Рабочий лист на тему:

Подобные треугольники

Геометрия8 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаРеши задачуИстина / ЛожьСравни числаКраткий ответПоследовательность

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как доказать сохранение формы треугольников: установим соответствия, проверим отношения сторон и сформулируем вывод.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Признаки подобных треугольников

Выберите определение, которое точно описывает подобные треугольники.

Треугольники имеют соответственно равные углы и пропорциональные соответствующие стороны.
У треугольников совпадает только один угол, а остальные элементы могут быть любыми.
Треугольники имеют одинаковый периметр, поэтому все их соответствующие углы равны.
Подобные треугольники обязательно имеют одинаковые площади.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

1 ЗАПИСЬ · 1 БАЛЛ

2. Запись соответствующих вершин

Заполните пропуски так, чтобы запись задавала соответствие вершин: вершине P соответствует P₁, вершине Q — Q₁, вершине R — R₁.

$△ P QR \sim △ \underline{ab c} \underline{ab c} \underline{ab c}$

№3 · СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Соответствие вершин, сторон и углов

Соедините каждый элемент первого треугольника с соответствующим ему элементом второго треугольника при записи $△ P QR \sim △ P_{1} Q_{1} R_{1}$ .

№4 · ПРОПОРЦИИ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Проверка отношений соответствующих сторон

Заполните таблицу. Сравните отношения соответствующих сторон и сделайте вывод о подобии каждой пары.

Пара треугольников	Соотношение соответствующих сторон	Вывод
$△ P QR$ : 5 см, 12 см, 13 см; $△ P_{1} Q_{1} R_{1}$ : 10 см, 24 см, 26 см
$△ G H I$ : 6 см, 8 см, 10 см; $△ G_{1} H_{1} I_{1}$ : 9 см, 12 см, 15 см
$△ X Y Z$ : 4 см, 9 см, 11 см; $△ X_{1} Y_{1} Z_{1}$ : 8 см, 18 см, 23 см

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

2 ПУНКТА · 2 БАЛЛА

5. Неизвестная сторона через коэффициент подобия

Треугольники $△ P QR$ и $△ P_{1} Q_{1} R_{1}$ подобны, причём вершины записаны в соответствующем порядке. Известно: $P Q = 7$ см, $QR = 9$ см, $P_{1} Q_{1} = 14$ см. Найдите $Q_{1} R_{1}$ . Запишите вычисления и ответ.

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства порядка записи подобия

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на определение подобных треугольников и порядок записи соответствующих вершин.

Если $△ P QR \sim △ X Y Z$ , то угол P соответствует углу X.
Если $△ P QR \sim △ X Y Z$ , то сторона QR соответствует стороне XY.
У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны.
У подобных треугольников соответствующие стороны всегда равны.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение отношений сторон

Для каждой пары сравните левую и правую величины и укажите подходящий знак.

\frac{3}{5}

\frac{9}{15}

\frac{7}{10}

\frac{14}{20}

\frac{5}{9}

\frac{15}{27}

№8 · ОШИБКА В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Почему данных недостаточно для подобия

Ученик утверждает: «У двух треугольников стороны 5 см и 8 см соответственно, а один угол равен 60°. Значит, треугольники подобны». Объясните, почему этого недостаточно для вывода о подобии, и укажите, какие дополнительные данные нужно установить.

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Порядок проверки подобия

Расположите действия в правильном порядке, чтобы проверить подобие двух треугольников по определению.

Записать соответствие вершин в одном порядке.
Выделить соответствующие стороны.
Проверить равенство соответствующих углов.
Сравнить отношения соответствующих сторон.
Сформулировать вывод о подобии или неподобии треугольников.

№10 · ЗАДАЧА С ПАРАМЕТРОМ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Коэффициент подобия и неизвестная сторона

Треугольник $P QR$ подобен треугольнику $P_{1} Q_{1} R_{1}$ , причём $P \leftrightarrow P_{1}$ , $Q \leftrightarrow Q_{1}$ , $R \leftrightarrow R_{1}$ . Известно: $P Q = 9$ см, $QR = 12$ см, $R P = 15$ см, $P_{1} Q_{1} = 15$ см, $Q_{1} R_{1} = 20$ см. Найдите коэффициент подобия второго треугольника к первому и сторону $R_{1} P_{1}$ . Обоснуйте, что данные согласуются с подобием.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Что означает подобие треугольников

Выберите определение, которое точно описывает подобные треугольники.

Треугольники имеют соответственно равные углы и пропорциональные соответствующие стороны.
Треугольники имеют только одну равную сторону и один общий угол.
Треугольники имеют равные площади, но их углы и стороны могут быть разными.
У треугольников обязательно равны все три стороны.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

1 ЗАПИСЬ · 1 БАЛЛ

2. Порядок вершин в записи подобия

Заполните пропуски так, чтобы запись задавала соответствие вершин: вершине A соответствует A₁, вершине B — B₁, вершине C — C₁.

$△ A B C \sim △ \underline{ab c} \underline{ab c} \underline{ab c}$

№3 · СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Установи пары соответствующих элементов

Соедините каждый элемент первого треугольника с соответствующим ему элементом второго треугольника при записи $△ A B C \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

№4 · ПРОПОРЦИИ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Проверь пропорциональность сторон

Заполните таблицу. Сравнивайте отношения соответствующих сторон и по результату сделайте вывод о подобии каждой пары.

Пара треугольников	Соотношение соответствующих сторон	Вывод
$△ A B C$ : 3 см, 4 см, 5 см; $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ : 6 см, 8 см, 10 см
$△ D E F$ : 4 см, 6 см, 8 см; $△ D_{1} E_{1} F_{1}$ : 6 см, 9 см, 12 см
$△ K L M$ : 5 см, 7 см, 9 см; $△ K_{1} L_{1} M_{1}$ : 10 см, 14 см, 20 см

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

2 ПУНКТА · 2 БАЛЛА

5. Найди неизвестную сторону по коэффициенту подобия

Треугольники $△ A B C$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны, причём вершины записаны в соответствующем порядке. Известно: $A B = 6$ см, $B C = 8$ см, $A_{1} B_{1} = 9$ см. Найдите $B_{1} C_{1}$ . Запишите вычисления и ответ.

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверь свойства записи подобия

Если $△ A B C \sim △ D E F$ , то угол A соответствует углу D.
Если $△ A B C \sim △ D E F$ , то сторона AB соответствует стороне EF.
У подобных треугольников соответствующие углы равны.
У подобных треугольников соответствующие стороны имеют одинаковую длину.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравни отношения сторон

Для каждой пары вычислите или мысленно сравните отношения левой и правой величин. Укажите знак, который показывает результат сравнения.

\frac{4}{6}

\frac{6}{9}

\frac{5}{8}

\frac{10}{16}

\frac{7}{12}

\frac{14}{20}

№8 · ОШИБКА В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Найди недостаточное доказательство

Ученик утверждает: «У двух треугольников стороны 4 см и 6 см соответственно, а один угол равен 50°. Значит, треугольники подобны». Объясните, почему этого недостаточно для вывода о подобии, и назовите данные, которые нужно добавить.

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Восстанови порядок проверки подобия

Расположите действия в правильном порядке, чтобы проверить подобие двух треугольников по определению.

Установить соответствие вершин и записать его.
Сравнить соответствующие углы.
Сделать вывод о подобии или неподобии треугольников.
Определить соответствующие стороны.
Сравнить отношения соответствующих сторон.

№10 · ЗАДАЧА С ПАРАМЕТРОМ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Определи неизвестную сторону и коэффициент подобия

Треугольник $A B C$ подобен треугольнику $A_{1} B_{1} C_{1}$ , причём $A \leftrightarrow A_{1}$ , $B \leftrightarrow B_{1}$ , $C \leftrightarrow C_{1}$ . Известно: $A B = 8$ см, $B C = 10$ см, $C A = 12$ см, $A_{1} B_{1} = 12$ см, $B_{1} C_{1} = 15$ см. Найдите коэффициент подобия второго треугольника к первому и сторону $C_{1} A_{1}$ . Обоснуйте, что данные согласуются с подобием.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Понятие площади многоугольника Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Признаки и свойства прямоугольника, ромба и квадрата Четыре замечательные точки треугольника Третий признак подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Параллелограмм и его свойства Прямоугольная и равнобедренная трапеция Параллелограмм, отношение сторон и углов Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромб Центральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Определение подобных треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, реши задачу, истина / Ложь, сравни числа, краткий ответ, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подобные треугольники

Типы заданий

1. Признаки подобных треугольников

2. Запись соответствующих вершин

3. Соответствие вершин, сторон и углов

4. Проверка отношений соответствующих сторон

5. Неизвестная сторона через коэффициент подобия

6. Свойства порядка записи подобия

7. Сравнение отношений сторон

8. Почему данных недостаточно для подобия

9. Порядок проверки подобия

10. Коэффициент подобия и неизвестная сторона

1. Что означает подобие треугольников

2. Порядок вершин в записи подобия

3. Установи пары соответствующих элементов

4. Проверь пропорциональность сторон

5. Найди неизвестную сторону по коэффициенту подобия

6. Проверь свойства записи подобия

7. Сравни отношения сторон

8. Найди недостаточное доказательство

9. Восстанови порядок проверки подобия

10. Определи неизвестную сторону и коэффициент подобия

Похожие рабочие листы

Понятие площади многоугольника

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Признаки и свойства прямоугольника, ромба и квадрата

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы