Рабочий лист на тему:

Параллелограмм и его свойства

Геометрия8 класс50 заданий

Краткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиРеши задачуМножественный выборТаблицаНайти лишнееПоследовательностьРеши примеры

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма. Эти знания помогут нам решать сложные задачи по геометрии и проектировать устойчивые конструкции в жизни.

№1 · СВОЙСТВА УГЛОВ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Сумма соседних углов

Найдите величину угла параллелограмма, если соседний с ним угол равен $5 0^{\circ}$ .

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истинность утверждений

Отметьте, какие из данных утверждений о свойствах параллелограмма являются верными, а какие — ложными.

Противоположные углы параллелограмма равны.
Диагонали параллелограмма всегда перпендикулярны.
Сумма всех углов параллелограмма равна $36 0^{\circ}$ .
Диагонали параллелограмма равны между собой.

№3 · ПЕРИМЕТР

ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

3. Расчёт сторон

Заполните пропуски в решении задачи на нахождение сторон параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен $40$ см. Одна из его сторон равна $12$ см. Тогда сумма двух соседних сторон равна см. Вторая сторона параллелограмма равна см.

№4 · ДИАГОНАЛИ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

4. Точка пересечения диагоналей

В параллелограме $A B C D$ проведена диагональ $A C = 16$ см и диагональ $B D = 12$ см. Точка $O$ — точка их пересечения. Найдите длины отрезков $A O$ и $B O$ .

Параллелограмм $A B C D$

№5 · УГЛЫ

ВЫБОР ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

5. Разность углов

Разность двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $4 0^{\circ}$ . Найдите эти углы.

$7 0^{\circ}$ и $11 0^{\circ}$
$6 0^{\circ}$ и $10 0^{\circ}$
$8 0^{\circ}$ и $12 0^{\circ}$
$7 5^{\circ}$ и $11 5^{\circ}$

№6 · ПЕРИМЕТР

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

6. Соотношение сторон

Используя свойства параллелограмма, восстановите недостающие данные в таблице. Стороны обозначены как $a$ и $b$ , периметр — $P$ .

Характеристика	Значение 1	Значение 2
Сторона $a$ (см)	10
Сторона $b$ (см)		5
Периметр $P$ (см)

№7 · БИССЕКТРИСА

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Биссектриса угла

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если $B K = 7$ см, $K C = 3$ см.

№8 · КОМБИНИРОВАННАЯ

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Высоты параллелограмма

Из вершины тупого угла $B$ параллелограмма $A B C D$ проведены высоты $B H$ и $B E$ к сторонам $A D$ и $C D$ соответственно. Угол между высотами равен $3 0^{\circ}$ . Найдите углы параллелограмма.

№9 · ПЕРИМЕТР И БИССЕКТРИСА

ПОИСК ЛИШНЕГО · 3 БАЛЛА

9. Анализ условий

Даны четыре набора длин отрезков, на которые биссектриса угла параллелограмма делит его сторону, и периметр. В одном из наборов допущена ошибка (данные противоречат друг другу). Найдите этот набор.

Отрезки 4 и 6 см, $P = 28$ см
Отрезки 5 и 5 см, $P = 30$ см
Отрезки 3 и 8 см, $P = 28$ см
Отрезки 2 и 7 см, $P = 22$ см

№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ЛОГИЧЕСКИЙ ПОРЯДОК · 3 БАЛЛА

10. Свойство диагоналей

Восстановите логическую цепочку доказательства того, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, треугольники $A O B$ и $C O D$ равны по стороне и двум углам.
$A B = C D$ как противоположные стороны параллелограмма.
Из равенства треугольников следует, что $A O = O C$ и $B O = O D$ .
Углы при параллельных прямых $A B$ и $C D$ равны как накрест лежащие.
Рассмотрим треугольники $A O B$ и $C O D$ , образованные диагоналями.

№1 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Точка пересечения диагоналей

Выберите верное утверждение о диагоналях любого параллелограмма.

Диагонали параллелограмма всегда равны.
Диагонали параллелограмма всегда перпендикулярны.
Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам.
Каждая диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

№2 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Вычисление смежного угла

В параллелограмме ABCD угол A равен $7 2^{\circ}$ . Найдите величину угла B.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Основные свойства параллелограмма

Заполните пропуски в формулировке свойств параллелограмма.

У параллелограмма противоположные стороны попарно , противоположные углы , а диагонали при пересечении .

№4 · ПРИЗНАКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Условие, достаточное для параллелограмма

Какое условие достаточно, чтобы доказать, что выпуклый четырёхугольник KLMN является параллелограммом?

Две соседние стороны четырёхугольника равны.
Одна пара противоположных сторон параллельна и имеет одинаковую длину.
Диагонали четырёхугольника имеют равные длины.
Один внутренний угол четырёхугольника равен $9 0^{\circ}$ .

№5 · ДИАГОНАЛИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Равные половины диагонали

Диагонали параллелограмма KLMN пересекаются в точке O. Известно, что $K O = 11$ см. Найдите длину отрезка $O M$ .

№1 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Диагонали параллелограмма

Выберите верное утверждение о диагоналях любого параллелограмма.

Диагонали параллелограмма равны.
Диагонали параллелограмма перпендикулярны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали параллелограмма всегда являются биссектрисами его углов.

№2 · УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Смежные углы параллелограмма

В параллелограмме ABCD угол A равен $6 5^{\circ}$ . Найдите величину угла B.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Противоположные стороны и углы

Заполните пропуски в формулировке свойств параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны попарно , противоположные углы , а диагонали точкой пересечения .

№4 · ПРИЗНАКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Признак параллелограмма

Какое условие достаточно, чтобы доказать, что данный выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом?

У него две соседние стороны равны.
Одна пара противоположных сторон параллельна и равна.
Две его диагонали имеют одинаковую длину.
Один из его углов равен $9 0^{\circ}$ .

№5 · ДИАГОНАЛИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Отрезки диагоналей

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Известно, что $A O = 7$ см. Найдите длину отрезка $O C$ .

№1 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Углы параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ угол $A$ равен $55°$ . Найдите величину угла $B$ .

$55°$
$125°$
$135°$
$180°$

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о свойствах четырёхугольников.

В любом параллелограмме диагонали равны.
Любой прямоугольник является параллелограммом.
У ромба все стороны равны.
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

№3 · ПЕРИМЕТР

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Стороны параллелограмма

Периметр параллелограмма равен $32$ см, а одна из его сторон равна $10$ см. Найдите длину соседней с ней стороны.

№4 · ДИАГОНАЛИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Свойства диагоналей

Заполните пропуски в тексте, описывающем свойства диагоналей параллелограмма $A B C D$ , где $O$ — точка их пересечения.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся . Если $A C = 12$ см, то отрезок $A O$ равен см. Если $B D = 16$ см, то отрезок $B O$ равен см.

№5 · УГЛЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Биссектриса угла

В параллелограмме $A B C D$ проведена биссектриса угла $A$ , которая пересекает сторону $B C$ в точке $M$ . Найдите длину отрезка $B M$ , если сторона $A B = 7$ см.

№6 · МЕТОДЫ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

6. Удвоение медианы

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $B M$ . На продолжении луча $B M$ за точку $M$ отмечена точка $D$ так, что $M D = B M$ . Докажите, что четырёхугольник $A B C D$ является параллелограммом.

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 3 БАЛЛА

7. Центральная симметрия

Дан параллелограмм $A B C D$ . Постройте точку $O$ , которая является центром симметрии данной фигуры. Обоснуйте свой выбор.

Постройте: Параллелограмм $A B C D$

№1 · УГЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Солнечные панели

Угол между соседними сторонами солнечной панели орбитальной станции, имеющей форму параллелограмма, равен $5 0^{\circ}$ . Найдите величину тупого угла этого параллелограмма.

№2 · ПЕРИМЕТР

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Грузовой отсек

Вычислите периметр проекции грузового отсека корабля, имеющей форму параллелограмма, если даны длины его смежных сторон:

2 \cdot (12 + 8)

2 \cdot (15 + 25)

№3 · СВОЙСТВА УГЛОВ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Крепление зеркала телескопа

Сумма двух противоположных углов крепления зеркала телескопа, имеющего форму параллелограмма $A B C D$ , равна $14 0^{\circ}$ . Найдите градусные меры всех углов этого параллелограмма.

Параллелограмм $A B C D$

№4 · ДИАГОНАЛИ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

4. Опора марсохода

Инженеры проектируют подвижную опору марсохода в виде параллелограмма. Какое из утверждений о его диагоналях является верным для любого параллелограмма?

Диагонали всегда равны между собой
Диагонали всегда перпендикулярны
Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них
Диагонали всегда являются биссектрисами углов

№5 · ОТНОШЕНИЕ УГЛОВ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Сектор звездного неба

Два угла параллелограмма, моделирующего сектор карты звездного неба, относятся как $4 : 5$ . Найдите градусную меру большего угла.

№6 · БИССЕКТРИСА

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Секция солнечного паруса

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $A B C D$ пересекает сторону $B C$ в точке $K$ . Найдите периметр параллелограмма, если известны длины отрезков стороны $B C$ :

1)BK=5, KC=3

2)BK=7, KC=4

№7 · ДИАГОНАЛЬ И УГЛЫ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Стыковочный узел

Диагональ стыковочного узла $A C$ образует со сторонами параллелограмма $A B C D$ углы $2 5^{\circ}$ и $3 5^{\circ}$ . Найдите все углы этого параллелограмма.

Параллелограмм $A B C D$ с диагональю $A C$

№8 · СВЯЗЬ СТОРОН И ДИАГОНАЛЕЙ

ТЕСТ · 3 БАЛЛА

8. Ферма космического лифта

На продолжении стороны SN параллелограмма SCPN за точкой N отмечена точка E так, что NP = NE. Найдите меньший угол параллелограмма SCPN, если ∠NEP = 77°. Ответ дайте в градусах

№9 · БИССЕКТРИСА

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Расчет обшивки

В параллелограмме $A B C D$ проведена биссектриса угла $A$ , которая пересекает сторону $B C$ в точке $M$ . Найдите периметр параллелограмма, если отрезок $B M = 5$ см, а отрезок $M C$ на $2$ см длиннее стороны $A B$ .

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИАГОНАЛИ

2 ПРИМЕРА · 4 БАЛЛА

10. Траекторные расчеты

Используя соотношение $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ , вычислите длину второй диагонали $d_{2}$ параллелограмма по заданным сторонам $a, b$ и известной диагонали $d_{1}$ :

a = 13, b = 13, d_{1} = 10

a = 10, b = 15, d_{1} = 17

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Угол солнечной панели

Один из углов солнечной панели, имеющей форму параллелограмма, равен $14 0^{\circ}$ . Найдите меньший угол этой панели. Ответ дайте в градусах.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Соотношение углов

Найдите величину меньшего угла параллелограмма (в градусах), исходя из следующих данных:

Один угол в 35 раз больше другого

Разность углов, прилежащих к стороне, равна 13 6^{\circ}

№3 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

3. Диагональ модуля

Диагональ $Z S$ параллелограмма $N Z F S$ образует с двумя его сторонами углы $1^{\circ}$ и $17 6^{\circ}$ . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

№4 · БИССЕКТРИСА

2 БАЛЛА

4. Крепление антенны

Биссектриса угла $R$ параллелограмма $R T S N$ образует со стороной $T S$ угол, равный $2 5^{\circ}$ . Выберите величину острого угла параллелограмма.

$2 5^{\circ}$
$5 0^{\circ}$
$7 5^{\circ}$
$13 0^{\circ}$

№5 · ДИАГОНАЛИ

2 БАЛЛА

5. Стыковочный узел

Диагонали $N P$ и $A H$ параллелограмма $N A P H$ пересекаются в точке $R$ . Известно, что $N P = 58$ , $A H = 66$ , а сторона $N A = 42$ . Найдите длину отрезка $H R$ .

№6 · ПЕРИМЕТР

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Грузовой отсек

Вычислите периметр параллелограмма по заданным параметрам:

Стороны равны 42 и 33

Биссектриса угла M делит сторону E K на отрезки E D = 47, D K = 38

№7 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

7. Внешние элементы конструкции

На продолжении стороны $S N$ параллелограмма $S C P N$ за точкой $N$ отмечена точка $E$ так, что $N P = N E$ . Найдите меньший угол параллелограмма $S C P N$ , если $∠ N E P = 7 7^{\circ}$ .

Схема конструкции

№8 · СЛОЖНЫЕ СВОЙСТВА

3 БАЛЛА

8. Навигационный маяк

В параллелограмме $K S E N$ диагональ $K E$ в 2 раза больше стороны $K S$ и $∠ K E N = 5 8^{\circ}$ . Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Найдите меньший угол между диагоналями.

$5 8^{\circ}$
$6 1^{\circ}$
$6 4^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

№9 · КОМБИНИРОВАНИЕ

3 БАЛЛА

9. Проектирование отсека

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону на отрезки 10 см и 15 см, считая от вершины острого угла. Найдите периметр этого параллелограмма.

№10 · ФИНАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Сложные зависимости

Решите задачи на поиск характеристик космических объектов:

Биссектрисы углов A и B параллелограмма пересекаются в M . Найти ∠ A M B

Периметр 40, одна сторона больше другой на 4. Найти большую сторону

№1 · УГЛЫ

1 БАЛЛ

1. Расчёт углов фасада

Архитектор Артём измерил один из углов площадки, имеющей форму параллелограмма $A B C D$ . Угол $A$ равен $7 0^{\circ}$ . Найдите величины остальных углов параллелограмма.

Параллелограмм $A B C D$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Проверка свойств

Артём проверяет чертежи на соответствие геометрии. Какое из следующих утверждений о ЛЮБОМ параллелограмме является ЛОЖНЫМ?

Противоположные стороны параллелограмма равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали параллелограмма всегда равны между собой.
Сумма двух соседних углов параллелограмма равна $18 0^{\circ}$ .

№3 · ПЕРИМЕТР

2 БАЛЛА

3. Длина сторон клумбы

Для ограждения клумбы в форме параллелограмма Артёму понадобилось 56 метров забора (это периметр фигуры). Известно, что одна сторона клумбы на 4 метра длиннее другой. Найдите длину большей стороны клумбы. Ответ дайте в метрах.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Понятие площади многоугольника Определение подобных треугольников Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Признаки и свойства прямоугольника, ромба и квадрата Четыре замечательные точки треугольника Третий признак подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Прямоугольная и равнобедренная трапеция Параллелограмм, отношение сторон и углов Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромб Центральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Параллелограмм и его свойства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: краткий ответ, истина / Ложь, заполни пропуски, реши задачу, множественный выбор, таблица, найти лишнее, последовательность, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Параллелограмм и его свойства

Типы заданий

1. Сумма соседних углов

2. Истинность утверждений

3. Расчёт сторон

4. Точка пересечения диагоналей

5. Разность углов

6. Соотношение сторон

7. Биссектриса угла

8. Высоты параллелограмма

9. Анализ условий

10. Свойство диагоналей

1. Точка пересечения диагоналей

2. Вычисление смежного угла

3. Основные свойства параллелограмма

4. Условие, достаточное для параллелограмма

5. Равные половины диагонали

1. Диагонали параллелограмма

2. Смежные углы параллелограмма

3. Противоположные стороны и углы

4. Признак параллелограмма

5. Отрезки диагоналей

1. Углы параллелограмма

2. Верно или неверно?

3. Стороны параллелограмма

4. Свойства диагоналей

5. Биссектриса угла

6. Удвоение медианы

7. Центральная симметрия

1. Солнечные панели

2. Грузовой отсек

3. Крепление зеркала телескопа

4. Опора марсохода

5. Сектор звездного неба

6. Секция солнечного паруса

7. Стыковочный узел

8. Ферма космического лифта

9. Расчет обшивки

10. Траекторные расчеты

1. Угол солнечной панели

2. Соотношение углов

3. Диагональ модуля

4. Крепление антенны

5. Стыковочный узел

6. Грузовой отсек

7. Внешние элементы конструкции

8. Навигационный маяк

9. Проектирование отсека

10. Сложные зависимости

1. Расчёт углов фасада

2. Проверка свойств

3. Длина сторон клумбы

Похожие рабочие листы

Понятие площади многоугольника

Определение подобных треугольников

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы