Рабочий лист на тему:

Третий признак подобия треугольников

Геометрия8 класс50 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши примерыСравни числаПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как доказать подобие треугольников только по трём сторонам, и потренируемся применять этот признак в задачах.

№1 · ПОНЯТИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Смысл третьего признака

Выберите верное утверждение о третьем признаке подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
Если у двух треугольников равны только три периметра, то треугольники подобны.
Если у двух треугольников есть одна равная сторона, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.

№2 · ОТНОШЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Три отношения соответствующих сторон

Заполните пропуски в записи отношений соответствующих сторон для данных треугольников.

Для треугольников $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ : $\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{B C}{B _{1} C _{1}} = \frac{A C}{A _{1} C _{1}} = \underline{ab c}$ . Если $A B = 3$ см, $B C = 4$ см, $A C = 5$ см, а $A_{1} B_{1} = 6$ см, $B_{1} C_{1} = 8$ см, $A_{1} C_{1} = 10$ см, то = .

№3 · ПРОВЕРКА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Достаточность трёх пропорций

Определите, достаточно ли равенства трёх отношений соответствующих сторон для доказательства подобия треугольников.

№4 · ВЕРНО — НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Формулировка и применение признака

Определите истинность каждого утверждения с точки зрения третьего признака подобия треугольников.

Для третьего признака сравнивают три пары соответствующих сторон.
Три соответствующие стороны должны иметь одинаковые разности.
Если отношения трёх пар соответствующих сторон равны, треугольники подобны.
При проверке можно сопоставлять стороны в любом порядке, не устанавливая соответствие вершин.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Алгоритм доказательства подобия

Соедините каждый шаг решения с его правильным описанием.

1. Установить соответствие вершин
2. Составить отношения
3. Сформулировать вывод

Записать три отношения соответствующих сторон
Определить, какие стороны считаются соответствующими
Сделать вывод о подобии по третьему признаку

№6 · КОЭФФИЦИЕНТ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Коэффициент подобия по сторонам

Заполните таблицу: найдите коэффициент подобия большего треугольника к меньшему и неизвестную соответствующую сторону.

Данные треугольников	Коэффициент подобия	Неизвестная сторона
AB = 6 см, A₁B₁ = 9 см, AC = 8 см, A₁C₁ = x
BC = 5 см, B₁C₁ = 15 см, AB = 4 см, A₁B₁ = y
DE = 7 см, D₁E₁ = 14 см, EF = z, E₁F₁ = 18 см

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Пропорциональные стороны и периметр

Вычислите значения выражений, связанных с коэффициентом подобия и периметрами подобных треугольников.

\frac{9}{6}

18 \cdot \frac{3}{2}

24 \div 2

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Сравнение отношений сторон

Для каждой пары определите знак сравнения. Стороны в каждой строке считаются соответствующими.

\frac{8}{12}

\frac{10}{15}

\frac{6}{9}

\frac{8}{12}

\frac{7}{10}

\frac{14}{15}

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Полный алгоритм доказательства

Расположите шаги доказательства подобия треугольников по трём сторонам в правильном порядке.

При необходимости определить коэффициент подобия.
Проверить, равны ли полученные отношения.
Сформулировать вывод: треугольники подобны по третьему признаку.
Записать три отношения соответствующих сторон.
Установить соответствие вершин и сторон.

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Практическое применение третьего признака

Треугольник $A B C$ имеет стороны $A B = 3$ м, $B C = 4$ м и $A C = 5$ м. Треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобен ему, причём сторонам $A B$ , $B C$ , $A C$ соответствуют стороны $A_{1} B_{1}$ , $B_{1} C_{1}$ , $A_{1} C_{1}$ . Известно, что $A_{1} B_{1} = 9$ м, $B_{1} C_{1} = 12$ м, а периметр треугольника $A B C$ равен 12 м. Докажите подобие по третьему признаку и найдите периметр треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

№1 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Три пары пропорциональных сторон

Выберите верное утверждение о третьем признаке подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём соответствующим сторонам другого, то треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, то треугольники всегда подобны.
Если площади двух треугольников равны, то эти треугольники обязательно подобны.
Если у треугольников совпадает длина одной стороны, то они подобны.

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ

3 ОТНОШЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент по соответствующим сторонам

Для треугольников $D E F$ и $D_{1} E_{1} F_{1}$ соответствующими являются стороны $D E$ и $D_{1} E_{1}$ , $E F$ и $E_{1} F_{1}$ , $D F$ и $D_{1} F_{1}$ . Длины сторон первого треугольника равны 15 см, 21 см и 24 см, а второго — 5 см, 7 см и 8 см. Найдите коэффициент подобия первого треугольника ко второму.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Три шага проверки пропорциональности

Заполните пропуски в формулировке алгоритма.

Сначала сопоставляют стороны, затем составляют три отношения и сравнивают их. Если отношения равны, треугольники по признаку, а общее число называют коэффициентом .

№4 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Что необходимо проверить

Определите истинность утверждений. Используйте только содержание третьего признака подобия треугольников.

Для применения третьего признака сравнивают три пары соответствующих сторон.
Достаточно проверить пропорциональность только одной пары сторон.
Порядок соответствующих сторон в отношениях должен быть одинаковым.
Совпадение площадей двух треугольников само по себе доказывает их подобие.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сопоставление сторон треугольников

Соедините каждую сторону треугольника $D E F$ с соответствующей стороной треугольника $D_{1} E_{1} F_{1}$ .

№6 · РАСЧЁТ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Вычисление отношений сторон

Заполните пропуски в таблице по данным о сторонах подобных треугольников.

Пара соответствующих сторон	Отношение большей стороны к меньшей	Значение
$D E = 15$ , $D_{1} E_{1} = 5$
$E F = 21$ , $E_{1} F_{1} = 7$
$D F = 24$ , $D_{1} F_{1} = 8$

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сопоставление трёх отношений

Сравните отношения сторон и поставьте знаки. Дано: $D E = 15$ , $E F = 21$ , $D F = 24$ , $D_{1} E_{1} = 5$ , $E_{1} F_{1} = 7$ , $D_{1} F_{1} = 8$ .

\frac{D E}{D _{1} E _{1}}

\frac{E F}{E _{1} F _{1}}

\frac{E F}{E _{1} F _{1}}

\frac{D F}{D _{1} F _{1}}

\frac{D E}{D _{1} E _{1}}

\frac{D F}{D _{1} F _{1}}

№8 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Нахождение стороны меньшего треугольника

Треугольники $D E F$ и $D_{1} E_{1} F_{1}$ подобны по третьему признаку. Известно: $D E = 18$ см, $D_{1} E_{1} = 12$ см, $E F = 24$ см, $E_{1} F_{1} = 16$ см, $D F = 27$ см. Найдите $D_{1} F_{1}$ . Сначала определите коэффициент подобия первого треугольника ко второму, затем составьте пропорцию.

№9 · ЦЕПОЧКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Последовательность доказательства

Расположите шаги доказательства подобия треугольников в правильном порядке.

Определить соответствие вершин и сторон.
Убедиться, что все отношения имеют одно и то же значение.
Сделать вывод: треугольники подобны по третьему признаку.
Записать три отношения соответствующих сторон.
Сопоставить значения полученных отношений.

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Масштабирование треугольной модели

Для оценки расстояния через овраг геодезист использовал подобную модель. У большого треугольника соответствующие стороны равны $P Q = 35$ м, $QR = 25$ м, $P R = 45$ м, а у модели — $P_{1} Q_{1} = 7$ м, $Q_{1} R_{1} = 5$ м, $P_{1} R_{1} = 9$ м. Докажите подобие треугольников по третьему признаку и найдите коэффициент подобия большого треугольника к модели. Затем определите длину стороны модели, соответствующей стороне большого треугольника $P R$ .

№1 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Пропорциональность трёх сторон

Выберите верное утверждение о третьем признаке подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём соответствующим сторонам другого, то треугольники подобны.
Если одна сторона одного треугольника пропорциональна одной стороне другого, то треугольники всегда подобны.
Если площади двух треугольников равны, то эти треугольники обязательно подобны.
Если два треугольника имеют по одному равному углу, то они обязательно подобны.

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ

3 ОТНОШЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление коэффициента по сторонам

Для треугольников $D E F$ и $D_{1} E_{1} F_{1}$ соответствующими являются стороны $D E$ и $D_{1} E_{1}$ , $E F$ и $E_{1} F_{1}$ , $D F$ и $D_{1} F_{1}$ . Известно: $D E = 15$ см, $D_{1} E_{1} = 5$ см, $E F = 21$ см, $E_{1} F_{1} = 7$ см, $D F = 24$ см, $D_{1} F_{1} = 8$ см. Найдите коэффициент подобия первого треугольника ко второму.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Термины доказательства подобия

Заполните пропуски в формулировке алгоритма.

Сначала сопоставляют соответствующие стороны и находят их отношения. Если три отношения равны одному числу, треугольники по признаку, а это число называют коэффициентом .

№4 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Необходимость всех трёх отношений

Определите истинность утверждений. Оценивайте только применение третьего признака подобия треугольников.

Для третьего признака сравнивают три пары соответствующих сторон.
Достаточно установить пропорциональность только одной пары соответствующих сторон.
При проверке нужно соблюдать соответствие вершин и сторон треугольников.
Равенство площадей двух треугольников само по себе доказывает их подобие.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Стороны треугольников с соответствующими вершинами

Соедините каждую сторону треугольника $D E F$ с соответствующей стороной треугольника $D_{1} E_{1} F_{1}$ .

№6 · РАСЧЁТ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Расчёт отношений соответствующих сторон

Заполните пропуски в таблице по данным о сторонах подобных треугольников.

Пара соответствующих сторон	Отношение большей стороны к меньшей	Значение
$D E = 14$ , $D_{1} E_{1} = 7$
$E F = 18$ , $E_{1} F_{1} = 9$
$D F = 26$ , $D_{1} F_{1} = 13$

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сопоставление коэффициентов по трём сторонам

Сравните отношения сторон. Запишите знаки так, чтобы проверить возможность применения третьего признака: $D E = 20$ , $E F = 28$ , $D F = 32$ , $D_{1} E_{1} = 5$ , $E_{1} F_{1} = 7$ , $D_{1} F_{1} = 8$ .

\frac{D E}{D _{1} E _{1}}

\frac{E F}{E _{1} F _{1}}

\frac{E F}{E _{1} F _{1}}

\frac{D F}{D _{1} F _{1}}

\frac{D E}{D _{1} E _{1}}

\frac{D F}{D _{1} F _{1}}

№8 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Нахождение стороны меньшего треугольника

№9 · ЦЕПОЧКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Этапы доказательства по трём сторонам

Расположите шаги доказательства подобия треугольников в правильном порядке.

Сделать вывод о подобии треугольников по третьему признаку.
Записать отношения трёх пар соответствующих сторон.
Сравнить значения найденных отношений.
Убедиться, что все три отношения имеют одинаковое значение.
Сопоставить вершины и соответствующие стороны.

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Определение расстояния с помощью подобия

Чтобы оценить ширину канала, специалист использовал модель двух подобных треугольников. У большого треугольника соответствующие стороны равны $P Q = 35$ м, $QR = 25$ м, $P R = 45$ м, а у модели — $P_{1} Q_{1} = 7$ м, $Q_{1} R_{1} = 5$ м, $P_{1} R_{1} = 9$ м. Докажите подобие треугольников по третьему признаку и найдите коэффициент подобия большого треугольника к модели. Затем определите длину стороны модели, соответствующей стороне большого треугольника $P R$ .

№1 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Три пропорциональные пары сторон

Выберите верное утверждение о третьем признаке подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём соответствующим сторонам другого, то треугольники подобны.
Если одна сторона одного треугольника пропорциональна одной стороне другого, то треугольники всегда подобны.
Если площади двух треугольников равны, то эти треугольники обязательно подобны.
Если у двух треугольников равны два угла, то третий признак подобия доказан.

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ

3 ОТНОШЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление коэффициента по сторонам

Для треугольников $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ соответствующими являются стороны $A B$ и $A_{1} B_{1}$ , $B C$ и $B_{1} C_{1}$ , $A C$ и $A_{1} C_{1}$ . Известно: $A B = 15$ см, $A_{1} B_{1} = 5$ см, $B C = 21$ см, $B_{1} C_{1} = 7$ см, $A C = 27$ см, $A_{1} C_{1} = 9$ см. Найдите коэффициент подобия первого треугольника ко второму.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Термины алгоритма подобия

Заполните пропуски в формулировке алгоритма.

Сначала находят соответствующие стороны, затем составляют три отношения и сравнивают их. Если отношения равны, треугольники по признаку, а их общее значение называют коэффициентом .

№4 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверка условий признака

Определите истинность утверждений. Руководствуйтесь только третьим признаком подобия треугольников.

Для применения третьего признака сравнивают три пары соответствующих сторон.
Достаточно установить пропорциональность только одной пары сторон.
Порядок соответствующих сторон в отношениях должен быть одинаковым.
Равенство площадей двух треугольников само по себе доказывает их подобие.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сопоставление сторон треугольников

Соедините каждую сторону треугольника $A B C$ с соответствующей стороной треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

№6 · РАСЧЁТ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Нахождение равных отношений

Заполните пропуски в таблице, вычисляя отношения соответствующих сторон подобных треугольников.

Пара соответствующих сторон	Отношение большей стороны к меньшей	Значение
$A B = 14$ , $A_{1} B_{1} = 7$
$B C = 18$ , $B_{1} C_{1} = 9$
$A C = 22$ , $A_{1} C_{1} = 11$

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сопоставление трёх отношений

Сравните отношения сторон. Запишите знаки, проверяя возможность применения третьего признака: $A B = 16$ , $B C = 20$ , $A C = 24$ , $A_{1} B_{1} = 4$ , $B_{1} C_{1} = 5$ , $A_{1} C_{1} = 6$ .

\frac{A B}{A _{1} B _{1}}

\frac{B C}{B _{1} C _{1}}

\frac{B C}{B _{1} C _{1}}

\frac{A C}{A _{1} C _{1}}

\frac{A B}{A _{1} B _{1}}

\frac{A C}{A _{1} C _{1}}

№8 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Нахождение соответствующей стороны

Треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны по третьему признаку. Известно: $A B = 18$ см, $A_{1} B_{1} = 12$ см, $B C = 24$ см, $B_{1} C_{1} = 16$ см, $A C = 27$ см. Найдите $A_{1} C_{1}$ . Сначала определите коэффициент подобия первого треугольника ко второму, затем составьте пропорцию.

№9 · ЦЕПОЧКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Последовательность доказательства

Расположите шаги доказательства подобия треугольников в правильном порядке.

Сформулировать вывод: треугольники подобны по третьему признаку.
Сравнить полученные отношения и записать результат проверки.
Убедиться, что все три отношения имеют одно и то же значение.
Выделить пары соответствующих сторон.
Составить отношения длин соответствующих сторон.

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Масштабирование треугольной модели

Для оценки расстояния между двумя пунктами использовали подобные треугольники. У большого треугольника соответствующие стороны равны $A B = 30$ м, $B C = 24$ м, $A C = 36$ м, а у модели — $A_{1} B_{1} = 10$ м, $B_{1} C_{1} = 8$ м, $A_{1} C_{1} = 12$ м. Докажите подобие треугольников по третьему признаку и найдите коэффициент подобия большого треугольника к модели. Затем определите длину стороны модели, соответствующей стороне большого треугольника $A C$ .

№1 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Пропорциональность трёх сторон

Выберите верное утверждение о третьем признаке подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём соответствующим сторонам другого, то треугольники подобны.
Если в двух треугольниках равны два угла, но стороны не сопоставлены, то треугольники обязательно подобны.
Если площади двух треугольников равны, то эти треугольники обязательно подобны.
Если у двух треугольников равны две стороны, то треугольники обязательно подобны.

№2 · КОЭФФИЦИЕНТ

3 ОТНОШЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение коэффициента по сторонам

Для треугольников $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ соответствующими являются стороны $A B$ и $A_{1} B_{1}$ , $B C$ и $B_{1} C_{1}$ , $A C$ и $A_{1} C_{1}$ . Известно: $A B = 21$ см, $A_{1} B_{1} = 7$ см, $B C = 27$ см, $B_{1} C_{1} = 9$ см, $A C = 30$ см, $A_{1} C_{1} = 10$ см. Найдите коэффициент подобия первого треугольника ко второму.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Термины алгоритма подобия

Вставьте пропущенные термины в формулировку алгоритма.

Сначала находят соответствующие стороны, затем сравнивают их отношения. Если три отношения равны, треугольники по признаку, а общее отношение называют коэффициентом .

№4 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Признаки достаточности условий

Определите истинность утверждений. Используйте только содержание третьего признака подобия треугольников.

Для применения третьего признака достаточно установить пропорциональность трёх пар соответствующих сторон.
Пропорциональность двух пар соответствующих сторон сама по себе гарантирует подобие треугольников.
Перед составлением отношений необходимо правильно определить соответствующие стороны.
Если соответствующие стороны имеют одинаковую длину, это само по себе доказывает подобие любых двух треугольников.
Равенство площадей двух треугольников является третьим признаком их подобия.

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сопоставление сторон треугольников

Соедините каждую сторону треугольника $M N P$ с соответствующей стороной треугольника $M_{1} N_{1} P_{1}$ .

№6 · РАСЧЁТ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Вычисление отношений сторон

Заполните пропуски в таблице и определите общее отношение соответствующих сторон.

Пара соответствующих сторон	Отношение большей стороны к меньшей	Значение
$M N = 15$ , $M_{1} N_{1} = 5$
$N P = 18$ , $N_{1} P_{1} = 6$
$M P = 24$ , $M_{1} P_{1} = 8$

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение трёх отношений

Сравните отношения сторон и выберите знаки, подтверждающие возможность применения третьего признака: $A B = 14$ , $B C = 21$ , $A C = 28$ , $A_{1} B_{1} = 7$ , $B_{1} C_{1} = 10, 5$ , $A_{1} C_{1} = 14$ .

\frac{A B}{A _{1} B _{1}}

\frac{B C}{B _{1} C _{1}}

\frac{B C}{B _{1} C _{1}}

\frac{A C}{A _{1} C _{1}}

\frac{A B}{A _{1} B _{1}}

\frac{A C}{A _{1} C _{1}}

№8 · ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Нахождение стороны меньшего треугольника

Треугольники $D E F$ и $D_{1} E_{1} F_{1}$ подобны по третьему признаку. Известно: $D E = 15$ см, $D_{1} E_{1} = 10$ см, $E F = 18$ см, $E_{1} F_{1} = 12$ см, $D F = 21$ см. Найдите $D_{1} F_{1}$ . Сначала определите коэффициент подобия первого треугольника ко второму, затем составьте пропорцию.

№9 · ЦЕПОЧКА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Последовательность рассуждения

Расположите этапы доказательства подобия треугольников по третьему признаку в правильном порядке.

Сопоставить значения найденных отношений.
Сформулировать вывод о подобии треугольников по третьему признаку.
Выбрать пары соответствующих сторон.
Убедиться, что все три отношения имеют одно и то же значение.
Записать отношения соответствующих сторон.

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Масштабирование треугольной модели

Для оценки расстояния между двумя береговыми точками использовали подобную модель. У большого треугольника соответствующие стороны равны $P Q = 35$ м, $QR = 28$ м, $P R = 42$ м, а у модели — $P_{1} Q_{1} = 7$ м, $Q_{1} R_{1} = 5, 6$ м, $P_{1} R_{1} = 8, 4$ м. Докажите подобие треугольников по третьему признаку и найдите коэффициент подобия большого треугольника к модели. Затем определите длину стороны модели, соответствующей стороне большого треугольника $P R$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Понятие площади многоугольника Определение подобных треугольников Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Признаки и свойства прямоугольника, ромба и квадрата Четыре замечательные точки треугольника Второй признак подобия треугольников Параллелограмм и его свойства Прямоугольная и равнобедренная трапеция Параллелограмм, отношение сторон и углов Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромб Центральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Третий признак подобия треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, истина / Ложь, соединение, таблица, реши примеры, сравни числа, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Третий признак подобия треугольников

Типы заданий

1. Смысл третьего признака

2. Три отношения соответствующих сторон

3. Достаточность трёх пропорций

4. Формулировка и применение признака

5. Алгоритм доказательства подобия

6. Коэффициент подобия по сторонам

7. Пропорциональные стороны и периметр

8. Сравнение отношений сторон

9. Полный алгоритм доказательства

10. Практическое применение третьего признака

1. Три пары пропорциональных сторон

2. Коэффициент по соответствующим сторонам

3. Три шага проверки пропорциональности

4. Что необходимо проверить

5. Сопоставление сторон треугольников

6. Вычисление отношений сторон

7. Сопоставление трёх отношений

8. Нахождение стороны меньшего треугольника

9. Последовательность доказательства

10. Масштабирование треугольной модели

1. Пропорциональность трёх сторон

2. Вычисление коэффициента по сторонам

3. Термины доказательства подобия

4. Необходимость всех трёх отношений

5. Стороны треугольников с соответствующими вершинами

6. Расчёт отношений соответствующих сторон

7. Сопоставление коэффициентов по трём сторонам

8. Нахождение стороны меньшего треугольника

9. Этапы доказательства по трём сторонам

10. Определение расстояния с помощью подобия

1. Три пропорциональные пары сторон

2. Вычисление коэффициента по сторонам

3. Термины алгоритма подобия

4. Проверка условий признака

5. Сопоставление сторон треугольников

6. Нахождение равных отношений

7. Сопоставление трёх отношений

8. Нахождение соответствующей стороны

9. Последовательность доказательства

10. Масштабирование треугольной модели

1. Пропорциональность трёх сторон

2. Нахождение коэффициента по сторонам

3. Термины алгоритма подобия

4. Признаки достаточности условий

5. Сопоставление сторон треугольников

6. Вычисление отношений сторон

7. Сравнение трёх отношений

8. Нахождение стороны меньшего треугольника

9. Последовательность рассуждения

10. Масштабирование треугольной модели

Похожие рабочие листы

Понятие площади многоугольника

Определение подобных треугольников

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы