Числа и вычисления. Рациональные числа

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Делимость на 2

Выберите число, которое делится на 2.

• 157
• 326
• 481
• 593

4 ЭТАПА · 1 БАЛЛ

2. Разложение числа на простые множители

Расположите шаги разложения числа 90 на простые множители в правильном порядке.

1. Разделить 45 на 3 и получить 15.
2. Разделить 45 на 3 и получить 15, затем разделить 15 на 3 и получить 5, после чего разделить 5 на 5.
3. Выбрать наименьший простой делитель числа 90: 2.
4. Разделить 90 на 2 и получить 45.
5. Записать произведение найденных простых множителей.

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Признак делимости на 5

Запишите все цифры, которыми может оканчиваться натуральное число, делящееся на 5.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Признаки делимости на 3 и 9

Заполните пропуски в правилах делимости.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на . Число делится на 9, если сумма его цифр делится на . Число 846 делится на 9, потому что сумма его цифр равна .

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

5. Простые множители числа

Разложите число 126 на простые множители и запишите результат в виде произведения.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Вычисление по разложению на множители

Выполните вычисления, используя разложение чисел на простые множители.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Одновременная делимость

Выберите число, которое одновременно делится на 2, на 3 и на 5.

• 150
• 125
• 142
• 175

5 ЭТАПОВ · 3 БАЛЛА

8. Разложение составного числа

Расположите шаги разложения числа 360 на простые множители в правильном порядке.

1. Записать результат в виде $360=2^3\cdot 3^2\cdot 5$.
2. Разделить 360 на 2 и получить 180.
3. Разделить 90 на 3 и получить 30.
4. Разделить 30 на 3 и получить 10, затем разделить 10 на 2 и получить 5, после чего разделить 5 на 5.
5. Разделить 180 на 2 и получить 90.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Восстановление цифры по признакам делимости

Найдите цифру $b$, если число $6b4$ делится одновременно на 3 и на 2. Запишите все возможные значения цифры $b$.

3 ПРОПУСКА · 5 БАЛЛОВ

10. Разложение и признаки делимости

Заполните пропуски, используя разложение числа 840 на простые множители.

Разложение числа 840 имеет вид $840=2^{\underline{}}\cdot 3\cdot 5\cdot 7$. Число различных простых множителей в разложении равно . Число 840 делится на , потому что оно оканчивается цифрой 0.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Делимость на 2

Выберите число, которое делится на 2.

• 135
• 248
• 317
• 429

4 ЭТАПА · 1 БАЛЛ

2. Разложение числа на простые множители

Расположите шаги разложения числа 84 на простые множители в правильном порядке.

1. Разделить 42 на 2 и получить 21.
2. Разделить 84 на 2 и получить 42.
3. Разделить 21 на 3 и получить 7, затем разделить 7 на 7.
4. Записать произведение найденных простых множителей.
5. Выбрать наименьший простой делитель числа 84: 2.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Признаки делимости на 3 и 9

Заполните пропуски в правилах делимости.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на . Число делится на 9, если сумма его цифр делится на . Число 738 делится на 9, потому что сумма его цифр равна .

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

5. Простые множители числа

Разложите число 90 на простые множители и запишите результат в виде произведения.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Вычисление по разложению на множители

Выполните вычисления, используя разложение чисел на простые множители.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Одновременная делимость

Выберите число, которое одновременно делится на 2, на 3 и на 5.

• 120
• 135
• 154
• 225

5 ЭТАПОВ · 3 БАЛЛА

8. Разложение составного числа

Расположите шаги разложения числа 252 на простые множители в правильном порядке.

1. Разделить 63 на 3 и получить 21.
2. Записать результат в виде $252=2^2\cdot 3^2\cdot 7$.
3. Разделить 126 на 2 и получить 63.
4. Разделить 252 на 2 и получить 126.
5. Разделить 21 на 3 и получить 7, затем разделить 7 на 7.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Восстановление цифры по признакам делимости

Найдите цифру $a$, если число $4a8$ делится одновременно на 3 и на 2. Запишите все возможные значения цифры $a$.

3 ПРОПУСКА · 5 БАЛЛОВ

10. Разложение и признаки делимости

Заполните пропуски, используя разложение числа 630 на простые множители.

Разложение числа 630 имеет вид $630=2\cdot 3^{\underline{}}\cdot 5\cdot 7$. Число различных простых множителей в разложении равно . Число 630 делится на , потому что оно оканчивается цифрой 0.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Признак делимости на 3

Выберите верное утверждение.

• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Число делится на 3, если его последняя цифра делится на 3.
• Число делится на 3, если оно оканчивается на 0 или 5.
• Число делится на 3, если первая цифра делится на 3.

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Проверка делимости на 9

Назовите наименьшее натуральное число, которое нужно прибавить к 428, чтобы получить число, делящееся на 9.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Признаки делимости на 2, 5 и 10

Определите истинность каждого утверждения, используя признаки делимости на 2, 5 и 10.

1. Число 734 делится на 2.ИстинаЛожь
2. Число 735 делится на 10.ИстинаЛожь
3. Число 1285 делится на 5.ИстинаЛожь
4. Число 246 оканчивается нечётной цифрой.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Деление с проверкой признаками

Вычислите значения выражений и запишите ответы.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Составление числа по условию делимости

Запишите все двузначные натуральные числа, которые делятся на 2 и на 5, но не делятся на 3. Объясните, как вы отбирали числа.

4 ЧИСЛА · 1 БАЛЛ

6. Числа, делящиеся на 4

Найдите число, которое не обладает общим свойством с остальными. Запишите признак, по которому выполнен выбор.

1. 124
2. 316
3. 452
4. 638