 80 < ...

Десятичные приближения иррациональных чисел

Геометрия и точность — Квадро рассчитывает длину диагонали квадрата со стороной 2 метра. Какое из представленных значений НЕ может являться верным описанием этой длины (точным или приближенным)?

Рабочий листАлгебра8 класс50 заданий

Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

8 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся уверенно работать с квадратными уравнениями: от определения коэффициентов до вычисления корней. Эти навыки помогут тебе решать сложные задачи в физике и геометрии.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 ГРУППЫ · 2 БАЛЛА

1. Виды уравнений

Распредели предложенные уравнения по трём категориям в зависимости от их вида.

Слова для распределения: $x^{2} - 9 = 0$ , $- x^{2} + 4 x - 1 = 0$ , $x^{3} - x^{2} + 1 = 0$ , $3 x - 8 = 0$ , $3 x^{2} + 5 x = 0$ , $7 x^{2} = 0$ , $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Полные квадратные

Неполные квадратные

Не являются квадратными

№2 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Определение коэффициентов

Укажите коэффициенты $a$ , $b$ и $c$ для квадратного уравнения $- x^{2} + 3 x - 5 = 0$ .

$a = 1, b = 3, c = 5$
$a = - 1, b = 3, c = - 5$
$a = - 1, b = - 3, c = - 5$
$a = 0, b = 3, c = - 5$

Квадратное уравнение; Неполное квадратное уравнение; Формула корней квадратного уравнения

Уравнения и их корни — Установите соответствие между уравнением и его корнями.

Рабочий листАлгебра8 класс10 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59