Тригонометрические функции, их свойства и графики

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Период синусоиды

Выберите верное утверждение о функции $y=\sin x$.

• Основной период функции равен $2\pi$.
• Основной период функции равен $\pi$.
• Основной период функции равен $4\pi$.
• Функция не является периодической.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Знак косинуса

Выберите множество, на котором выполняется неравенство $\cos x\le 0$.

• $x\in [2\pi k;\pi +2\pi k]$, $k\in \mathbb{Z}$
• $x\in [\frac{\pi }{2}+2\pi k;\frac{3\pi }{2}+2\pi k]$, $k\in \mathbb{Z}$
• $x\in (-\frac{\pi }{2}+2\pi k;\frac{\pi }{2}+2\pi k)$, $k\in \mathbb{Z}$
• $x\in [\pi +2\pi k;2\pi +2\pi k]$, $k\in \mathbb{Z}$

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Амплитуда синусоиды

Вставьте пропущенное число в характеристику функции $y=3\sin x$: её амплитуда равна.

Амплитуда функции $y=3\sin x$ равна .

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Растяжение графика по вертикали

Для каждого выражения укажите значение амплитуды.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Горизонтальный сдвиг косинусоиды

Определите, на какую величину и в каком направлении сдвинут график функции $y=\cos (x-\frac{\pi }{3})$ относительно графика $y=\cos x$.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Неравенство с синусом на отрезке

Решите неравенство $\sin x\ge \frac{1}{2}$ на отрезке $[0;2\pi ]$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Чётность и нули функций

Определите истинность утверждений, проверяя только свойства тригонометрических функций: чётность, нечётность, периодичность и нули.

1. Функция $y=\cos x$ является чётной.ИстинаЛожь
2. Функция $y=\sin x$ является чётной.ИстинаЛожь
3. Нули функции $y=\sin x$ имеют вид $x=\pi k$, $k\in \mathbb{Z}$.ИстинаЛожь
4. Функция $y=\tan x$ имеет основной период $2\pi$.ИстинаЛожь