Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения

Подтемы: Допустимые значения переменных

Алгебра7 класс35 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши примерыСравни числаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, какие значения переменных можно подставлять в выражения, чтобы они имели смысл. Выполним задания разного типа и научимся быстро находить ограничения.

№1 · ВЫБОР ОДЗ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Знаменатель выражения

Выберите множество допустимых значений переменной для выражения $\frac{7}{x - 3}$ .

Все числа, кроме $3$
Только числа больше $3$
Все числа, кроме $- 3$
Только положительные числа

№2 · ОДЗ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Запрет нулевого знаменателя

Заполните пропуски в записи ограничения для переменной.

Для выражения $\frac{5}{x + 8}$ знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $x \neq = \underline{ab c}$ , а множество допустимых значений — все числа, кроме .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Подстановка допустимого значения

Проверьте, допустимо ли значение $x = 4$ для выражения $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ . Обоснуйте ответ.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Выражение и запрещённое значение

Соедините каждое выражение с единственным значением переменной, которое запрещено.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Ограничения в формулах

Заполните пропущенные ячейки. В каждой строке найдите значение переменной, при котором знаменатель обращается в ноль.

Выражение	Знаменатель	Запрещённое значение
$\frac{6}{x - 1}$	$x - 1$
$\frac{8}{x + 4}$	$x + 4$
$\frac{5}{2 x - 10}$	$2 x - 10$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверка правил ОДЗ

Определите истинность каждого утверждения о допустимых значениях переменной. Оценивайте только условие ненулевого знаменателя.

Для выражения $\frac{1}{x - 6}$ значение $x = 6$ недопустимо.
Для выражения $\frac{3}{x + 1}$ значение $x = 1$ недопустимо.
Для выражения $\frac{5}{2 x + 8}$ значение $x = - 4$ недопустимо.
Для выражения $\frac{7}{x - 9}$ значение $x = 0$ недопустимо.

№7 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Поиск запрещённых значений

Для каждого выражения найдите значение переменной, при котором выражение не имеет смысла.

\frac{3}{x - 2}

\frac{11}{x + 5}

\frac{4}{3 x - 12}

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение допустимости

Сравните числа в каждой паре по условию: какое из двух значений является допустимым для указанного выражения? Запишите знак между числами.

2

- 4

-3

1

№9 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

9. Значение вне ОДЗ

Найдите лишнее значение: три числа допустимы для выражения $\frac{2}{x + 3}$ , а одно запрещено.

$- 5$
$0$
$4$
$- 3$

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Алгоритм нахождения ОДЗ

Расположите шаги нахождения допустимых значений для дробного выражения в правильном порядке.

Выделить знаменатель выражения.
Приравнять знаменатель к нулю.
Записать найденное запрещённое значение.
Решить полученное уравнение.

№11 · ВЫБОР ОДЗ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

11. Линейный знаменатель

Выберите допустимые значения переменной для выражения $\frac{x + 2}{2 x + 6}$ .

Все числа, кроме $- 3$
Все числа, кроме $3$
Только числа больше $- 3$
Все числа

№12 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

12. Решение ограничения

Заполните пропуски, решив условие ненулевого знаменателя.

Для выражения $\frac{7}{4 x - 12}$ нужно, чтобы $4 x - 12 \neq = 0$ . Следовательно, $x \neq = \underline{ab c}$ , и запрещённое значение равно .

№13 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Проверка нескольких значений

Даны значения $x = - 2$ , $x = 0$ и $x = 5$ . Какие из них допустимы для выражения $\frac{x - 1}{x + 2}$ ? Запишите все допустимые значения.

№14 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Знаменатель и уравнение

Соедините выражение с уравнением, которое нужно решить, чтобы найти его запрещённое значение.

№15 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

15. Допустимые и запрещённые значения

В каждой строке определите, является ли указанное значение допустимым. Заполните пропущенные ячейки.

Выражение	Проверяемое значение	Результат
$\frac{2}{x - 4}$	$x = 1$
$\frac{5}{x + 3}$	$x = - 3$
$\frac{7}{2 x - 8}$	$x = 6$

№16 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Область допустимых значений

Определите истинность утверждений о множестве допустимых значений переменной для дробных выражений.

Для $\frac{1}{x - 2}$ допустимы все числа, кроме $2$ .
Для $\frac{1}{3 x + 9}$ запрещено только значение $x = 9$ .
Для $\frac{4}{x + 10}$ число $0$ является допустимым.
Для $\frac{6}{2 x - 14}$ число $7$ является допустимым.

№17 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Линейные выражения в знаменателе

Найдите запрещённое значение переменной в каждом выражении.

\frac{8}{2 x + 4}

\frac{10}{x - 11}

\frac{1}{6 x + 18}

№18 · ВЫБОР ОДЗ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

18. Проверка подстановки

Какое значение нельзя подставить в выражение $\frac{2 x + 1}{7 - x}$ ?

$7$
$- 7$
$1$
$0$

+18 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№19 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Составление условия ОДЗ

Для выражения $\frac{3 x - 2}{x - 1}$ запишите условие, которому должна удовлетворять переменная, и укажите запрещённое значение.

№20 · ЛИШНЕЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

20. Общее запрещённое значение

Найдите выражение, для которого число $2$ является запрещённым значением переменной.

$\frac{1}{x + 2}$
$\frac{3}{x - 2}$
$\frac{5}{x + 5}$
$\frac{7}{x - 8}$

№1 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Запрещённое значение в знаменателе

Выберите значение переменной, при котором выражение $\frac{5}{x - 2}$ не имеет смысла.

$x = 0$
$x = 1$
$x = 2$
$x = 3$

№2 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Область допустимых значений

Выберите значение переменной, которое нельзя подставить в выражение $\frac{7}{x + 4}$ .

$x = - 4$
$x = - 3$
$x = 0$
$x = 4$

№3 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Нулевой знаменатель

Заполните пропуск в правиле.

Дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен .

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Проверка допустимости значения

Определите истинность каждого утверждения. Во всех случаях проверьте, не обращается ли знаменатель в нуль.

При $x = 3$ выражение $\frac{2}{x - 3}$ имеет смысл.
При $x = 1$ выражение $\frac{4}{x + 2}$ имеет смысл.
При $x = - 5$ выражение $\frac{1}{x + 5}$ имеет смысл.
При $x = 0$ выражение $\frac{9}{x - 7}$ имеет смысл.

№5 · ПАРЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Выражение и запрещённое значение

Соедините каждое выражение с единственным значением переменной, при котором оно не имеет смысла.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

6. Заполнение таблицы ограничений

Для каждой дроби укажите значение переменной, которое запрещено. Заполните пропущенные ячейки.

Выражение	Условие для знаменателя	Запрещённое значение
$\frac{2}{x - 6}$	$x - 6 \neq = 0$
$\frac{5}{x + 3}$	$x + 3 \neq = 0$
$\frac{9}{x - 2}$	$x - 2 \neq = 0$

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Два ограничения в одном выражении

Найдите все значения переменной, при которых выражение $\frac{3}{( x - 1 ) ( x + 4 )}$ не имеет смысла. Запишите допустимые значения переменной.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Сравнение допустимых множеств

Сравните множества допустимых значений. В каждой строке выберите знак: $=$ , если запрещённые значения совпадают, или $\neq =$ , если они различаются.

\frac{1}{x - 2}

\frac{3}{2 - x}

\frac{1}{x + 5}

\frac{4}{x - 5}

\frac{7}{x - 1}

\frac{2}{1 - x}

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм поиска ОДЗ

Расположите шаги алгоритма поиска допустимых значений в правильном порядке.

Записать ограничения на переменную.
Исключить найденные значения из допустимых.
Решить полученные равенства.
Найти знаменатель выражения.

№10 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Условия для двух знаменателей

Заполните пропуски, чтобы получить условия допустимости выражения.

Для выражения $\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 6}$ нужно исключить значения $x = \underline{ab c}$ и $x = \underline{ab c}$ .

№11 · ЛИШНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

11. Лишнее значение в ОДЗ

Найдите значение, которое ошибочно включили в список запрещённых для выражения $\frac{5}{( x + 2 ) ( x - 3 )}$ .

$x = - 2$
$x = 0$
$x = 3$
$x \neq = - 2$

№12 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

12. Проверка допустимых значений

Для каждой пары значений определите, является ли указанное значение допустимым для выражения в первой колонке. Заполните пропущенные ячейки.

Выражение	Значение переменной	Результат проверки
$\frac{6}{x - 4}$	$x = 4$
$\frac{6}{x - 4}$	$x = 9$
$\frac{3}{x + 8}$	$x = - 8$

№13 · МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. ОДЗ после разложения знаменателя

Найдите допустимые значения переменной для выражения $\frac{4}{x ^{2} - 9}$ . Сначала разложите знаменатель на множители, затем определите запрещённые значения.

№14 · ПРОВЕРКА РАССУЖДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Исправление ошибки в ОДЗ

Ученик рассуждал так: «Для выражения $\frac{1}{x ^{2} - 16}$ достаточно исключить только $x = 4$ , потому что $4^{2} = 16$ ». Найдите ошибку, определите все запрещённые значения и запишите допустимые значения переменной.

№15 · КОМПЛЕКСНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. ОДЗ после сокращения и разложения

Найдите допустимые значения переменной для выражения $\frac{x + 2}{x ^{2} + 5 x + 6}$ . Разложите знаменатель на множители и обязательно учтите значения, при которых исходный знаменатель равен нулю.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Задачи, которые решаются уравнением Реальные зависимости. Прямая и обратная пропорциональности Реальные зависимости Переменные График функции Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел Буквенные выражения; Формулы; Переменные; Допустимые значения переменных Понятие и вычисление степени с натуральным показателем Прямая и обратная пропорциональность величин Решение задач с помощью пропорций Задачи на проценты: скидки, наценки, вклады Обобщение по теме «Уравнения и системы уравнений»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Допустимые значения переменных»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 35 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, соединение, таблица, истина / Ложь, реши примеры, сравни числа, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения

Подтемы: Допустимые значения переменных

Типы заданий

1. Знаменатель выражения

2. Запрет нулевого знаменателя

3. Подстановка допустимого значения

4. Выражение и запрещённое значение

5. Ограничения в формулах

6. Проверка правил ОДЗ

7. Поиск запрещённых значений

8. Сравнение допустимости

9. Значение вне ОДЗ

10. Алгоритм нахождения ОДЗ

11. Линейный знаменатель

12. Решение ограничения

13. Проверка нескольких значений

14. Знаменатель и уравнение

15. Допустимые и запрещённые значения

16. Область допустимых значений

17. Линейные выражения в знаменателе

18. Проверка подстановки

19. Составление условия ОДЗ

20. Общее запрещённое значение

1. Запрещённое значение в знаменателе

2. Область допустимых значений

3. Нулевой знаменатель

4. Проверка допустимости значения

5. Выражение и запрещённое значение

6. Заполнение таблицы ограничений

7. Два ограничения в одном выражении

8. Сравнение допустимых множеств

9. Алгоритм поиска ОДЗ

10. Условия для двух знаменателей

11. Лишнее значение в ОДЗ

12. Проверка допустимых значений

13. ОДЗ после разложения знаменателя

14. Исправление ошибки в ОДЗ

15. ОДЗ после сокращения и разложения

Похожие рабочие листы

Задачи, которые решаются уравнением

Реальные зависимости. Прямая и обратная пропорциональности

Реальные зависимости

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы