Рабочий лист на тему:

Второй признак подобия треугольников

Геометрия8 класс50 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачуСравни числаНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по двум пропорциональным сторонам и углу между ними доказать подобие треугольников, а затем применим признак в задачах.

№1 · ПРИЗНАК

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Условия второго признака

Выберите верное утверждение о втором признаке подобия треугольников.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Если одна сторона одного треугольника пропорциональна одной стороне другого, а любые углы равны, то треугольники всегда подобны.
Если два треугольника имеют по одной равной стороне, то они подобны.
Если углы между двумя выбранными сторонами не равны, треугольники всё равно подобны по второму признаку.

№2 · ТЕРМИНЫ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Заключённый угол и пропорция

Заполните пропуски в формулировке признака подобия.

По второму признаку сравнивают две пары пропорциональных сторон и равенство углов, заключённых между этими сторонами. Запись пропорции имеет вид $\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{A C}{A _{1} C _{1}}$ , а равенство углов — $\underline{ab c} = \underline{ab c}$ .

№3 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Когда признак применим

Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только возможность применения второго признака подобия треугольников.

Для применения второго признака нужны две пары пропорциональных сторон.
Угол должен быть заключён между выбранными сторонами.
Достаточно сравнить любые две стороны и один угол, даже если угол не заключён между ними.
После проверки условий можно сделать вывод о подобии треугольников.

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Пропорциональные стороны и заключённые углы

Соедините каждую запись с правильным выводом.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Пошаговая проверка признака

Заполните пропуски в таблице: вычислите отношение сторон и сформулируйте вывод по каждой строке.

Данные	Отношение сторон	Вывод
$A B = 6$ , $D E = 9$ , $A C = 8$ , $D F = 12$ , $∠ A = ∠ D$ ,
$M N = 10$ , $P Q = 15$ , $M K = 14$ , $P R = 21$ , $∠ M = ∠ P$
$X Y = 7$ , $U V = 14$ , $X Z = 9$ , $U W = 12$ , $∠ X = ∠ U$

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Неизвестная сторона подобных треугольников

В треугольниках $A B C$ и $D E F$ известно, что $△ A B C \sim △ D E F$ , причём $A B = 8$ см, $D E = 12$ см и $A C = 10$ см. Найдите сторону $D F$ .

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Достаточность данных

Сравните ситуации: поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ между количеством условий, достаточных для применения второго признака.

1)Две пары пропорциональных сторон и равные заключённые углыОдна пара пропорциональных сторон и один равный угол

\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}

∠ A = ∠ D

\frac{M N}{P Q} = \frac{M K}{P R}

∠ M = ∠ P

3)Равенство двух заключённых угловДве пары пропорциональных сторон и равенство заключённых углов

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

8. Нарушение условия признака

Найдите запись, которая не может быть частью корректного доказательства подобия по второму признаку.

$\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$ и $∠ A = ∠ D$
$\frac{M N}{P Q} = \frac{M K}{P R}$ и $∠ M = ∠ P$
$\frac{X Y}{U V} = \frac{X Z}{U W}$ и $∠ X = ∠ U$
$\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$ и $∠ A = ∠ E$

№9 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Порядок доказательства подобия

Расположите шаги доказательства подобия треугольников по второму признаку в правильном порядке.

Указать соответствие вершин треугольников.
Сделать вывод: треугольники подобны по второму признаку.
Сопоставить стороны, прилежащие к этим углам.
Проверить равенство двух отношений соответствующих сторон.
Записать равенство заключённых углов.

№10 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Подобие и периметр

В треугольниках $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ стороны удовлетворяют отношениям $A B : A_{1} B_{1} = 2 : 3$ и $A C : A_{1} C_{1} = 2 : 3$ , а $∠ A = ∠ A_{1}$ . Периметр треугольника $A B C$ равен $18$ см. Известно, что $B_{1} C_{1} = 12$ см. Докажите подобие треугольников и найдите сторону $B C$ .

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Условия второго признака

Выберите формулировку второго признака подобия треугольников.

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.
Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, но углы между ними обязательно различны.
Один угол одного треугольника равен одному углу другого, а любые третьи стороны равны.
Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, но углы между ними обязательно различны.

№2 · ФОРМУЛИРОВКА

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Состав второго признака

Заполните пропуски в формулировке признака.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами , то треугольники .

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм доказательства подобия

Расположите действия в правильном порядке, чтобы доказать подобие треугольников по второму признаку.

Выбрать соответствующие стороны, образующие данные углы.
Установить равенство углов между выбранными сторонами.
Составить отношение соответствующих сторон.
Сделать вывод о подобии треугольников.

№4 · ПРОПОРЦИИ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Соответствующие стороны и углы

Соедините каждую пару пропорциональных сторон с углом, который должен быть равен углу между ними для применения второго признака.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Проверка условий подобия

Заполните пропущенные ячейки. Для каждой пары треугольников определите отношение соответствующих сторон и сделайте вывод о применимости второго признака.

Данные	Отношение сторон	Равенство углов между ними
AB = 8, DE = 12; AC = 10, DF = 15		Дано
AB = 6, DE = 9; AC = 14, DF = 21		Дано
AB = 7, DE = 14; AC = 9, DF = 12		Дано

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Неизвестная сторона после доказательства подобия

В треугольниках KLM и RST угол K равен углу R, KL = 8 см, KM = 12 см, RS = 14 см, RT = 21 см. Докажите подобие треугольников по второму признаку и найдите ST, если LM = 16 см.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Где расположен равный угол

Определите истинность утверждений именно с точки зрения применения второго признака подобия треугольников.

Равный угол должен находиться между теми двумя сторонами, отношения которых сравнивают.
Для применения второго признака достаточно сравнить только углы, не проверяя пропорциональность сторон.
Если пропорциональны PQ и XY, а также PR и XZ, то сравнивают углы P и X.
Равный угол может быть внешним по отношению к двум сторонам, используемым в пропорции.

№8 · ОШИБКА В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

1 ЛИШНИЙ ВАРИАНТ · 3 БАЛЛА

8. Нарушение условия признака

Найдите запись, которая не позволяет применить второй признак подобия. Остальные записи содержат две пропорциональные стороны и равный угол между ними.

$\frac{K L}{R S} = \frac{K M}{R T}$ и $∠ K = ∠ R$
$\frac{P Q}{X Y} = \frac{P R}{X Z}$ и $∠ P = ∠ X$
$\frac{U V}{A B} = \frac{U W}{A C}$ и $∠ V = ∠ A$
$\frac{M N}{D E} = \frac{M P}{D F}$ и $∠ M = ∠ D$

№9 · СРАВНЕНИЕ

2 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Коэффициенты подобия

Сравните коэффициенты подобия в двух случаях. В каждой строке найдите отношение стороны первого треугольника к соответствующей стороне второго треугольника.

\frac{K L}{R S}

при

K L = 10

R S = 15

\frac{K M}{R T}

при

K M = 14

R T = 21

\frac{A B}{D E}

при

A B = 12

D E = 18

\frac{A C}{D F}

при

A C = 10

D F = 12

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Недоступное расстояние

Инженер определяет ширину реки. На одном берегу выбраны точки P и Q, а на другом — точки R и S. Измерения дали: $P Q = 16$ м, $QR = 12$ м, $QS = 20$ м, $QT = 15$ м. Углы $P QR$ и $S QT$ равны, а лучи $QP$ и $QT$ образуют соответствующие стороны двух треугольников. Известно, что $P R$ соответствует $S T$ , а $P Q$ соответствует $QS$ . Докажите подобие треугольников PQR и SQT по второму признаку и найдите $S T$ , если $P R = 9$ м.

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Условия второго признака

Выберите формулировку второго признака подобия треугольников.

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.
Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, а углы между ними обязательно различны.
Один угол одного треугольника равен одному углу другого, а любые две соответствующие стороны равны.
Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, но углы между ними не сравниваются.

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм доказательства подобия

Расположите действия в правильном порядке, чтобы доказать подобие треугольников по второму признаку.

Проверить равенство углов между выбранными сторонами.
Выбрать пары сторон, образующих рассматриваемые углы.
Составить отношения соответствующих сторон.
Сделать вывод о подобии треугольников.

№4 · ПРОПОРЦИИ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Соответствующие стороны и углы

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Проверка условий подобия

Данные	Отношение сторон	Равенство углов между ними
MN = 8, XY = 12; MP = 10, XZ = 15		Дано
MN = 7, XY = 14; MP = 9, XZ = 18		Дано
MN = 6, XY = 9; MP = 8, XZ = 10		Дано

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Неизвестная сторона после доказательства подобия

В треугольниках MNP и XYZ угол M равен углу X, $M N = 8$ см, $M P = 10$ см, $X Y = 12$ см, $X Z = 15$ см. Докажите подобие треугольников по второму признаку и найдите $Y Z$ , если $N P = 14$ см.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Где расположен равный угол

Определите истинность утверждений именно с точки зрения применения второго признака подобия треугольников.

Равный угол должен быть заключён между двумя сторонами, отношения которых сравнивают.
Для применения второго признака достаточно равенства двух углов без пропорциональности сторон.
Если пропорциональны MN и XY, а также MP и XZ, то сравнивают углы M и X.
Второй признак можно применить, если равны углы, не заключённые между рассматриваемыми сторонами.

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · ОШИБКА В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

1 ЛИШНИЙ ВАРИАНТ · 3 БАЛЛА

8. Нарушение условия признака

$\frac{M N}{X Y} = \frac{M P}{X Z}$ и $∠ M = ∠ X$
$\frac{M N}{X Y} = \frac{N P}{Y Z}$ и $∠ N = ∠ Y$
$\frac{M N}{X Y} = \frac{M P}{X Z}$ и $∠ N = ∠ X$
$\frac{N P}{Y Z} = \frac{M P}{X Z}$ и $∠ P = ∠ Z$

№9 · СРАВНЕНИЕ

2 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Коэффициенты подобия

\frac{M N}{X Y}

при

M N = 9

X Y = 15

\frac{M P}{X Z}

при

M P = 12

X Z = 20

\frac{A B}{D E}

при

A B = 8

D E = 12

\frac{A C}{D F}

при

A C = 9

D F = 15

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Недоступное расстояние

Инженер определяет ширину реки. На одном берегу выбраны точки A и B, а на другом — точки C и D. Измерения дали: $A B = 21$ м, $B C = 15$ м, $B D = 28$ м, $B E = 20$ м. Углы $A B C$ и $D B E$ равны, а лучи $B A$ и $B E$ образуют соответствующие стороны двух треугольников. Известно, что $A C$ соответствует $D E$ , а $A B$ соответствует $D B$ . Докажите подобие треугольников ABC и DBE по второму признаку и найдите $D E$ , если $A C = 12$ м.

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Условия второго признака

Выберите формулировку второго признака подобия треугольников.

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.
Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, а углы между ними различаются.
Один угол одного треугольника равен углу другого, а любые две остальные стороны равны.
Три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого, но соответствие сторон не устанавливается.

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм доказательства подобия

Расположите действия в правильном порядке, чтобы доказать подобие треугольников по второму признаку.

Сравнить отношения соответствующих сторон.
Установить равенство углов между выбранными сторонами.
Выбрать пары сторон, образующих рассматриваемые углы.
Сделать вывод о подобии треугольников.

№4 · ПРОПОРЦИИ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Соответствующие стороны и углы

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Проверка условий подобия

Данные	Отношение сторон	Равенство углов между ними
KM = 8, RS = 12; KN = 10, RT = 15		Дано
PQ = 7, XY = 14; PR = 9, XZ = 18		Дано
AC = 5, DF = 8; BC = 9, EF = 12		Дано

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Неизвестная сторона после доказательства подобия

В треугольниках KLM и RST угол K равен углу R, $K L = 8$ см, $K M = 10$ см, $R S = 12$ см, $R T = 15$ см. Докажите подобие треугольников по второму признаку и найдите $S T$ , если $L M = 14$ см.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Где расположен равный угол

Определите истинность утверждений именно с точки зрения применения второго признака подобия треугольников.

Равный угол должен быть заключён между двумя сторонами, отношения которых сравнивают.
Для второго признака достаточно равенства одного угла без пропорциональности сторон.
Если пропорциональны KL и RS, а также KM и RT, то сравнивают углы K и R.
Равный угол может находиться напротив обеих сторон, отношения которых проверяют.

№8 · ОШИБКА В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

1 ЛИШНИЙ ВАРИАНТ · 3 БАЛЛА

8. Нарушение условия признака

$\frac{K L}{R S} = \frac{K M}{R T}$ и $∠ K = ∠ R$
$\frac{P Q}{X Y} = \frac{P R}{X Z}$ и $∠ P = ∠ X$
$\frac{K L}{R S} = \frac{K M}{R T}$ и $∠ L = ∠ R$
$\frac{B C}{E F} = \frac{B A}{E D}$ и $∠ B = ∠ E$

№9 · СРАВНЕНИЕ

2 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Коэффициенты подобия

\frac{K L}{R S}

при

K L = 10

R S = 15

\frac{K M}{R T}

при

K M = 12

R T = 18

\frac{A B}{D E}

при

A B = 8

D E = 12

\frac{A C}{D F}

при

A C = 9

D F = 12

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Недоступное расстояние

Инженер определяет ширину канала. На одном берегу выбраны точки M и N, а на другом — точки P и Q. Измерения дали: $M N = 21$ м, $N P = 14$ м, $N Q = 21$ м, $N R = 18$ м. Углы $M N P$ и $QN R$ равны, а лучи $N M$ и $N R$ образуют соответствующие стороны двух треугольников. Известно, что $M P$ соответствует $QR$ , а $M N$ соответствует $N Q$ . Докажите подобие треугольников MNP и QNR по второму признаку и найдите $QR$ , если $M P = 8$ м.

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Условия второго признака

Выберите формулировку второго признака подобия треугольников.

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.
Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, но углы между ними не сравниваются.
Один угол одного треугольника равен углу другого, а любые две остальные стороны имеют одинаковую длину.
Три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого, но соответствие сторон не устанавливается.

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм доказательства подобия

Расположите действия в правильном порядке, чтобы доказать подобие треугольников по второму признаку.

Установить равенство углов между выбранными сторонами.
Выбрать пары сторон, образующих рассматриваемые углы.
Составить отношения соответствующих сторон.
Сделать вывод о подобии треугольников.

№4 · ПРОПОРЦИИ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Соответствующие стороны и углы

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Проверка условий подобия

Данные	Отношение сторон	Равенство углов между ними
KL = 8, RS = 12; KM = 10, RT = 15		Дано
KL = 7, RS = 14; KM = 9, RT = 18		Дано
KL = 6, RS = 9; KM = 8, RT = 10		Дано

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Неизвестная сторона после доказательства подобия

В треугольниках KLM и RST угол K равен углу R, KL = 8 см, KM = 10 см, RS = 12 см, RT = 15 см. Докажите подобие треугольников по второму признаку и найдите ST, если LM = 14 см.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Где расположен равный угол

Определите истинность утверждений именно с точки зрения применения второго признака подобия треугольников.

Равный угол должен находиться между двумя сторонами, отношения которых сравнивают.
Достаточно установить пропорциональность двух сторон, даже если равенство углов не доказано.
Если пропорциональны KL и RS, а также KM и RT, то сравнивают углы K и R.
Равенство угла, расположенного вне выбранных сторон, всегда позволяет применить второй признак.

№8 · ОШИБКА В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

1 ЛИШНИЙ ВАРИАНТ · 3 БАЛЛА

8. Нарушение условия признака

$\frac{K L}{R S} = \frac{K M}{R T}$ и $∠ K = ∠ R$
$\frac{K L}{R S} = \frac{L M}{S T}$ и $∠ L = ∠ S$
$\frac{K L}{R S} = \frac{K M}{R T}$ и $∠ L = ∠ R$
$\frac{L M}{S T} = \frac{K M}{R T}$ и $∠ M = ∠ T$

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Недоступное расстояние

Инженер определяет ширину реки. На одном берегу выбраны точки A и B, а на другом — точки C и D. Измерения дали: $A B = 16$ м, $B C = 10$ м, $B D = 24$ м, $B E = 15$ м. Углы $A B C$ и $D B E$ равны, а лучи $B A$ и $B E$ образуют соответствующие стороны двух треугольников. Известно, что $A C$ соответствует $D E$ , а $A B$ соответствует $D B$ . Докажите подобие треугольников ABC и DBE по второму признаку и найдите $D E$ , если $A C = 8$ м.

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Условия второго признака

Выберите формулировку второго признака подобия треугольников.

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.
Одна сторона одного треугольника равна одной стороне другого, а два остальных угла различны.
Два угла одного треугольника равны двум сторонам другого.
Все стороны одного треугольника равны всем сторонам другого без установления соответствия.

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

3. Алгоритм доказательства подобия

Расположите действия в правильном порядке, чтобы доказать подобие треугольников по второму признаку.

Выбрать соответствующие стороны, образующие рассматриваемые углы.
Установить равенство углов между выбранными сторонами.
Сделать вывод о подобии треугольников.
Вычислить отношения соответствующих сторон.

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Проверка условий подобия

Данные	Отношение сторон	Равенство углов между ними
MN = 8, XY = 12; MP = 10, XZ = 15		Дано
MN = 6, XY = 9; MP = 8, XZ = 12		Дано
MN = 5, XY = 8; MP = 9, XZ = 12		Дано

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Где расположен равный угол

Определите истинность утверждений именно с точки зрения применения второго признака подобия треугольников.

Равный угол должен быть заключён между двумя сторонами, отношения которых сравнивают.
Для второго признака достаточно равенства двух сторон без сравнения углов.
Если пропорциональны MN и XY, а также MP и XZ, то сравнивают углы M и X.
Равный угол может находиться вне пары сторон, отношения которых проверяют.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Понятие площади многоугольника Определение подобных треугольников Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Признаки и свойства прямоугольника, ромба и квадрата Четыре замечательные точки треугольника Третий признак подобия треугольников Параллелограмм и его свойства Прямоугольная и равнобедренная трапеция Параллелограмм, отношение сторон и углов Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромб Центральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Второй признак подобия треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, реши задачу, сравни числа, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Второй признак подобия треугольников

Типы заданий

1. Условия второго признака

2. Заключённый угол и пропорция

3. Когда признак применим

4. Пропорциональные стороны и заключённые углы

5. Пошаговая проверка признака

6. Неизвестная сторона подобных треугольников

7. Достаточность данных

8. Нарушение условия признака

9. Порядок доказательства подобия

10. Подобие и периметр

1. Условия второго признака

2. Состав второго признака

3. Алгоритм доказательства подобия

4. Соответствующие стороны и углы

5. Проверка условий подобия

6. Неизвестная сторона после доказательства подобия

7. Где расположен равный угол

8. Нарушение условия признака

9. Коэффициенты подобия

10. Недоступное расстояние

1. Условия второго признака

3. Алгоритм доказательства подобия

4. Соответствующие стороны и углы

5. Проверка условий подобия

6. Неизвестная сторона после доказательства подобия

7. Где расположен равный угол

8. Нарушение условия признака

9. Коэффициенты подобия

10. Недоступное расстояние

1. Условия второго признака

3. Алгоритм доказательства подобия

4. Соответствующие стороны и углы

5. Проверка условий подобия

6. Неизвестная сторона после доказательства подобия

7. Где расположен равный угол

8. Нарушение условия признака

9. Коэффициенты подобия

10. Недоступное расстояние

1. Условия второго признака

3. Алгоритм доказательства подобия

4. Соответствующие стороны и углы

5. Проверка условий подобия

6. Неизвестная сторона после доказательства подобия

7. Где расположен равный угол

8. Нарушение условия признака

10. Недоступное расстояние

1. Условия второго признака

3. Алгоритм доказательства подобия

5. Проверка условий подобия

7. Где расположен равный угол

Похожие рабочие листы

Понятие площади многоугольника

Определение подобных треугольников

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы