Решение уравнений со знаком модуля

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Свойства решений уравнений с модулем

Определите истинность утверждений о решении уравнений со знаком модуля. Оценивайте только математическую правильность утверждения.

1. Уравнение $|x|=7$ имеет два корня.ИстинаЛожь
2. Уравнение $|x|=-2$ имеет один корень.ИстинаЛожь
3. Если $|A|=0$, то $A=0$.ИстинаЛожь
4. Уравнение $|x-3|=0$ имеет корень $x=-3$.ИстинаЛожь

4 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Уравнение без решений

Найдите уравнение, которое не имеет решений. Остальные уравнения имеют хотя бы один действительный корень.

1. $|x-2|=5$
2. $|3x+1|=0$
3. $|2x-7|=-4$
4. $|x+6|=1$

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Сравнение числа корней

Сравните количество действительных корней в левой и правой части каждой пары уравнений. Впишите знак $<$, $>$ или $=$.

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения сложного уравнения

Расположите шаги решения уравнения $|2x-1|=|x+5|$ в правильном порядке.

1. Из первого уравнения находим $x=6$.
2. Получаем два линейных уравнения: $2x-1=x+5$ и $2x-1=-(x+5)$.
3. Решаем второе уравнение: $2x-1=-x-5$, поэтому $3x=-4$ и $x=-\frac{4}{3}$.
4. Приравниваем выражение под первым модулем к выражению под вторым модулем и к его противоположному значению.
5. Записываем ответ: $x=6$ или $x=-\frac{4}{3}$.