Рабочий лист на тему:

Сумма и разность кубов

Алгебра7 класс20 заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Заполни пропускиКраткий ответРеши примеры

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём формулы суммы и разности кубов и научимся быстро раскладывать многочлены на множители. В конце попробуем нестандартные преобразования.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Формула суммы кубов

Заполните пропуски в формуле суммы кубов.

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (\underline{ab c} - ab + \underline{ab c})$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Первый множитель разности кубов

Какой первый множитель получится при разложении выражения $x^{3} - 8$ по формуле разности кубов? Запишите только множитель.

№3 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Кубы чисел

Разложите выражения на множители по формуле суммы или разности кубов.

a^{3} + 1

x^{3} - 27

№4 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Формула разности кубов

Заполните пропуски в формуле разности кубов.

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (\underline{ab c} + ab + \underline{ab c})$

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Распознавание суммы кубов

Представьте число $64$ в виде куба и запишите разложение $x^{3} + 64$ на множители.

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Прямое разложение

Разложите выражения на множители.

m^{3} + 8

y^{3} - 1

№7 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Знаки в формулах кубов

Заполните пропуски, восстановив знаки и выражения в формулах.

$p^{3} + q^{3} = (p + q) (\underline{ab c} - pq + \underline{ab c})$ ; $p^{3} - q^{3} = (p - q) (\underline{ab c} + pq + q^{2})$

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

8. Коэффициент перед кубом

Разложите на множители выражение $8 x^{3} + 27$ . Запишите результат.

№9 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Суммы и разности кубов с коэффициентами

Разложите выражения на множители, представив каждый член как куб одночлена.

27 a^{3} + 8

125 b^{3} - 1

64 c^{3} + 1

№10 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

10. Куб одночлена

Заполните пропуски и разложите выражение $8 x^{3} - y^{3}$ по формуле разности кубов.

$8 x^{3} - y^{3} = (\underline{ab c} - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

11. Вынесение общего множителя

Сначала вынесите общий множитель, затем разложите на множители выражение $2 x^{3} + 16$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Общий множитель и формула кубов

Разложите выражения на множители, предварительно вынеся общий множитель, если это необходимо.

3 a^{3} + 24

5 m^{3} - 40

4 y^{3} + 108

№13 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Полное разложение суммы кубов

Заполните пропуски в полном разложении выражения $2 a^{3} + 54$ .

$2 a^{3} + 54 = \underline{ab c} (a + \underline{ab c}) (a^{2} - 3 a + 9)$

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

14. Проверка разложения

Разложите на множители выражение $x^{6} - 64$ , рассматривая его как разность кубов.

№15 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

15. Разложение после группировки

Разложите выражения на множители. Используйте группировку и формулы суммы или разности кубов.

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

8 a^{3} - 12 a^{2} + 6 a - 1

№16 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

16. Скрытая сумма кубов

Представьте выражение в виде суммы кубов и заполните пропуски.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + \underline{ab c} = (x + \underline{ab c})^{3}$ ; число равно

№17 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 4 БАЛЛА

17. Вычисление через разность кубов

Вычислите значение выражения $9 9^{3} - 1$ рациональным способом, используя формулу разности кубов.

№18 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

18. Многошаговое разложение

Разложите выражения на множители до конца. Сначала найдите общий множитель или используйте разность квадратов, если это нужно.

2 x^{6} - 54

a^{6} + 8 a^{3}

№19 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

19. Составление формулы по разложению

Восстановите пропуски в равенстве, применяя формулу суммы кубов.

$8 x^{3} + 27 y^{3} = (\underline{ab c} + 3 y) (\underline{ab c} - 6 x y + 9 y^{2})$

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 5 БАЛЛОВ

20. Нестандартное применение формул кубов

Найдите значение выражения $20 2^{3} - 19 8^{3} - 4 \cdot 202 \cdot 198 \cdot 4$ , не выполняя непосредственное возведение в куб.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 7 класса

График линейного уравнения с двумя переменными Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения систем Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения Решение задач с помощью систем уравнений Кубы суммы и разности Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости Определение свойств функции по графику: нули функции, промежутки знакопостоянства Тождества и уравнения Числовой промежуток Умножение одночленов, возведение одночлена в степень Умножение одночлена на двучлен

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сумма и разность кубов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Сумма и разность кубов

Типы заданий

1. Формула суммы кубов

2. Первый множитель разности кубов

3. Кубы чисел

4. Формула разности кубов

5. Распознавание суммы кубов

6. Прямое разложение

7. Знаки в формулах кубов

8. Коэффициент перед кубом

9. Суммы и разности кубов с коэффициентами

10. Куб одночлена

11. Вынесение общего множителя

12. Общий множитель и формула кубов

13. Полное разложение суммы кубов

14. Проверка разложения

15. Разложение после группировки

16. Скрытая сумма кубов

17. Вычисление через разность кубов

18. Многошаговое разложение

19. Составление формулы по разложению

20. Нестандартное применение формул кубов

Похожие рабочие листы

График линейного уравнения с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения систем

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы