Рабочие листы по геометрии

Повторение планиметрии: теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников

Подобие через периметры и площади — Два подобных треугольника имеют периметры 18 см и 30 см. Площадь меньшего треугольника равна 27 см². Чему равна площадь большего треугольника? — 45 см²

Сечения куба и параллелепипеда

Восстановите порядок построения — Расположите действия в правильной последовательности построения сечения куба.

Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Параллельность прямой и плоскости. Признак; Практикум: доказательство параллельности прямой и плоскости

Теорема о трёх параллельных прямых — Восстановите пропуски в формулировке теоремы о трёх параллельных прямых.

Аксиомы стереометрии и следствия из них; Практикум: применение аксиом и следствий; Способы задания плоскости в пространстве; Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве

Прочитай обозначения — Запиши словами, что обозначает каждое выражение. — $B\in \beta$

Практикум: применение аксиом и следствий; Самостоятельная работа «Аксиомы стереометрии»; Способы задания плоскости в пространстве; Аксиомы стереометрии и следствия из них; Стереометрия: предмет

Примени следствия из аксиом — Для каждого утверждения реши, следует ли оно из аксиом стереометрии. Запиши «да» или «нет». — Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость

Построение сечений методом следов

Сечение призмы параллельно основанию — В треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ точки $M$, $N$ и $K$ — середины рёбер $A{A}_1$, $B{B}_1$ и $C{C}_1$. Постройте сечение плоскостью $(MNK)$ методом следов. Запишите, какие отрезки…

Тетраэдр. Параллелепипед

Объём параллелепипеда — Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 5 см и 6 см. Найдите его объём.

Геометрия на плоскости

Последовательность доказательства — Расположите шаги в порядке доказательства утверждения: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

Ошибка при выборе точки — Ученик рассуждает так: «Выберем точку A на прямой a и проведём прямую AM. Так как прямые a и AM пересекаются, через них проходит единственная плоскость». Какое дополнительное условие…

Параллельные прямые в пространстве. Теорема о трёх параллельных прямых; Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Пропорциональные отрезки на секущих — Три параллельные прямые пересекают две секущие в точках A, B, C и A₁, B₁, C₁ соответственно. На первой секущей AB = 6 см, BC = 9 см, а на второй A₁B₁ = 4 см. Найдите B₁C₁.

Практикум: сечения, параллельные грани и ребру

Шестиугольное сечение — В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость пересекает все шесть рёбер, выходящих из вершин A и C, и параллельна диагонали BD нижней грани. Сколько сторон может иметь сечение?

Построение сечения

Практикум: построение сечений куба и прямой призмы

Сечения призмы и число сторон — Сравните число сторон сечения с указанным числом. Сечение проходит через внутренние точки рёбер, а не через вершины.

Практикум: применение аксиом и следствий

Достаточное условие принадлежности — Найдите утверждение, которое нельзя использовать для доказательства того, что прямая лежит в плоскости.

Объём призмы

Объём треугольной призмы — В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник. Его гипотенуза равна 17 см, один катет — 8 см. Высота призмы равна 9 см. Найдите объём призмы и запишите ответ с…