Рабочий лист на тему:

Уравнение касательной

Алгебра11 класс10 заданий

Реши примеры

Типы заданий

Реши примеры

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Давай потренируем выводить уравнение касательной с помощью производной. Этот навык помогает исследовать графики и решать задачи анализа функций.

№1 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент касательной к параболе

Для функции $f (x) = x^{2} + 3 x - 1$ найди угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $x_{0} = 2$ . Вычисли значение производной в этой точке.

2 \cdot 2 + 3

№2 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Наклон касательной к кубической функции

Для функции $f (x) = x^{3} - 4 x + 2$ найди угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $x_{0} = - 1$ . Вычисли значение производной в этой точке.

3 \cdot (- 1)^{2} - 4

№3 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Касательная к функции с дробным коэффициентом

Для функции $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + 4$ найди угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $x_{0} = 4$ . Вычисли значение производной в этой точке.

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 - 5

№4 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Наклон касательной к многочлену четвёртой степени

Для функции $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ найди угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $x_{0} = 1$ . Вычисли значение производной в этой точке.

4 \cdot 1^{3} - 4 \cdot 1

№5 · УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Свободный член уравнения касательной

Касательная имеет вид $y = m x + b$ , её угловой коэффициент $m = 3$ , а точка касания имеет координаты $(2; 5)$ . Вычисли свободный член $b$ по формуле $b = y_{0} - m x_{0}$ .

5 - 3 \cdot 2

№6 · УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Свободный член при отрицательной абсциссе

Касательная имеет вид $y = m x + b$ , её угловой коэффициент $m = - 2$ , а точка касания имеет координаты $(- 3; 4)$ . Вычисли свободный член $b$ по формуле $b = y_{0} - m x_{0}$ .

4 - (- 2) \cdot (- 3)

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Свободный член касательной к функции

Для функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ в точке $x_{0} = 1$ угловой коэффициент касательной равен $m = - 4$ , а ордината точки касания равна $y_{0} = 3$ . Вычисли свободный член $b$ уравнения касательной.

3 - (- 4) \cdot 1

№8 · УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Проверка точки касания

Для касательной с угловым коэффициентом $m = 5$ , проходящей через точку касания $(1; 2)$ , вычисли значение правой части уравнения $y = m x + b$ при $x = 3$ , если свободный член найден по формуле $b = y_{0} - m x_{0}$ .

5 \cdot 3 + (2 - 5 \cdot 1)

№9 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Угловой коэффициент касательной к экспоненте

Для функции $f (x) = 2^{x} + x^{2}$ используй производную $f^{'} (x) = 2^{x} ln 2 + 2 x$ . Найди угловой коэффициент касательной в точке $x_{0} = 0$ , считая $ln 2$ обозначением точного значения.

2^{0} \cdot ln 2 + 2 \cdot 0

№10 · УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Значение касательной в заданной точке

Касательная к графику функции в точке $(2; 1)$ имеет угловой коэффициент $m = 4$ . Вычисли значение $y$ на этой касательной при $x = 5$ , используя форму $y = y_{0} + m (x - x_{0})$ .

1 + 4 \cdot (5 - 2)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Определители. Матрицы, их виды и действия над ними. Решение систем методом Крамера и матричным методом Решение определенных интегралов Таблица первообразных; вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница Приближенные вычисления Формулы тригонометрии Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла; Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; Первообразная Сфера и шар. Площадь поверхности сферы Логарифмическая функция, ее свойства и график; Логарифмические уравнения и неравенства; Преобразование выражений, содержащих логарифмы; Десятичные и натуральные логарифмы; Логарифм числа Тригонометрические функции, их свойства и графики; Примеры тригонометрических неравенств Усечённый конус и его элементы. Площадь боковой поверхности усечённого конуса Биквадратные уравнения, уравнения с заменой переменной, уравнения с разложением на множители Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Применение производной для нахождения наилучшего решения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение касательной с использованием производной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнение касательной

Типы заданий

1. Угловой коэффициент касательной к параболе

2. Наклон касательной к кубической функции

3. Касательная к функции с дробным коэффициентом

4. Наклон касательной к многочлену четвёртой степени

5. Свободный член уравнения касательной

6. Свободный член при отрицательной абсциссе

7. Свободный член касательной к функции

8. Проверка точки касания

9. Угловой коэффициент касательной к экспоненте

10. Значение касательной в заданной точке

Похожие рабочие листы

Определители. Матрицы, их виды и действия над ними. Решение систем методом Крамера и матричным методом

Решение определенных интегралов

Таблица первообразных; вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы