Интеграл и площадь фигуры

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Выражение, не являющееся площадью

Найдите выражение, которое не может быть площадью фигуры между графиком функции и осью $Ox$ на указанном отрезке.

1. ${\int }_0^{2}xdx$
2. ${\int }_{-1}^1(x^2+1)dx$
3. ${\int }_{-2}^{2}xdx$
4. ${\int }_1^3(x+2)dx$

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

8. Функция и площадь под графиком

Соотнесите функцию и площадь под её графиком на указанном отрезке.

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Площадь между параболой и прямой

Расположите шаги решения задачи в правильном порядке: найдите площадь фигуры, ограниченной графиками $y=x^2$ и $y=2x$.

1. Определить, какая функция расположена выше между точками пересечения.
2. Найти точки пересечения графиков из уравнения $x^2=2x$.
3. Получить границы интегрирования из абсцисс точек пересечения.
4. Вычислить определённый интеграл разности функций на найденном отрезке.
5. Записать формулу площади через интеграл разности верхней и нижней функций.

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 4 БАЛЛА

10. Свойства интеграла и площади

Определите истинность утверждений о вычислении площадей с помощью определённого интеграла.

1. Если функция неотрицательна на отрезке, то площадь под её графиком равна определённому интегралу на этом отрезке.ИстинаЛожь
2. Площадь между двумя графиками всегда равна интегралу их суммы.ИстинаЛожь
3. Перед вычислением площади между графиками нужно найти точки их пересечения.ИстинаЛожь
4. Если функция принимает отрицательные значения, её определённый интеграл на отрезке обязательно равен площади фигуры.ИстинаЛожь
5. Площадь между графиками равна интегралу разности верхней и нижней функций, если верхняя функция определена на всём рассматриваемом отрезке.ИстинаЛожь