Рабочие листы по геометрии

Теорема Менелая

Отношения, совместимые с теоремой Менелая — Найдите лишнее выражение: три варианта могут входить в произведение теоремы Менелая для отношений на сторонах треугольника, а один вариант относится к другой конфигурации.

Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов построения

Выносной чертёж сечения пирамиды — В пирамиде SABCD точки M, N и P лежат соответственно на рёбрах SA, SC и CD. Постройте сечение плоскостью MNP и оформите его как выносной чертёж. В записи укажите, на каких гранях лежат…

Расстояние между точками в пространстве. Координаты середины отрезка

Восстановление координат конца отрезка — Точка $M(2;-1;4)$ — середина отрезка $AB$. Известно, что $A(-3;5;1)$. Выберите координаты точки $B$. — $B(7;-7;7)$

Теоретический зачет по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельные прямые»

Свойства параллельных прямых в пространстве — Разгадай кроссворд по определениям и формулировкам из темы «Параллельные прямые в пространстве». Все ответы запиши заглавными буквами. — Взаимное положение двух прямых,…

Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной проекции. Центральная проекция

Центральная проекция отрезка на плоскость — Центр проектирования S находится на расстоянии 6 см от плоскости проекции. Точка A расположена между S и плоскостью на расстоянии 2 см от S, а точка B — на расстоянии 4 см от…

Повторение планиметрии: теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История развития геометрии.

Расчёт по двум делениям сторон — В треугольнике ABC прямая MNP пересекает стороны AB, BC и AC в точках M, N и P. На стороне AB отрезки равны $AM=3$ см и $MB=5$ см, на стороне AC $AP=4$ см и $PC=x$ см, а на стороне BC…

Обзор пространственных фигур: призма, пирамида, цилиндр, конус, шар

Базовые свойства фигур — Определите истинность утверждений, опираясь только на определения и свойства призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. — У призмы боковые рёбра соединяют соответствующие вершины двух оснований.

Аксиоматическое построение

Плоскость через пересекающиеся прямые — Две прямые пересекаются в точке $O$. Сколько плоскостей можно провести через эти две прямые? Запишите число.

Построение сечений и нахождение их площадей

Площадь сечения через точки на рёбрах — В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 12 см, высота равна 8 см. На рёбрах SA и SB взяты точки M и N так, что SM:MA=SN:NB=1:2. Постройте сечение…

Тетраэдр

Треугольное сечение — В тетраэдре ABCD точки M, N и P — середины рёбер AB, AC и AD. Назовите вид сечения плоскостью MNP и объясните ответ.

Скрещивающиеся прямые и углы между ними

Диагональ основания и боковое ребро — В пирамиде $SABCD$ основание $ABCD$ — квадрат, а $SA$ перпендикулярно плоскости основания. Найдите угол между прямыми $BD$ и $SC$.

Площадь полной поверхности призмы

Порядок вычисления площади — Расположите шаги решения задачи на нахождение площади полной поверхности призмы в правильном порядке.

Параллельность плоскостей

Две пары параллельных прямых — Плоскость $\alpha$ содержит пересекающиеся прямые $a$ и $b$, а плоскость $\beta$ содержит пересекающиеся прямые $c$ и $d$. Известно, что $a\parallel c$ и $b\parallel d$. Докажите, что…

Изображение сечений в кубе и правильной пирамиде

Некоторые следствия из аксиом

Точки пересечения — Различные плоскости α и β пересекаются по прямой l. Точка P принадлежит обеим плоскостям. Докажите, что точка P принадлежит прямой l.