Рабочий лист на тему:

Степени и корни

Алгебра11 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачуТаблицаМатематический рисунокМножественный выборЗаполни пропускиКраткий ответСоединение

Типы заданий

Степени и корни

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим свойства степеней и корней, научимся решать иррациональные уравнения и неравенства и читать график степенной функции.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Корень как степень

Вычислите значения выражений.

49

3 - 27

1 6^{\frac{1}{2}}

№2 · УРАВНЕНИЯ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Простейшие иррациональные уравнения

Решите уравнения.

№3 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

3. Основание и свойства функции

Заполните таблицу свойств показательной функции по указанному основанию.

Функция	Монотонность	Область значений
$y = 2^{x}$
$y = (\frac{1}{3})^{x}$
$y = 5^{x}$

№4 · ГРАФИК

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

4. График степенной функции

Постройте на координатной плоскости график функции $y = x^{3}$ и отметьте точки, соответствующие значениям $x = - 1$ , $x = 0$ и $x = 1$ .

$y = x^{3}$

№5 · СВОЙСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Свойства показательной функции

Выберите все верные утверждения о функции $y = a^{x}$ , где $a > 0$ и $a \neq = 1$ .

Область определения — все действительные числа.
Область значений — только неотрицательные числа.
График проходит через точку $(0; 1)$ .
Функция всегда убывает.

№6 · СВОЙСТВА

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

6. Область определения корня

Заполните пропуск в условии существования квадратного корня.

Выражение $x - 4$ имеет смысл при $x$ 4.

№7 · ФУНКЦИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

7. Основание степенной функции

Укажите основание показательной функции $y = 3^{x}$ .

№8 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Формула и равносильное преобразование

Соедините выражение с его равносильной записью.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Рациональный показатель

Вычислите значения степеней с рациональными показателями.

2 7^{\frac{1}{3}}

8 1^{\frac{1}{4}}

8^{\frac{2}{3}}

№10 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Приведение к одному основанию

Решите уравнение $4^{x} = 2^{x + 3}$ .

№11 · КОРНИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Свойства корней и степеней

Заполните пропуски в равенствах, используя свойства корня и рациональной степени.

$3 a^{2} = a^{\underline{ab c}}$ , $n a^{m} = a^{\underline{ab c}}$ , $(a^{p})^{q} = a^{\underline{ab c}}$ , $a^{0} = \underline{ab c}$ при $a \neq = 0$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · НЕРАВЕНСТВА

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

12. Монотонность при основании больше единицы

Решите неравенство $2^{x} > 8$ .

№13 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

13. Сравнение степенных выражений

Сравните числа в каждой паре и вставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Преобразование рациональных степеней

Упростите и вычислите выражения.

(2 5^{\frac{1}{2}})^{3}

1 6^{\frac{3}{4}}

(8 1^{\frac{1}{4}})^{2}

№15 · УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Квадратное уравнение относительно степени

Решите уравнение $3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$ .

№16 · НЕРАВЕНСТВА

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

16. Неравенство с основанием меньше единицы

Решите неравенство $(\frac{1}{2})^{x} > 8$ .

№17 · ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Посторонний корень после возведения в квадрат

Решите уравнение $x + 1 = x - 1$ . Проведите проверку найденных значений.

№18 · ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

18. Система условий при сравнении с корнем

Решите неравенство $2 x - 1 \leq x - 2$ .

№19 · СМЕШАННЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Замена переменной в уравнении

Решите уравнение $2^{2 x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ .

№20 · ОБОБЩЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Смешанное иррациональное неравенство

Решите неравенство $x + 2 > x$ . Укажите область допустимых значений и выполните проверку результата.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Вектора Криволинейная трапеция и её площадь Десятичный и натуральный логарифм Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства Показательные уравнения, биквадратные уравнения с заменой переменной, разложение на множители, задания с подстановкой степени, корни Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Производная: физический и геометрический смысл, уравнение касательной Интеграл и площадь фигуры Параметры и задачи повышенной сложности Определители. Матрицы, их виды и действия над ними. Решение систем методом Крамера и матричным методом

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Обобщение по теме «Степени и корни»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу, таблица, математический рисунок, множественный выбор, заполни пропуски, краткий ответ, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степени и корни

Типы заданий

1. Корень как степень

2. Простейшие иррациональные уравнения

3. Основание и свойства функции

4. График степенной функции

5. Свойства показательной функции

6. Область определения корня

7. Основание степенной функции

8. Формула и равносильное преобразование

9. Рациональный показатель

10. Приведение к одному основанию

11. Свойства корней и степеней

12. Монотонность при основании больше единицы

13. Сравнение степенных выражений

14. Преобразование рациональных степеней

15. Квадратное уравнение относительно степени

16. Неравенство с основанием меньше единицы

17. Посторонний корень после возведения в квадрат

18. Система условий при сравнении с корнем

19. Замена переменной в уравнении

20. Смешанное иррациональное неравенство

Похожие рабочие листы

Вектора

Криволинейная трапеция и её площадь

Десятичный и натуральный логарифм

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы