Рабочий лист на тему:

Числа и вычисления. Рациональные числа

Подтемы: Реальные зависимости

Алгебра7 класс50 заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьСравни числаПоследовательностьНайти лишнееТаблица

Типы заданий

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как числа и величины связаны в повседневных ситуациях: цены, расстояния, время и расход. Выполняй задания внимательно и проверяй единицы измерения.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Значения выражений

Вычислите значения выражений и запишите ответы.

3 \cdot (- 4) + 8

2)-18:3-2

\frac{3}{4} + \frac{1}{8}

2, 5 \cdot (- 4)

№2 · ПРОЦЕНТЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Доля в процентах

Выберите верное равенство.

0,35 = 35%
0,35 = 3,5%
0,35 = 350%
0,35 = 0,35%

№3 · ЦЕНА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Скидка на товар

Рюкзак стоил 2400 рублей. Во время распродажи цену снизили на 15%. Сколько рублей стал стоить рюкзак после скидки?

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Перевод числа между формами

Заполните пропуски, выполняя перевод между десятичной дробью, обыкновенной дробью и процентами.

$0, 6 = \underline{ab c} = \underline{ab c} %$ ; $\frac{3}{4} = \underline{ab c} %$ .

№5 · ЗАВИСИМОСТИ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Величина и её зависимость

Соедините ситуацию с формулой зависимости, которая её описывает.

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Свойства зависимостей

Определите истинность каждого утверждения о прямой пропорциональности.

При прямой пропорциональности отношение y к x постоянно.
График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат.
Если x увеличилось в 3 раза, то y при прямой пропорциональности уменьшилось в 3 раза.
В зависимости y=4x коэффициент пропорциональности равен 4.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Сравнение расходов

Сравните однородные величины и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

1)25% от 8020% от 100

2)0,4 от 150

\frac{1}{2} от 120

3)15% от 20030% от 80

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Расход топлива

Автомобиль расходует 7 литров топлива на каждые 100 километров. Сколько литров топлива потребуется для поездки длиной 300 километров?

№9 · ПРОПОРЦИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Обратная зависимость

Выберите ситуацию, которая описывает обратную пропорциональность.

Чем больше работников выполняют одну работу, тем меньше времени она занимает.
Чем больше куплено яблок, тем больше их общая масса.
Чем больше часов длится поездка, тем больше пройденное расстояние.
Чем больше сторона квадрата, тем больше его периметр.

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

10. Решение задачи на процент

Расположите шаги решения задачи в правильном порядке: найдите 20% от 350 рублей и затем определите цену после скидки.

Записать первоначальную цену: 350 рублей.
Вычислить размер скидки: $350 \cdot 0, 2 = 70$ рублей.
Перевести 20% в десятичную дробь: $20% = 0, 2$ .
Вычесть размер скидки из первоначальной цены.

№11 · ЛИШНЕЕ

4 ЗАПИСИ · 1 БАЛЛ

11. Формулы прямой пропорциональности

Найдите формулу, которая не задаёт прямую пропорциональность.

y=3x
y=0,5x
y=7x
y=4x+1

№12 · РАСЧЁТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Тариф за поездку

Такси берёт 180 рублей за посадку и 25 рублей за каждый километр пути. Сколько рублей заплатит пассажир за поездку длиной 8 километров? Запишите формулу зависимости стоимости от длины поездки и вычислите стоимость.

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

13. Коэффициент пропорциональности

Заполните пропуски в равенствах, связанных с прямой пропорциональностью.

Для зависимости $y = 4 x$ коэффициент пропорциональности равен . При $x = 3$ значение $y$ равно . Если $y = 20$ , то $x$ равно .

№14 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

14. Проценты в жизненных ситуациях

Определите истинность утверждений о процентах.

10% от 250 равны 25.
Увеличить число на 20% — значит умножить его на 0,2.
25% числа — это его четвёртая часть.
Если цена 800 рублей уменьшилась на 25%, новая цена равна 600 рублей.

№15 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Скорость и время

Сравните величины в каждой строке. Все расстояния выражены в километрах, а время — в часах.

1)120:2150:3

2)90:3100:4

3)60:245:1,5

№16 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Работа бригады

Три одинаковых насоса наполняют резервуар за 12 часов. За сколько часов наполнят такой же резервуар четыре таких насоса, если работают с одинаковой производительностью?

№17 · ПАРЫ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

17. Зависимость и практический смысл

Соедините формулу с её практическим смыслом.

№18 · ИТОГОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Планирование поездки

Для поездки нужно проехать 240 километров. Первые 2 часа автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а затем оставшийся путь — со скоростью 80 км/ч. Сколько всего часов заняла поездка?

№19 · ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

19. Расход топлива в поездке

Заполните пропуски, используя прямую пропорциональность.

Автомобиль расходует 6 л топлива на 100 км. Для расстояния 250 км потребуется л топлива. Если цена 1 л топлива равна 62 руб., поездка будет стоить руб.

№20 · ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

20. Время выполнения заказа

Заполните пропуски, применяя обратную пропорциональность.

Четыре одинаковых принтера печатают заказ за 18 минут. Если одновременно работают 6 таких принтеров, заказ будет напечатан за минут. При скорости 10 страниц в минуту один принтер за это время напечатает страниц.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Значение выражений с рациональными числами

Вычислите значения выражений.

3 \cdot (- 4) + 8

- 18 : 3 - (- 2)

\frac{5}{6} - \frac{1}{3}

0, 7 \cdot (- 10) + 3

№2 · ПРОЦЕНТЫ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Десятичная дробь и процент

Выберите запись, равную числу $0, 25$ .

$\frac{1}{4} = 25%$
$\frac{1}{5} = 20%$
$\frac{1}{2} = 50%$
$\frac{3}{4} = 75%$

№3 · ПРОПОРЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Стоимость покупки

За 3 одинаковые тетради заплатили ninety рублей. Сколько будут стоить 5 таких тетрадей? Считайте, что цена одной тетради не меняется.

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Связь величин в формуле

Заполните пропуски в формулах прямой пропорциональности.

При прямой пропорциональности $y = k x$ . Если $k = 3$ , то $y = \underline{ab c} x$ . При $x = 4$ значение $y = \underline{ab c}$ . Если $y = 21$ , то $x = \underline{ab c}$ .

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Формула и вид зависимости

Соедините каждую формулу с описанием соответствующей зависимости.

№6 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполнение таблицы прямой пропорциональности

Заполните пропуски в таблице зависимости $y = 2 x$ . Исходные значения $x$ указаны в первом столбце.

$x$	$y = 2 x$
1
3
5
7

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЕРНО ИЛИ ЛОЖНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Свойства прямой и обратной пропорциональности

Определите истинность каждого утверждения по математическому смыслу прямой и обратной пропорциональности.

В зависимости $y = 5 x$ при увеличении $x$ в 2 раза значение $y$ увеличивается в 2 раза.
В зависимости $y = \frac{20}{x}$ при увеличении $x$ в 2 раза значение $y$ увеличивается в 2 раза.
График зависимости $y = 3 x$ проходит через начало координат.
В зависимости $y = 7 x + 2$ значение $y$ всегда равно 7.

№8 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Сравнение величин в реальных ситуациях

Сравните величины и поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

25%

от 8020

0, 6

\frac{3}{5}

3

часа

150

минут

2 \cdot (- 5)

- 12

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Расход топлива и расстояние

Автомобиль расходует 8 л топлива на 100 км. Сколько литров топлива потребуется, чтобы проехать 250 км при том же расходе?

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

10. Алгоритм нахождения процента от числа

Расположите шаги решения задачи «Найдите 15% от 240» в правильном порядке.

Умножить 240 на 0,15.
Проверить, что 36 меньше 240.
Получить ответ 36.
Записать 15% в виде десятичной дроби: 0,15.

№11 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Распознавание прямой пропорциональности

Найдите выражение, которое не задаёт прямую пропорциональность $y = k x$ .

$y = 3 x$
$y = 0, 5 x$
$y = \frac{8}{x}$
$y = 11 x$

№12 · ПРОЦЕНТЫ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

12. Скидка в магазине

Товар стоил 800 рублей. Цена снижена на 10%. Какова новая цена товара?

720 рублей
790 рублей
810 рублей
880 рублей

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Обратная пропорциональность

Четыре рабочих выполняют задание за 12 дней, работая с одинаковой производительностью. За сколько дней выполнят это же задание 6 рабочих?

№14 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

14. Переход между формами числа

Заполните пропуски, переводя величины в указанные формы.

$0, 6 = \underline{ab c} = \underline{ab c} %$ . Число $\frac{3}{4}$ в десятичной форме равно .

№15 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

15. Таблица зависимости пути от времени

Заполните таблицу для движения с постоянной скоростью 60 км/ч по формуле $s = 60 t$ , где $t$ — время в часах.

Время $t$ , ч	Путь $s$ , км
0,5
1,5
2
2,5

№16 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

16. Ситуация и математическая модель

Соедините описание ситуации с подходящей формулой зависимости.

№17 · ВЕРНО ИЛИ ЛОЖНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Проверка расчётов по зависимости

Проверьте каждое утверждение вычислением и определите, истинно оно или ложно.

При зависимости $y = 4 x$ для $x = 6$ получаем $y = 24$ .
Если 30% числа 200, то результат равен 30.
При зависимости $s = 12 t$ за 5 часов пройдено 60 км.
Если цена 500 рублей увеличилась на 20%, новая цена равна 520 рублей.

№18 · ВЫРАЖЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

18. Подстановка значения в формулу

Найдите значение величины после подстановки указанного значения переменной.

3 x + 2

при

x = 4

5 - 2 a

при

a = - 3

0, 5 m

при

m = 18

\frac{24}{n}

при

n = 6

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Линейная зависимость с начальным значением

В баке было 18 л воды. Каждую минуту из него выливается 2 л. Сколько литров воды останется через 7 минут? Запишите формулу зависимости и вычислите результат.

№20 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

20. Сравнение результатов реальных расчётов

Сравните результаты, предварительно выполнив необходимые вычисления.

1)15% от 20025% от 120

\frac{2}{5}

от 50

0, 3

от 80

4 \cdot (- 3) + 20

\frac{36}{6}

2, 5 \cdot 2

№1 · ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Вычисление целых выражений

Вычислите значения выражений.

1)-3+2

2)7-10

(- 2)^{3}

№2 · СРАВНЕНИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение рациональных чисел

Сравните числа и поставьте нужный знак.

1)-5-2

2)0,4

\frac{1}{2}

- \frac{3}{4}

-0,5

\frac{7}{10}

0,7

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Разные записи одного числа

Заполните пропуски, используя равные записи чисел.

$0, 5 = \frac{□}{□} = \underline{ab c} %$

№4 · ПРОПОРЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Прямая зависимость стоимости

Один карандаш стоит 6 рублей. Сколько рублей стоят 3 таких карандаша?

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

5. Зависимость пути от времени

Заполните таблицу для движения со скоростью 5 км/ч.

Время, ч	1	2	3
Путь, км	5	10	15

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Признаки прямой зависимости

Определите истинность утверждений о прямой зависимости: при увеличении одной величины в несколько раз другая изменяется во столько же раз.

Если цена одной тетради постоянна, общая стоимость прямо зависит от числа тетрадей.
При прямой зависимости увеличение одной величины в 2 раза всегда уменьшает другую в 2 раза.
График прямой пропорциональности проходит через начало координат.
В формуле $y = 3 x$ коэффициент зависимости равен 3.

№7 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Коэффициент зависимости

Выберите формулу, которая описывает зависимость стоимости $y$ от количества товаров $x$ , если один товар стоит 4 рубля.

$y = 4 x$
$y = x + 4$
$y = \frac{x}{4}$
$y = 4 - x$

№8 · ПРОЦЕНТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Скидка на товар

Куртка стоила 2000 рублей. На неё сделали скидку 15%. Сколько рублей составляет скидка?

№9 · ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Расход топлива и расстояние

Автомобиль расходует 6 л топлива на 100 км. Сколько литров потребуется на 300 км при том же расходе?

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. Заполнение таблицы прямой зависимости

Заполните пропуски в таблице зависимости $y = 2 x$ .

x	1	3	5
y	2	6	10

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Допустимые значения переменных Задачи, которые решаются уравнением Реальные зависимости. Прямая и обратная пропорциональности Переменные График функции Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных Понятие и вычисление степени с натуральным показателем Прямая и обратная пропорциональность величин Решение задач с помощью пропорций Задачи на проценты: скидки, наценки, вклады Обобщение по теме «Уравнения и системы уравнений»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Реальные зависимости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, сравни числа, последовательность, найти лишнее, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Числа и вычисления. Рациональные числа

Подтемы: Реальные зависимости

Типы заданий

1. Значения выражений

2. Доля в процентах

3. Скидка на товар

4. Перевод числа между формами

5. Величина и её зависимость

6. Свойства зависимостей

7. Сравнение расходов

8. Расход топлива

9. Обратная зависимость

10. Решение задачи на процент

11. Формулы прямой пропорциональности

12. Тариф за поездку

13. Коэффициент пропорциональности

14. Проценты в жизненных ситуациях

15. Скорость и время

16. Работа бригады

17. Зависимость и практический смысл

18. Планирование поездки

19. Расход топлива в поездке

20. Время выполнения заказа

1. Значение выражений с рациональными числами

2. Десятичная дробь и процент

3. Стоимость покупки

4. Связь величин в формуле

5. Формула и вид зависимости

6. Заполнение таблицы прямой пропорциональности

7. Свойства прямой и обратной пропорциональности

8. Сравнение величин в реальных ситуациях

9. Расход топлива и расстояние

10. Алгоритм нахождения процента от числа

11. Распознавание прямой пропорциональности

12. Скидка в магазине

13. Обратная пропорциональность

14. Переход между формами числа

15. Таблица зависимости пути от времени

16. Ситуация и математическая модель

17. Проверка расчётов по зависимости

18. Подстановка значения в формулу

19. Линейная зависимость с начальным значением

20. Сравнение результатов реальных расчётов

1. Вычисление целых выражений

2. Сравнение рациональных чисел

3. Разные записи одного числа

4. Прямая зависимость стоимости

5. Зависимость пути от времени

6. Признаки прямой зависимости

7. Коэффициент зависимости

8. Скидка на товар

9. Расход топлива и расстояние

10. Заполнение таблицы прямой зависимости

Похожие рабочие листы

Допустимые значения переменных

Задачи, которые решаются уравнением

Реальные зависимости. Прямая и обратная пропорциональности

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы