Рабочий лист на тему:

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Геометрия8 класс13 заданий

Сравни числаМножественный выборПоследовательностьРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / Ложь

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по частям гипотенузы находить высоту и катеты. Потренируемся выбирать нужную пропорцию и проверять результат.

№1 · СРАВНЕНИЕ

1 ПАРА · 3 БАЛЛА

1. Сравнение высот по частям гипотенузы

Сравните длины высот к гипотенузе в двух прямоугольных треугольниках. В первом треугольнике части гипотенузы равны $8$ см и $18$ см, во втором — $9$ см и $16$ см. Используйте знак $<$ , $>$ или $=$ .

1)Высота в первом треугольникеВысота во втором треугольнике

№2 · ФОРМУЛА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Высота к гипотенузе

Выберите формулу, связывающую высоту к гипотенузе с двумя отрезками гипотенузы.

$h = m + n$
$h^{2} = m + n$
$h^{2} = mn$
$h = \frac{m}{n}$

№3 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

3. Порядок решения задачи

Расположите шаги решения задачи в правильном порядке: найдите высоту к гипотенузе по двум её частям, затем выполните проверку по теореме Пифагора.

Вычислить высоту и катет по выбранным формулам.
Проверить полученные катеты и гипотенузу по равенству $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ .
Записать, что гипотенуза состоит из двух частей: $c = m + n$ .
Выбрать свойства $h^{2} = mn$ и $a^{2} = c m$ для нахождения нужных отрезков.

№1 · ФОРМУЛА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Высота к гипотенузе

Выберите формулу, связывающую высоту к гипотенузе с двумя отрезками гипотенузы.

$h^{2} = mn$
$h = m + n$
$h^{2} = m - n$
$h = m n^{2}$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Высота по двум проекциям

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит её на отрезки $4$ см и $9$ см. Найдите длину высоты.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Катет по проекции

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $25$ см, а проекция катета на гипотенузу равна $9$ см. Найдите длину этого катета.

№4 · ПРОПОРЦИЯ

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

4. Основные соотношения

Заполните пропуск в формуле для высоты к гипотенузе.

$h^{2} = \underline{ab c}$

+7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№5 · СООТНЕСЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Отрезок и его формула

Соедините каждый искомый отрезок с формулой, которая позволяет его найти. Обозначения: $c$ — гипотенуза, $m$ и $n$ — её части, $h$ — высота к гипотенузе, $a$ и $b$ — катеты.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполнение таблицы вычислений

Заполните пропущенные значения в таблице. В каждой строке используйте формулу $h^{2} = mn$ и укажите длину высоты.

$m$ , см	$n$ , см	$h$ , см
4	9
5	20
9	16

№7 · ПРОВЕРКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Свойства отрезков в прямоугольном треугольнике

Определите, истинны или ложны утверждения. Оценивайте только математическую правильность свойств прямоугольного треугольника с высотой к гипотенузе.

Квадрат высоты к гипотенузе равен произведению двух частей гипотенузы.
Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета.
Высота к гипотенузе равна сумме двух частей гипотенузы.
Если $m = 4$ см и $n = 9$ см, то $h = 5$ см.

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Катет и высота по частям гипотенузы

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит гипотенузу на отрезки $9$ см и $16$ см. Найдите высоту и катет, прилежащий к отрезку $9$ см.

№9 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Порядок решения задачи

Выбрать свойство $h^{2} = mn$ и определить, какая формула нужна для катета.
Проверить полученные катеты и гипотенузу по равенству $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ .
Записать, что гипотенуза состоит из двух частей: $c = m + n$ .
Вычислить искомые отрезки по выбранным формулам.

№10 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Сравнение высот по частям гипотенузы

Сравните длины высот к гипотенузе в двух прямоугольных треугольниках. В первом треугольнике части гипотенузы равны $6$ см и $24$ см, во втором — $10$ см и $16$ см. Используйте знак $<$ , $>$ или $=$ .

1)Высота в первом треугольникеВысота во втором треугольнике

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Понятие площади многоугольника Определение подобных треугольников Признаки и свойства прямоугольника, ромба и квадрата Четыре замечательные точки треугольника Третий признак подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Параллелограмм и его свойства Прямоугольная и равнобедренная трапеция Параллелограмм, отношение сторон и углов Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа «Четырёхугольники»; Обобщение по теме «Четырёхугольники»; Самостоятельная работа «Трапеция»; Трапеция. Виды трапеций. Равнобедренная трапеция; Практикум «Прямоугольник, ромб Центральная симметрия; метод удвоения медианы; равнобокая и прямоугольная трапеции; трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; параллелограмм

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 13 заданий: сравни числа, множественный выбор, последовательность, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Типы заданий

1. Сравнение высот по частям гипотенузы

2. Высота к гипотенузе

3. Порядок решения задачи

1. Высота к гипотенузе

2. Высота по двум проекциям

3. Катет по проекции

4. Основные соотношения

5. Отрезок и его формула

6. Заполнение таблицы вычислений

7. Свойства отрезков в прямоугольном треугольнике

8. Катет и высота по частям гипотенузы

9. Порядок решения задачи

10. Сравнение высот по частям гипотенузы

Похожие рабочие листы

Понятие площади многоугольника

Определение подобных треугольников

Признаки и свойства прямоугольника, ромба и квадрата

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы