Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Производная функции, Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком, Производные элементарных функций, Метод интервалов для решения неравенств

Алгебра11 класс10 заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиСравни числаИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиСравни числаИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачу

Производная. Применение производной

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Проверь, как производная помогает исследовать функции, решать неравенства и находить оптимальные решения в практических задачах.

№1 · ПРОИЗВОДНЫЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Производные элементарных функций

Выберите все верные равенства производных.

$(x^{3})^{'} = 3 x^{2}$
$(sin x)^{'} = sin x$
$(ln x)^{'} = \frac{1}{x}$
$(5^{x})^{'} = x 5^{x - 1}$

№2 · ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Скорость изменения функции в точке

Найдите значение производной функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ в точке $x = 3$ .

№3 · ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Производная суммы

Заполните пропуск в формуле производной суммы.

$(u + v)^{'} = \underline{ab c}$

№4 · СРАВНЕНИЕ

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение значений функции на отрезке

Сравните значения выражений. В каждом пункте поставьте знак сравнения.

f (0)

для

f (x) = x^{2} - 2 x + 3

f (2)

для

f (x) = x^{2} - 2 x + 3

g^{'} (1)

для

g (x) = x^{3}

g^{'} (2)

для

g (x) = x^{3}

(x sin x)^{'}

при

x = \frac{π}{2}

1

h^{'} (1)

для

h (x) = ln x

h^{'} (2)

для

h (x) = ln x

№5 · ЭКСТРЕМУМЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Признаки возрастания и экстремума

Определите истинность утверждений о производной и исследовании функции.

Если на промежутке $f^{'} (x) > 0$ , то функция возрастает на этом промежутке.
Если $f^{'} (x_{0}) = 0$ , то точка $x_{0}$ обязательно является точкой максимума.
В точках локального экстремума производная может быть равна нулю.
Если производная меняет знак с плюса на минус, функция имеет локальный минимум.

№6 · ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Функция и её производная

Соедините каждую функцию с соответствующей ей производной.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

7. Значения функции на отрезке

Заполните таблицу: найдите критическую точку и наибольшее или наименьшее значение функции на указанном отрезке.

Функция и отрезок	Критическая точка внутри отрезка	Искомое значение
$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ , $x \in [0; 5]$
$g (x) = - x^{2} + 6 x - 2$ , $x \in [1; 5]$
$h (x) = x^{3} - 3 x$ , $x \in [- 2; 2]$

№8 · ОПТИМИЗАЦИЯ

1 ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Максимальная площадь прямоугольника

Из всех прямоугольников с периметром 40 см выберите размеры, при которых площадь максимальна, и найдите эту площадь. Обозначьте одну сторону через $x$ , выразите площадь через $x$ и используйте производную.

№9 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

1 НЕРАВЕНСТВО · 4 БАЛЛА

9. Знак рациональной функции

Решите методом интервалов неравенство $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 )}{x - 3} \leq 0$ . Укажите область допустимых значений и запишите ответ в виде объединения промежутков.

№10 · СКОРОСТЬ ПРОЦЕССА

1 ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Мгновенная скорость изменения объёма

Объём воды в резервуаре меняется по закону $V (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 15 t + 20$ , где $t$ — время в минутах, а $V$ — объём в литрах. В какие моменты времени на отрезке $[0; 4]$ скорость увеличения объёма равна $6$ л/мин?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответЗаполни пропускиСравни числаИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Y=sin x Определители второго и третьего порядка Таблица устного счёта Производные элементарных функций Производная. Вычисление производной с использованием основных правил и формул производной элементарных функций Арифметические действия с матрицами Текстовые задачи на оптимальный выбор Квадратные уравнения: полные, неполные, всех видов. Дискриминант больше нуля, равен нулю или отрицателен Вектора Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Обобщение по теме «Степени и корни»Криволинейная трапеция и её площадь Десятичный и натуральный логарифм

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Производная функции; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, сравни числа, истина / Ложь, соединение, таблица, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Типы заданий

1. Производные элементарных функций

2. Скорость изменения функции в точке

3. Производная суммы

4. Сравнение значений функции на отрезке

5. Признаки возрастания и экстремума

6. Функция и её производная

7. Значения функции на отрезке

8. Максимальная площадь прямоугольника

9. Знак рациональной функции

10. Мгновенная скорость изменения объёма

Похожие рабочие листы

Y=sin x

Определители второго и третьего порядка

Таблица устного счёта

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы