Производная

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Мгновенная скорость

Выберите верное утверждение о физическом смысле производной координаты $s(t)$ по времени.

• Производная $s^{\prime }(t)$ равна мгновенной скорости тела в момент времени $t$.
• Производная $s^{\prime }(t)$ всегда равна пройденному телом пути.
• Производная $s^{\prime }(t)$ равна ускорению тела в момент времени $t$.
• Производная $s^{\prime }(t)$ не зависит от выбранного момента времени.

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Наклон касательной

Выберите верное утверждение о геометрическом смысле производной функции $y=f(x)$ в точке $x_0$.

• Значение $f^{\prime }(x_0)$ равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$.
• Значение $f^{\prime }(x_0)$ равно ординате точки касания.
• Значение $f^{\prime }(x_0)$ всегда положительно.
• Значение $f^{\prime }(x_0)$ равно длине касательной.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Производная линейной функции

Вычислите производную функции $f(x)=5x-7$.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Скорость по закону движения

Тело движется по закону $s(t)=t^3-6t^2+9t$, где $s$ измеряется в метрах, а $t$ — в секундах. Найдите мгновенную скорость тела в момент $t=2$ с.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Уравнение касательной в точке

Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x)=x^2+2x-3$ в точке с абсциссой $x_0=1$.