Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 11 класс

Рабочие листы по алгебре для 11 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 11 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 11 класса

Уравнения с параметром

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберемся, как ведут себя уравнения, когда в них появляется подвижное число — параметр. Эти задания помогут тебе освоить базовые алгоритмы исследования корней.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Линейное уравнение

Рассмотрите уравнение $a x = 7$ . При каком значении параметра $a$ данное уравнение не имеет корней?

$a = 7$
$a = 0$
$a = 1$
При любом $a$ есть корень

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Анализ дискриминанта

Заполните пропуски в рассуждении о корнях квадратного уравнения.

Для уравнения $x^{2} + a x + 9 = 0$ дискриминант вычисляется по формуле $D = a^{2} -$ . Уравнение будет иметь ровно один корень, если $D =$ .

Уравнения с параметром

Область допустимых значений — При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^{2} + a = 0$ имеет хотя бы один действительный корень? — $a > 0$

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Систематизируем знания о степенях и показательной функции. Эти темы — фундамент для решения многих задач профильного ЕГЭ по математике.

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление степени

Найдите значение выражения $8 1^{\frac{1}{4}}$ .

№2 · БАЗОВЫЙ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства степени

Какое из выражений тождественно равно $a^{m} \cdot a^{n}$ ?

$a^{m + n}$
$a^{m \cdot n}$
$a^{m - n}$
$(2 a)^{m + n}$

Степень с рациональным показателем; Свойства степени с рациональным показателем; Преобразование выражений, содержащих рациональные степени; Показательные уравнения и неравенства; Показательная

Преобразование выражений — Упростите выражение $(x^{\frac{1}{2}})^{4} \cdot x^{- 1}$ и запишите результат в виде степени с основанием $x$ .

Рабочий листАлгебра11 класс19 заданий

Графики функций

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберись в тонкостях анализа функций через их производные и научись мгновенно считывать коэффициенты по графикам. Эти навыки — ключ к 8 и 11 заданиям ЕГЭ.

№1 · ЕГЭ №8 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 БАЛЛ

1. Анализ графика производной

На рисунке изображен график производной функции $f (x)$ , определенной на интервале $(- 5; 5)$ . Пользуясь графиком, определите количество точек максимума функции $f (x)$ , принадлежащих отрезку $[- 4; 4]$ .

График производной $f^{'} (x)$

№2 · ПРИМЕРЫ · ТРИГОНОМЕТРИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Производные тригонометрических функций

Вычислите значение производной функции $f (x)$ в заданной точке $x_{0}$ .

f (x) = 2 sin x + cos 2 x

x_{0} = \frac{π}{2}

f (x) = 3 tg x - 1

x_{0} = \frac{π}{6}

f (x) = sin^{2} x

x_{0} = \frac{π}{4}

Графики функций. Задания 8 и 11 ЕГЭ профильного уровня. Применение производной к исследованию графиков функции

Восстановление логарифмической функции — На рисунке изображен график функции $f (x) = a + lo g_{b} x$ . Найдите значение $f (16)$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Функции и их графики

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Исследование функций — это искусство видеть динамику в статичном графике. Разберем сложные случаи из профильного ЕГЭ и олимпиадные задачи на стыке математики и физики.

№1 · ЕГЭ №11

3 БАЛЛА

1. Поиск экстремума сложной функции

Найдите точку максимума функции $y = (x^{2} - 10 x + 10) e^{10 - x}$ .

№2 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

2. Свойства функции и её производных

Установите соответствие между свойствами функции и знаками её производных в конкретных точках.

Характеристика в точке	Знак $f^{'} (x)$	Знак $f^{''} (x)$	Поведение графика
Точка локального максимума
Возрастание, выпуклость вниз
Убывание, выпуклость вверх

Функции и их графики. Применение производной к исследованию графиков функций

Критические точки и экстремумы — Заполните пропуски в формулировках теорем о точках экстремума.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируемся в преобразовании логарифмических выражений и решении уравнений. Эти задачи — фундамент для подготовки к профильному экзамену.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Вычисление по определению

Вычислите значение выражения: $lo g_{3} 81$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Логарифмы с разными основаниями

Вычислите значения предложенных логарифмов.

lo g_{5} 0, 04

lo g_{2} 8

lo g_{0, 5} 16

lo g_{7} 37

Логарифм числа; Десятичные и натуральные логарифмы; Преобразование выражений, содержащих логарифмы; Логарифмические уравнения и неравенства; Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмические неравенства — Решите неравенства и запишите ответ в виде промежутка. — $lo g_{3} x \leq 2$

Рабочий листАлгебра11 класс15 заданий

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с логарифмами: от базовых определений до сложных уравнений и неравенств. Эти задачи помогут уверенно чувствовать себя на экзамене.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Вычислите значение выражения: $lo g_{2} 32$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Определение логарифма

Вычислите значение выражения: $lo g_{5} 125$

Логарифм числа; Преобразование выражений, содержащих логарифмы; Логарифмические уравнения и неравенства

Дробная степень — Решите уравнение: $lo g_{4} x = 0, 5$

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим теорию и закрепим навыки работы с производной — от вычисления формул до исследования графиков и решения прикладных задач.

№1 · ГРАФИК

1 БАЛЛ

1. Чтение графика функции

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 2; 5)$ . Определите количество целых точек, в которых производная функции $f^{'} (x)$ равна нулю.

График функции $y = f (x)$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ

2. Таблица производных

Найдите производные следующих элементарных функций.

(x^{7})^{'}

(sin x)^{'}

(e^{x})^{'}

(ln x)^{'}

Производная функции; Геометрический и физический смысл производной; Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения, частного функций; Применение производной к исследованию функций

Правила дифференцирования — Заполните пропуски в формулах производных суммы, произведения и частного.

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Исследуем поведение функций с помощью производной: от простых правил до поиска оптимальных значений. Эти задачи помогут тебе уверенно решать номера 7 и 11 из профильного ЕГЭ.

№1 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

1. Производная степенной функции

Найдите производную функции $f (x) = x^{4} - 2 x + 15$ .

№2 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

2. Производная показательной функции

Выберите верную формулу для производной функции $f (x) = 5^{x}$ .

$5^{x} ln 5$
$x \cdot 5^{x - 1}$
$\frac{5 ^{x}}{l n 5}$
$5^{x}$

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Производная суммы, произведения, частного функций

Производная показательной функции — Выберите верную формулу для производной функции $f (x) = 5^{x}$ . — $5^{x} ln 5$

Рабочий листАлгебра11 класс15 заданий

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим ключевой инструмент математического анализа — производную. Эти задания помогут закрепить навыки дифференцирования и научиться применять их для исследования функций.

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

1. Дифференцирование сложных функций

Вычислите производные данных функций, последовательно применяя правила дифференцирования сложной функции, частного и произведения. Упростите итоговое выражение.

ln (cos (e^{x}))

\frac{x ^{2} + 1}{x}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Непрерывность функции

Укажите точку разрыва функции $f (x) = \frac{x + 3}{x - 4}$ .

Непрерывные функции; Метод интервалов для решения неравенств; Производная функции; Геометрический и физический смысл производной; Производные элементарных функций; Производная суммы, произведения

Уравнение касательной — Составьте уравнение касательной к графику функции $f (x) = x^{3} + 2 x$ в точке $x_{0} = 1$ .

Рабочий листАлгебра11 класс15 заданий

Производная. Применение производной

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки дифференцирования и научимся «читать» характер функции по её производной. Эти задачи — фундамент для успешного решения профильного ЕГЭ.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ВЫБОР ОТВЕТА · 2 БАЛЛА

1. Производная сложной функции

Найдите производную функции $f (x) = (2 x + 5)^{5}$ .

$10 (2 x + 5)^{4}$
$5 (2 x + 5)^{4}$
$10 (2 x + 5)^{5}$
$5 (2 x + 5)^{4} \cdot 2 x$

№2 · ОПТИМИЗАЦИЯ

ЗАДАЧА С РЕШЕНИЕМ · 3 БАЛЛА

2. Наибольшее значение на отрезке

Найдите наибольшее значение функции $y = 12 x - x^{3}$ на отрезке $[0; 3]$ .

Производная. Применение производной

Таблица производных — Заполните пропуски в вычислении производной функции.

Рабочий листАлгебра11 класс11 заданий

Повторение алгебры 11 класса на улице

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Математика окружает нас повсюду: в архитектуре зданий, траекториях движения и ритмах города. Давай повторим ключевые темы года, решая задачи на свежем воздухе.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Логарифмические коды

Представь, что номера домов на улице зашифрованы. Вычисли значения следующих выражений, чтобы узнать истинные номера.

lo g_{3} 81

3 2^{0, 2}

lo g_{4} 0, 0625

№2 · АНАЛИЗ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

2. Функциональный ряд

Среди функций, описывающих различные процессы в городской среде, одна обладает принципиально иным свойством области определения. Найди её.

$y = lo g_{3} x$
$y = l g x$
$y = ln x$
$y = 0, 5^{x}$

Повторение алгебры 11 класса на улице

Архитектура и первообразные — Арки мостов часто напоминают графики функций. Соедини функцию с её первообразной, чтобы восстановить чертежи строителей.

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

алгебраические структуры

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Изучим фундамент современной математики — группы, кольца и поля. Эти абстрактные понятия объединяют числа, матрицы и симметрии через общие законы операций.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ТЕРМИНА

1. Основные элементы

Заполните пропуски в математических определениях.

В теории групп элемент $e$ , не меняющий другие элементы при операции, называют , а элемент $x^{- 1}$ , возвращающий систему к $e$ , называют .

№2 · УРАВНЕНИЕ

ВЫЧЕТЫ

2. Решение в кольце вычетов

Найдите $x$ в группе $Z_{7}$ по умножению для заданного уравнения.

Алгебраические структуры

Итоговый контроль — Заполните кроссворд основными терминами общей алгебры. — Множество с одной операцией, имеющее нейтральный и обратные элементы

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Первообразная и определенный интеграл

11 класс · тематическая · средняя

Ф.И.
Класс

Работа проверит ваше умение находить первообразные функций и применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления интегралов. Будьте внимательны с коэффициентами и знаками.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение первообразной

Выберите функцию $F (x)$ , которая является первообразной для функции $f (x) = 4 x^{3} - 2$ .

$F (x) = 12 x^{2}$
$F (x) = x^{4} - 2 x + C$
$F (x) = 4 x^{4} - 2 x$
$F (x) = x^{4} - 2$

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Нахождение первообразных

Установите соответствие между функцией $f (x)$ и её первообразной $F (x)$ .

Первообразная и определенный интеграл

Табличные интегралы — Вычислите неопределённые интегралы от элементарных функций (константу $C$ в ответе указывать не нужно). — $\int 7 d x$

Рабочий листАлгебра11 класс24 заданий

Монотонность функции

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вместе с роботом Архимедом мы исследуем математические ландшафты. Помоги ему определить, где графики функций идут в гору, а где спускаются в долину, используя производную.

№1 · СЛОЖНЫЙ

ПАРАМЕТР · 4 БАЛЛА

1. Исследование Архимеда: параметр и монотонность

Помогите Архимеду найти все значения параметра, при которых функция возрастает на всей числовой прямой.

Архимед изучает функцию $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{a}{2} x^{2} + 16 x + 7$ . Чтобы она была монотонно возрастающей на всей области определения $R$ , её производная $f^{'} (x) = x^{2} + a x + 16$ должна быть при всех значениях $x$ . Это условие выполняется, когда дискриминант производной . Таким образом, искомый интервал значений параметра: .

№2 · БАЗОВЫЙ

СВОЙСТВА · 1 БАЛЛ

2. Навигация Архимеда

Помоги Архимеду сопоставить поведение функции и знак её производной.

Поведение функции $f (x)$	Знак производной $f^{'} (x)$
Возрастает
Убывает
Стационарна

Монотонность функции

Вершина знаний — Финальное испытание: кроссворд для истинных мастеров математического анализа. — Линейная часть приращения функции

Рабочий листАлгебра11 класс46 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59