Пропорциональные отрезки

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка свойств пропорциональных отрезков

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства пропорций и теорему о пропорциональных отрезках.

1. Если несколько параллельных прямых пересекают стороны угла, то соответствующие отрезки на этих сторонах пропорциональны.ИстинаЛожь
2. Если два отношения равны, то их произведения обязательно равны нулю.ИстинаЛожь
3. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.ИстинаЛожь
4. В подобных треугольниках соответствующие стороны имеют разные отношения.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Периметр через коэффициент подобия

Треугольники $ABC$ и $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ подобны. Коэффициент подобия треугольника $ABC$ к треугольнику $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ равен $\frac{2}{3}$. Периметр треугольника $ABC$ равен 24 см. Найдите периметр треугольника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

2 СРАВНЕНИЯ · 4 БАЛЛА

9. Сравнение отношений на сторонах угла

Сравните отношения отрезков. В каждом случае определите, являются ли они пропорциональными.

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

10. Алгоритм задачи с параллельным отрезком

Восстановите порядок рассуждений для задачи: в треугольнике $ABC$ проведён отрезок $DE$, параллельный $BC$, причём $AD=6$ см, $AB=15$ см, $AC=20$ см. Найдите $AE$.

1. Получить уравнение $AE=20\cdot \frac{6}{15}$.
2. Записать отношение соответствующих сторон: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
3. Установить, что $△ADE\sim △ABC$, так как $DE\parallel BC$.
4. Сделать вывод: $AE=8$ см.
5. Подставить известные значения: $\frac{6}{15}=\frac{AE}{20}$.