ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Четыре замечательные точки треугольника

Геометрия8 класс24 задания
Реши задачуСоединениеРаспределениеМножественный выборЗаполни пропускиТаблицаПоследовательностьИстина / ЛожьСравни числаКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуСоединениеРаспределениеМножественный выборЗаполни пропускиТаблицаПоследовательностьИстина / ЛожьСравни числаКраткий ответ
Четыре замечательные точки треугольника

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как четыре особые точки помогают исследовать треугольник: распознаем их по линиям, свойствам и научимся находить их положение.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

1. Деление медианы центроидом

В треугольнике ABC медиана AM имеет длину 15 см. Центр тяжести G делит медиану в отношении 2: 1, считая от вершины A. Найдите длины отрезков AG и GM.

№2 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Замечательная точка и её характеристика

Соедините каждую замечательную точку с правильным свойством.

№3 · АНАЛИЗ

4 ВЫВОДА · 5 БАЛЛОВ

3. Положение замечательных точек в разных треугольниках

Распределите характеристики по виду треугольника.

Слова для распределения: Ортоцентр находится вне треугольника, Центр описанной окружности находится вне треугольника, Центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, Центр описанной окружности находится внутри треугольника, Ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла, Ортоцентр находится внутри треугольника

Остроугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Тупоугольный треугольник

№4 · ПОСТРОЕНИЕ

АЛГОРИТМ · 2 БАЛЛА

4. Построение центра описанной окружности

Опишите по шагам построение центра описанной окружности треугольника ABC с помощью циркуля и линейки. Укажите, какие линии нужно провести и почему их пересечение даёт искомую точку.

№5 · РАСПОЗНАВАНИЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

5. Пересечение высот

Выберите название точки, которая является точкой пересечения трёх высот треугольника.

  • Центр описанной окружности
  • Ортоцентр
  • Инцентр
  • Центр тяжести

№6 · ЛИНИИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

6. Линии, определяющие замечательные точки

Заполните пропуски названиями линий треугольника.

Ортоцентр находят как точку пересечения , центр тяжести — пересечения , инцентр — пересечения , а центр описанной окружности — пересечения .

№7 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Характеристика замечательных точек

Заполните скрытые ячейки таблицы: укажите линии построения и основное свойство каждой точки.

ТочкаЛинии построенияОсновное свойство
Ортоцентр
Центр тяжести
Инцентр
Центр описанной окружности

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Построение центра тяжести

Восстановите правильный порядок построения центра тяжести треугольника.

  1. Провести медиану из вершины C к середине стороны AB.
  2. Обозначить точку пересечения медиан буквой G.
  3. Сделать вывод: точка G делит каждую медиану в отношении 2 : 1 от вершины.
  4. Найти точку пересечения двух построенных медиан.
  5. Построить середину стороны BC и соединить её с вершиной A.

№9 · ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Положение центра описанной окружности

Определите истинность утверждений о положении центра описанной окружности. Оценивайте каждое утверждение только по геометрическим свойствам треугольников.

  1. В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности находится внутри треугольника.
  2. В остроугольном треугольнике центр описанной окружности находится внутри треугольника.
  3. Центр описанной окружности равноудалён от всех трёх вершин треугольника.
  4. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Пересечение медиан

Выберите название точки, которая является точкой пересечения трёх медиан треугольника.

  • Центр тяжести
  • Центр вписанной окружности
  • Ортоцентр
  • Центр описанной окружности

№2 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Точка и её главное свойство

Соедините каждую замечательную точку с её главным свойством.

№3 · ЛИНИИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Линии построения замечательных точек

Заполните пропуски названиями линий треугольника.

Центр тяжести находят как точку пересечения , инцентр — пересечения , ортоцентр — пересечения , а центр описанной окружности — пересечения .

№4 · ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Ортоцентр в разных треугольниках

Определите истинность утверждений о положении ортоцентра. Оценивайте каждое утверждение только по геометрическим свойствам треугольников.

  1. В остроугольном треугольнике ортоцентр находится внутри треугольника.
  2. В прямоугольном треугольнике ортоцентр находится в вершине прямого угла.
  3. В тупоугольном треугольнике ортоцентр всегда находится внутри треугольника.
  4. Ортоцентр является точкой пересечения высот треугольника.

+12 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№5 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Сводная таблица четырёх точек

Заполните скрытые ячейки таблицы: укажите линии, точкой пересечения которых является каждая замечательная точка, и её основное свойство.

ТочкаЛинии построенияОсновное свойство
Центр тяжести
Инцентр
Ортоцентр
Центр описанной окружности

№6 · ПОСТРОЕНИЕ

АЛГОРИТМ · 2 БАЛЛА

6. Построение центра вписанной окружности

Опишите по шагам построение центра вписанной окружности треугольника ABC с помощью циркуля и линейки. Укажите, какие линии нужно провести и почему их пересечение даёт искомую точку.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение расстояний от центра

Сравните величины. В каждой строке поставьте знак сравнения, используя свойства соответствующей замечательной точки.

1)Расстояние от инцентра до стороны ABРасстояние от инцентра до стороны BC
2)Расстояние от центра описанной окружности до вершины AРасстояние от центра описанной окружности до вершины C
3)Расстояние от центра тяжести до вершины AРасстояние от центра тяжести до вершины B

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм построения центра описанной окружности

Восстановите правильный порядок построения центра описанной окружности треугольника.

  1. Сделать вывод: точка O равноудалена от вершин A, B и C.
  2. Построить серединный перпендикуляр к стороне BC.
  3. Найти точку пересечения двух построенных серединных перпендикуляров.
  4. Обозначить точку пересечения серединных перпендикуляров буквой O.
  5. Построить серединный перпендикуляр к стороне AB.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Деление медианы центроидом

В треугольнике ABC медиана AM имеет длину 12 см. Центр тяжести G делит медиану в отношении 2: 1, считая от вершины A. Найдите длины отрезков AG и GM.

№10 · АНАЛИЗ

4 ВЫВОДА · 5 БАЛЛОВ

10. Сопоставление положения ортоцентра и центра окружности

Для каждого вида треугольника определите положение ортоцентра и центра описанной окружности относительно треугольника. Заполните категории соответствующими характеристиками.

Слова для распределения: Ортоцентр находится вне треугольника, Центр описанной окружности находится вне треугольника, Центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, Ортоцентр внутри треугольника, Ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла, Центр описанной окружности внутри треугольника

Остроугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

Тупоугольный треугольник

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Определи замечательную точку по её свойству

Соедините название замечательной точки треугольника с её определяющим свойством. Каждое свойство используйте один раз.

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

2. Расположение ортоцентра

В остроугольном треугольнике высоты пересекаются внутри треугольника. Как называется точка их пересечения? Запишите один термин.

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Построение центра описанной окружности

Расположите действия в правильном порядке, чтобы построить центр описанной окружности треугольника.

  1. Провести серединный перпендикуляр к первой стороне.
  2. Провести серединный перпендикуляр ко второй стороне.
  3. Отметить точку пересечения двух серединных перпендикуляров.
  4. Провести серединный перпендикуляр к третьей стороне.

№4 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

4. Центр тяжести и медиана

В треугольнике ABC медиана AM равна 12 см. Точка G — точка пересечения медиан. Найдите расстояние от точки G до вершины A и расстояние от точки G до точки M. Используйте свойство центра тяжести треугольника.

№5 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 5 БАЛЛОВ

5. Систематизация свойств четырёх центров

Заполните пропуски в таблице. Для каждой точки укажите линии, пересекающиеся в ней, и её основное геометрическое свойство. Используйте определения и свойства, изученные в 8 классе.

ТочкаКакие линии пересекаютсяОсновное свойство
Центр описанной окружностиРавноудалён от вершин треугольника
Центр вписанной окружностиБиссектрисы углов
Центр тяжестиДелит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины
ОртоцентрТочка пересечения высот треугольника

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 8 класса

Понятие площади многоугольникаОпределение подобных треугольниковПропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеПризнаки и свойства прямоугольника, ромба и квадратаТретий признак подобия треугольниковВторой признак подобия треугольниковПараллелограмм и его свойстваПрямоугольная и равнобедренная трапецияПараллелограмм, отношение сторон и угловПропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезкахКонтрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромбЦентральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Четыре замечательные точки треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 24 заданий: реши задачу, соединение, распределение, множественный выбор, заполни пропуски, таблица, последовательность, истина / Ложь, сравни числа, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.